寶安中學2014屆上學期期末測試高三數學（理）滿分150分，考試時間為120分鐘一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知為虛數單位，則虛數的虛部是 （A） （B） （C）－ （D）2.已知為實數，且. 則“”是“”的 （A）充分而不必要條件 （B） 必要而不充分條件 （C）充要條件 （D） 既不充分也不必要條件3.已知是等差數列,若,則數列的公差等于4．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7有以下四種變換方式：①向左平行移動個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的；②向右平行移動個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的；③每個點的橫坐標縮短為原來的，再向右平行移動個單位長度；④每個點的橫坐標縮短為原來的，再向左平行移動個單位長度．其中能將函數的圖象變為函數的圖象是（ ）（A）①和④（B）①和③（C）②和④（D）②和③上存在點滿足約束條件， 則實數的取值范圍是 （A） （B） （C） （D）7.如圖，與都是正三角形，且,,若，則 （A）3 （B）-3 （C） （D）8.設是定義在上的偶函數,且當時, .若對任意的,不等式恒成立,則實數的是 (B) (C) (D) 2二.填空題：9-13小題為必做題，14-15兩題為選做題，每小題5分，共30分.9. 在中,則的取值范圍是________.10．在的展開式中，常數項為_____．(用數字作答)已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個空間幾何體的所有頂點都在一個球面上，則球的表面積是 12. 已知關于的不等式的解集為 ，則關于的不等式的解集為 13.設分別表示不大于的最大整數，如.則集合表示的平面區域的面積為 .選做題（14、15題,考生只能從中選做一題,兩題全答的,只計前一題的得分）14.(坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中,射線與曲線:的異于極點的交點為,與曲線:的異于極點的交點為,則______.15. (幾何證明選講選做題)如圖，中，，圓O經過B、CAB、ACD、E.若AE=EC=，則圓O的半徑r=________.?三.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區域內.16. （12分）已知函數，.（Ⅰ）設是函數圖象的一條對稱軸，求的值；（Ⅱ）求函數的值域.17.（12分）學校團委組織部分同學用“10分制”隨機調查“靈芝”社區人們的幸福度.現從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉)：（Ⅰ）指出這組數據的眾數和中位數；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！�.求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；（Ⅲ）以這16人的樣本數據來估計整個社區的總體數據，若從該社區(人數很多)任選3人，記表示抽到“極幸�！钡娜藬担�求的分布列及數學期望．18.（14分）如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD?D,AB//CD,AB=AD=CD=2,點M在線段EC上(I)當點M為EC中點時，求證:BM//平面 ADEF(II)求證:平面BDE?平面BEC(III)若平面BDM與平面ABF所成二面角為銳角,且該二面角的余弦值為時，求三棱錐M-BDE的體積. }的前項和＝－（為正整數）． （1）求數列{}的通項公式；（2）令＝＋＋…＋，求數列{}的前項和．（3）記. 證明：20.（14分）已知中心在原點的橢圓經過點,且是它的一個焦點.拋物線的頂點在原點，焦點為,過點作直線交拋物線于M,N兩點，在M,N兩點處的切線分別是，且.(1).求橢圓的方程及它的準線方程（2）探究點能否在橢圓上，若能，求出它的坐標，若不能說明理由。（3）利用定積分的知識求橢圓的面積21．（14分）（1）當時，求函數的極小值；（2）當時，過坐標原點O作曲線的切線，設切點為，求實數m的值；（3）設定義在D上的函數在點處的切線方程為當時，若在D內恒成立，則稱P為函數的“轉點”。當時，試問函數 是否存在“轉點”，若存在，請求出“轉點”的橫坐標，若不存在，請說明理由。寶安中學2014屆上學期期末高三數學（理）試題參考答案一.題號12345678答案CBCDADBC二. 9. 10．135 11． 12. . 13. 5. 14. . 15. .三. 16解：（Ⅰ）由題知，因為是函數圖象的一條對稱軸，所以，即， ……………3分故，當為偶數時，，當為奇數時，； …………6分（Ⅱ）由題知所以的值域為. …………12分17.（12分）解：（Ⅰ）眾數：8.6；中位數：8.75 ； ………3分（Ⅱ）設表示所取3人中有個人是“極幸福”，至多有1人是“極幸�！庇洖槭录嗀，則 ； ………………7分[來]的可能取值為0，1，2，3. ；；； .的分布列為：0123P所以. ……………12分另解：的可能取值為0，1，2，3.高..考.資., 則，. 所以． 18.（14分）解：中點，連結．在△中，分別為的中點，則∥，且．由已知∥，，因此，∥，且．所以，四邊形為平行四邊形． 于是，∥．又因為平面，且平面，所以∥平面． （2）證明 在正方形中，．又平面平面，平面平面，知平面．所以．在直角梯形中，，，算得．在△中，，可得．故平面．又因為平面，所以，平面平面． （3）按如圖建立空間直角坐標系，點與坐標原點重合.設，則，又設，則即.設是平面的法向量，則,.取得即的一個法向量為. 由題，是平面的一個法向量，即點為中點此時，，為三棱錐的高，. 19．(3) 只需證明數列為遞增數列，20.（14分）解：（1）由題意知，橢圓是焦點在y軸上標準方程的橢圓， 橢圓的方程為，準線方程為（2）拋物線的方程為，設 即同理： , 即P點在直線上 即, 直線與橢圓沒有公共點，所以點不能在橢圓上。（3）橢圓在第一象限部分的面積 等于圓心在原點半徑為的圓在第一象限部分的面積，所以橢圓的面積為21．（14分）時，，當時當時，當時所以當時取到極小值所以切線的斜率整理得顯然是這個方程的解,又因為在上是增函數所以方程有唯一實數解故(3)解：當時，函數在其圖象上一點處的切線方程為 設則 若在)上單調遞減所以當時，此時若在，x0)上單調遞減所以當時，此時所以在上不存若，∴即在上是增函數, 當時，當時 即點故函數存在且是的橫坐標- 6 -俯視圖側視圖正視圖2222s＜100MyONlxF1F2MyONlxF1F2廣東省深圳市寶安中學2014屆高三上學期期末考試數學(理)試題
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