成都石室中學高2014屆2013～2014學年度8月月考文科數學一、選擇題： 本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知冪函數的圖象經過點，則的值為(　 　)A． B．C．D． 2．集合,,則（　 　）A．B．C．D．3．函數（　�。〢．在內單調遞增 B．在內單調遞減C．在內單調遞增 D．在內單調遞減4．下列大小關系正確的是 （ �。〢．； B．； C．； D．5．某流程圖如圖所示，現輸入如下四個函數，則可以輸出的函數是（　 ） A．B．C．D．6 ）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件7．設函數， 若實數、滿足, 則（　　）A．B． C．D． 8．若函數，則下列命題正確的是（　 ）A．對任意，都存在，使得； B．對任意，都存在，使得；C．對任意，方程只有一個實根；D．對任意，方程總有兩個實根．9．直線：分別與函數和的交點為、，則（ ）A． B． C． D．不確定10．已知函數.若，且，則的取值范圍是（ ）A． B．　 Ｃ． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共25分．11．計算 _.12．設函數是偶函數，則實數 ______.13．設是周期為2的奇函數，當時，=，則 .14．已知函數有三個不同的零點，則實數的取值范圍是__ ___.15.設為實常數,是定義在上的奇函數，當時,,若對一切成立，則的取值范圍為________. 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分)設數列滿足:,,.(Ⅰ)求的通項公式及前項和；ngwlx(Ⅱ)已知是等差數列,為前項和,且，,求.17．（本小題滿分12分)已知函數（Ⅰ）判斷函數的奇偶性； （Ⅱ）若在區間是增函數，求實數的取值范圍．18．（本小題滿分12分)在中,角、、的對邊分別為、、，. (Ⅰ)求證: 、、成等差數列；(Ⅱ) 若，求的值.19．（本小題滿分12分)如圖，已知平面，，是正三角形，，且是的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）設平面平面，試問直線是否和平面平行，說明理由．20. 13分)已知函數.（Ⅰ）求函數在點處的切線方程；（Ⅱ）若函數為上的單調遞增函數，試求的取值范圍.21．（本小題滿分14分)設，．（Ⅰ）求在區間上的最大值、最小值；（Ⅱ）求證：當時，對、，都有．2014級2013～2014學年度上期8月月考數學文科答案一、選擇題： 本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．CBACBCAABC二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共25分．11． 12．1 13． 14． 15. . 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分)設數列滿足:,,.(Ⅰ)求的通項公式及前項和；ngwlx(Ⅱ)已知是等差數列,為前項和,且，,求.解: (Ⅰ)，……2分；……6分(Ⅱ)，，，，……8分.……12分17．（本小題滿分12分)已知函數（Ⅰ）判斷函數的奇偶性； （Ⅱ）若在區間是增函數，求實數的取值范圍．解: (Ⅰ)當時，，，為偶函數；……2分 當時，， ，不是奇函數； ……4分 ，不是偶函數．……6分（Ⅱ）在區間是增函數， 對，恒成立，……9分 對，恒成立，……12分18．（本小題滿分12分)在中,角、、的對邊分別為、、，. (Ⅰ)求證: 、、成等差數列；(Ⅱ) 若，求的值.解: (Ⅰ)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B ……3分因為sinB不為0,所以sinA+sinC=2sinB，……3分再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c成等差數列 ；……6分(Ⅱ)由余弦定理得……9分化簡得 ……12分19．（本小題滿分12分)如圖，已知平面，，是正三角形，，且是的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）設平面平面，試問直線是否和平面平行，說明理由．解：（Ⅰ）證明：取CE中點P，連接FP，BP∵F是CD的中點，∴FP∥DE且FP=DE∵AB∥DE，AB=DE∴AB∥FP，AB=FP∴四邊形ABPF為平行四邊形∴AF∥BP 2分∵AF?平面BCE，BP?平面BCE……3分∴AM∥平面BCE；……4分（Ⅱ）證明：∵△ACD是正三角形，∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD，DE∥AB∴DE⊥平面ACD，∵AF?平面ACD，∴DE⊥AF∵CD∩DE=D∴AF⊥平面DCE……7分∵BP∥AF，∴BP⊥平面DCE……8分∵BP?平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE；……9分（Ⅲ）解：假設直線l和平面ABED平行∵l?平面BCE，平面BCE∩平面ABED=EB∴l∥EB同理l∥AD∴AD∥EB，與AD，EB相交矛盾∴直線l和平面ABED不平行．……12分 20. （本小題滿分13分)已知函數.（Ⅰ）求函數在點處的切線方程；（Ⅱ）若函數為上的單調遞增函數，試求的取值范圍.解：（Ⅰ），…………………3分所以在點處的切線方程為，即.……5分（Ⅱ）由題意恒成立………………7分時，令，則，由得，時，時.,；…………… 9分時，，則；…………… 11分又恒成立；……………… 12分綜上，若函數為R上的單調遞增函數，則.………………13分21．（本小題滿分14分)設，．（Ⅰ）求在區間上的最大值、最小值；（Ⅱ）求證：當時，對、，都有．解： 2分極 小值由上表可知： 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 只須證明：8分又，……………… 10分令，……………… 12分極 小值 由上表可知： 14分 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源四川省成都石室中學2014屆高三8月月考數學（文）試題
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