寧波市2013學年第一學期期末考試高三數學（文科）試卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．全卷共4頁, 選擇題部分1至2頁, 非選擇題部分3至4頁．滿分150分, 考試時間120分鐘．請考生按規定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上．參考公式：柱的體積公式 中表示底面積，表示的高錐的體積公式 其中表示錐的底面積，表示的高球的表面積公式 球的體積公式 其中表示球的半徑第Ⅰ卷（共50分），集合則集合（A）（B） （C） （D）（2）已知是虛數單位，則復數 （A） （B）（C） （D）（3）“”是“方程表示焦點在軸上的橢圓”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件充要條件 既不充分也不必要條件是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中不正確的是（A）若則（B）若則（C）若，則 （D）若，則（5）關于函數，下列結論中不正確的是 （A）在區間上單調遞增 （B）的一個對稱中心為（C）的最小正周期為 （D）當時,的值域為（6）已知向量，滿足，則向量與的夾角為（A） （B） （C） （D）（7）已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示，則該幾何體的體積為（A）9 （B）10 （C）11 （D）（8） 實數滿足如果目標函數的最小值為,則實數的值為5 （B）6 （C）7 （D）8（9）雙曲線 的左、右焦點分別為漸近線分別為，點第一象限內且在上，若//，則雙曲線的離心率是 （A） （B）2（C） （D）（10）已知表示大于的最小整數，例如．下列命題:①函數的值域是；②若是等差數列，則也是等差數列；③若是等比數列，則也是等比數列；④若，則方程有個根.其中正確的是（A）②④ （B）③④ （C）①③ （D）①④第卷莖葉圖▲ ．直線與圓相交于、兩點且則▲ ．是偶函數，且則 ▲ ．（15）菲特臺風重創寧波，志愿者紛紛前往災區救援．現從四男三女共7名志愿者中任選2名（每名志愿者被選中的機會相等），則2名都是女志愿者的概率為 ▲ ． 且滿足，則的最小值為 ▲ ．滿足：存在，對定義域內的任意恒成立，則稱為函數. 現給出下列函數：①； ②；③；④.其中為函數的序號是 ▲ ．，且，其中分別為的三邊所對的角.（Ⅰ）求角的大��；（Ⅱ）若，且，求.（19）（本小題滿分14分）設是是各項都為正數的等比數列且，．求,的通項公式；的前項和為,記,. 求數列的前項和．在四棱錐中, 上一點，平面，,, ，為上一點，且．(Ⅰ) 求證 ；（Ⅱ）若，求二面角的大小，函數.（Ⅰ）求函數的單調區間；(Ⅱ)若對于任意的，，不等式恒成立，求實數的取值范圍．（22）（本小題滿分15分）如圖，拋物線的頂點為，焦點在軸上，拋物線上的點到焦點的距離為2.(Ⅰ)求拋物線的標準方程； (Ⅱ)過直線上的動點（除）作拋物線的兩條切線，切拋物線于、兩點.（i）求證：直線過定點，并求出點的坐標；(ii) 若直線分別交直線于、兩點，求的面積的取值范圍．寧波市2013學年第一學期期末試卷高三數學（文科）參考答案及評分標準說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容制訂相應的評分細則．二、對計算題，當考生的題答在某一步出現錯誤時，如果后續部分的解答未改變該題的內容與難度，可視影響的程度決定后續部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．四、只給整數分數．選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：、填空題: （13） （14） （15） （16）18 （17）④三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（18）（本小題滿分14分）解:（Ⅰ）,……2分又 ,……5分又……7分（Ⅱ），由正弦定理得, (1) ……8分,得, (2) ……9分由余弦定理,得 (3)……10分由(1)(2)(3)可得……14分（19）（本小題滿分14分）（Ⅰ）由題意，， 代入得，消得， ……4分，是各項都為正數的等比數列，進而， 　　　……7分（Ⅱ），　　　　　　　　　　　　……9分，　　　　　　　　……10分設， ，相減，可得，……12分　　　　……14分（20）（本題滿分14分）(Ⅰ) 證明.由，，……4分……6分 (Ⅱ)連,在平面內過作于.由于,故.過作于,連.則,即為二面角的平面角.……10分,,,即二面角的大小為.……14分（21）（本題滿分15分）解：（I），……2分當，；當；當，減區間為．……6分(Ⅱ)對于任意的，不等式恒成立，等價于……8分由（I）可得，在上單調遞減，在上單調遞增，，……10分則問題轉化為對于任意的，恒成立，即對于任意的，恒成立．構造，只需，解得……15分（采用其它方法，酌情給分．）（22）（I）由已知條件得，，，拋物線的標準方程為……4分（II）(i)設，，A處切線方程為，又， ，(1)同理B處切線方程為：， (2) (1)(2)聯立可得，即.……6分直線AB的斜率顯然存在，設直線AB：，，可得，，即， 在直線上，，即AB直線為 直線AB過定點……8分(ii)不會與重合.定點到直線的距離……9分由,同理得, ……11分……14分……15分（另參考）（II）設，，A處切線方程為，又， ，同理B處切線方程為，……6分兩切線都過點P，，，即都在直線上，兩點確定一條直線，故AB直線方程為，即對任意的都成立，直線AB過定點……8分 (Ⅲ) ，不會與重合.定點到直線的距離 ……9分由,同理得,………11分由，得， ……14分……15分！第1頁 共16頁學優高考網��！4(第7題)俯視圖側視圖正視圖13122563 62 4 51 3（第11題）（第12題）結束是否開始浙江省寧波市2014屆高三上學期期末數學文試卷 Word版含答案
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