青島市高三統一質量檢測數學（科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規定的位置上．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案不能答在試題卷上．3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題 共0分）一、選擇題：本大題共1小題．每小題5分，共0分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1. 若集合，則A．B．C．D．2. 已知向量,,,則“”是“”的A．．．．3. 右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，樣本重量均在內，其分組為，，，則樣本重量落在內的頻數為A． B． C． D．4. 雙曲線的漸近線方程為A．．．．5. 執行圖所示的程序框圖，輸出的結果是A B． C．D．6. 函數圖象的一條對稱軸方程可以為A． B． C． D．7. 函數在區間內的零點個數是A． B． C． D．. 已知滿足約束條件，則的最小值是 B． ． ．9. 設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則能得出的是A．， B．，C．， D．， 10. 在實數集中定義一種運算“”，對任意，為唯一確定的實數，且具有性質：（1）對任意，； （2）對任意，.則函數的最小值為 A． B． ． ．第Ⅱ卷（非選擇題 共分）二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分．1. 復數（其中為虛數單位12. 從等腰直角的底邊上任取一點，則為銳角三角形的概率為 ；13. 直線被圓截得的弦長為 ；14. 如圖所示是一個四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為 ；15. 已知函數 ，若對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍為 . 三、解答題：本大題共6小題,共7分,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.1. （本小題滿分12分）.（Ⅰ）求的大小; （Ⅱ）若，,求的面積.17．（本小題滿分12分）、、三款手機，每款手機都有經濟型和豪華型兩種型號，據統計月份共銷售部手機（具體銷售情況見下表）款手機款手機款手機經濟型豪華型已知在銷售部手機中，經濟型款手機銷售的頻率是.（Ⅰ）現用分層抽樣的方法在、、三款手機中抽取部，求在款手機中抽取多少部？（Ⅱ）若，求款手機中經濟型比豪華型多的概率.18．（本小題滿分12分）為矩形，，，，，為的中點，為線段上的一點，且.（Ⅰ）證明：面；（Ⅱ）證明：面面；（Ⅲ）求三棱錐的體積.19．（本小題滿分1分）是等差數列，公差為，首項，前項和為.令,的前項和.數列滿足，.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若，，求的取值范圍20．（本小題滿分1分）與的離心率相等. 直線與曲線交于兩點（在的左側），與曲線交于兩點（在的左側）為坐標原點，．（）當=，時，求橢圓的方程；（）若，和相似，求的值．21．（本小題滿分1分）（）（）青島市高三一、選擇題：本大題共1小題．每小題5分，共0分．二、填空：本大題共小題，每小題分，共分． 12. 13. 14． 15．或三、解答題：本大題共6小題，共7分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟． （本小題滿分12分）得：，………………………………………………………………………4分，又………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：，…………………………………………………………………8分又，，……………………………………………………………10分. ……………………………………………12分17．（本小題滿分12分），所以 ………………………………………2分的總數為：………………3分、、三款手機中抽取部手機，應在款手機中抽取手機數為：（部）. ……………………………………………………………5分款手機中經濟型比豪華型多”為事件，款手機中經濟型、豪華型手機數記為，因為，，滿足事件的基本事件有：，，，，，，，，，，，共個事件包含的基本事件為，，，，，，共7個所以即款手機中經濟型比豪華型多的概率為……………………………………………12分18．（本小題滿分12分）交于點，則為的中點，連接因為點為中點，所以為的中位線所以，………………………………………………………………………………2分面， 面，面 ……………………………………4分（Ⅱ）連接，為的中點，，為矩形，又，為平行四邊形，為正三角形 ，面面面面 ……………………………………………………………………8分（Ⅲ）因為，所以所以……………………………………………………………12分19．（本小題滿分1分），因為所以則 ……………………………………………………………3分則解得所以 ………………………………………………………………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知由 …………………………10分因為隨著的增大而增大，所以時，最小值為所以…………………………………………………………………………………12分20．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）∵的離心率相，∴,∴，，將分別代入曲線方程，由，由.當=時,． 又∵, 解得. ∴的方程分別為，．（）代入曲線得將代入曲線得， 由于，所以,，，．，， ………………………………………………………………………………8分根據橢圓的對稱性可知：，， 又和相似，，，由化簡得代入得 ………………………………………………………13分21．（本小題滿分1分）時，取得最大值故實數的取值范圍為. ……………………………………………………9分(Ⅲ) ，， ①當時, ∵ ∴存在使得 因為開口向上，所以在內,在內即在內是增函數, 在內是減函數故時，在內有且只有一個極值點, 且是極大值點. ………………11分②當時,因 又因為開口向上所以在內則在內為減函數，故沒有極值點…………13分 綜上可知：當，在內的極值點的個數為1；當時, 在內的極值點的個數為0. …………………………………………………………14分！第2頁 共16頁學優高考網��！是開始0.10.06重量5 10 15 20O否輸出結束俯視圖左視圖主視圖山東省青島市2014屆高三3月統一質量檢測 文科數學
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