絕密★啟用前2014屆南昌市高三第一次模擬考試理科數學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共150分．考生注意：1.答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上作答．若在試題卷上作答，答案無效．3.考試結束，監考員將試題卷、答題卡一并收回．第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．已知集合，，則A．B． C．D．[來2．若，則實數等于A．B．1 C．D．3．設為向量，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件．則對恒成立；②要得到函數的圖象，只需將的圖象向右平移個單位；③若銳角滿足，則．A． B．C． D．5．是以為焦點的橢圓上一點，若，，則橢圓的離心率A． B． C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為A． B． C． D．．則等于 A．27 B．28C．7 D．8．中（如圖），與是全等的等腰直角三角形，為斜邊的中點，,二面角的大小為 600，并給出下面結論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④⑤四面體ABCD的外接球面積為．其中真命題是A．②③④ B．①③④ C．①④D．①③9．若數列，的通項公式分別是，，且對任意恒成立，則常數的取值范圍是A． ． ． ．．上的函數滿足，對于函數的圖像上任意兩點都有．滿足，則點所在區域的面積為A．B． C． D． ． (1) 的參數方程是是參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸，圓的極坐標方程為，則圓心到直線的距離為A． B． C． D．()（不等式選做題）已知函數．若不等式的解集為，則實數的值為A． B． C． D．12．的模是 ．13．是曲線上的一個動點，則點到直線的距離的最小值為_______．14．，在如圖所示的程序框圖中，是這4個數據中的平均數，則輸出的的值為_______．15．個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球,共有種取法。在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，有種取法，另一類是取出一個黑球，個白球，有種取法，所以有，即有等式：成立． ．16．（本小題滿分12分）已知向量與共線，設函數．（）求函數的周期及最大值；（）已知△ABC中的三個內角A、B、C分別為，若滿足，，，求△ABC的面積．17．（本小題滿分12分）個小組的頻率之比為1∶2∶3，其中第2小組的頻數為12．X表示體重超過55千克的學生人數，求X的數學期望．18．（本小題滿分12分）已知數列的各項為正數，前，且．（）求數列；（）設，求．19．（本小題滿分12分）中（圖是的垂直平分線，為垂足．，，為的中點．將四邊形折起，使平面平面（圖二）． （）求證：∥平面；（）當時，求直線與平面所成角的； ． （本小題滿分1分）在橢圓圓右焦點的直線與橢圓交于 兩點．（）求橢圓的方程；（）若是橢圓經過原點的弦，，．是否為定值為定值若不，說明理由．（本小題滿分1分），其圖像經過點，且在點處的切線斜率為（為自然對數的底數）．(1)求實數、的值；(2)若，且對任意恒成立，求的最大值；(3)證明：．2014屆南昌市高三一�？荚嚴砜茢祵W參考答案題號答案二、選做題：本題共5分．11． (1) 11． (2) 填空題本大題共小題，每小題，共12．13． 14．15．四、解答題：本大題共6小題，共75分．16．與共線，∴……………………2分則，∴的周期,………………………………4分當時， ………………………………………………6分（2）∵，∴，∴ ……………7分∵，∴．由正弦定理，得得，，即，∴ ………………9分由余弦定理得，即，∴ ………………………………………………………11分∴ …………………………………………12分17．解得…………………………………………………………………………4分因為，所以……………………………………………………6分(2)由(1)可得,一個男生體重超過55公斤的概率為，…………………………………………………8分所以所以，，1，2，3 …………………………………10分隨機變量的分布列為（可不寫）：0123則(或：) ………………………………………………………………12分18．解：（）時，……1分…………………3分所以分，所以數列是等差數列 ……………………………………………………………………………………6分（）由（1） …………………………7分[來分 ………………………………………………9分∴…………………………………………12分1． 解：（）為BC中點， 依題意，∵P、M分別為AB、中點，∴，…………………………3分又平面BC，平面BC，∴平面BC…………………………5分（）以點為原點，直線所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設，則、、、分、、分設平面的法向量為，則由，得，分，則，∴，∴直線與平面所成角的．分． 橢圓，∴，橢圓可得，解得， ∴ ∴橢圓的標準方程為 ……………………4分（2）①當直線斜率不存在時，，，所以．…………………………………………………… 6分②當直線斜率存在時，設直線的方程為，且，．由得，，， …………………………………………………8分==．…10分由消去y，并整理得： ，……………………………………11分=，所以綜上所述，為定值．． ，∴，此時，依題意，所以 …………………………………………3分(2)由（1）知：當時，設，則設，則，在上是增函數因為，，所以，存在，使………………………………………………7分，時，，，即在上為減函數；同理在上為增函數 ,從而的最小值為所以，的最大值為………………………………………………10分．時，，所以，即，所以……………………………………………………………………………………14分江西省南昌市2014屆高三第一次模擬考試 數學理
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