絕密★啟用前 試卷類型：A2013年市高三年級研考試 2014.1本試卷共6頁，21小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，監考教師分發的考生信息條形碼是否正確；之后務必用0.5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校、姓名和考生號，同時，將監考教師發放的條形碼正向準確粘貼在答題卡的貼條形碼區，請保持條形碼整潔、不污損．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上．不按要求填涂的，答案無效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上，請注意每題答題空間，預先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再做答．漏涂、錯涂、多涂的答案無效．5．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卡交回．參考公式：① 體積公式：，其中分別是體積、底面積和高；② 獨立性檢驗中的隨機變量：，其中為樣本容量．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，且，則 B. C. D.2．下列給出的定義在R上的函數中，既不是奇函數也不是偶函數的是A． B. C. D.3. 已知是不共線向量，，，當∥時，實數等于A . B.0 C. D . 4. 三棱柱的側棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正視 圖(如圖所示)的面積為8，則側視圖的面積為( ) A. 8 B. 4 C. D.5．已知等比數列2，且的值為 ( )A．10B．15C．20D．25．，②，則下列結論正確的是（　�。〢．成中心對稱B．對稱C．上都是單調遞增函數D．個單位得到函數①的圖像7．若實數a,b滿足且,則稱a與b互補,記,那么是a與b互補的必要而不充分的條件B．充分而不必要的條件C．充要條件D．即不充分也不必要的條件兩人進行乒乓球比賽,先贏三局著獲勝,決出勝負為止,則所有可能出現的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有（　�。〢．10種B．15種C．20種D．30種）的虛部為___________________.10.計算 .11．，的運算原理如右圖所示.設.則___ ___.12．設的展開式中含有的項于 .13．，滿足約束條件，則目標函數的最大值為 .（二）選做題（1―15題，考生只能從中選做題）為圓心,半徑的圓的極坐標方程是 .15．已知是圓的切線，切點為，．是圓的直徑，與圓交于點，， 則圓的半徑 ．滿足，，數列的前項和為，且數列, , , ……. ……是首項和公比都為的等比數列。（Ⅰ）求數列、的通項公式；（Ⅱ）設數列的前項和為，求的值。17．如圖,在直角坐標系中,角的頂點是原點,始邊與軸正半軸重合,終邊交單位圓于點,且.將角的終邊按逆時針方向旋轉,交單位圓于點.記.(Ⅰ)若,求; (Ⅱ)分別過作軸的垂線,垂足依次為.記△ 的面積為,△的面積為.若,求角的值.18．已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿直線BD將△BCD翻折成△，使得平面⊥平面ABD．（Ⅰ）平面ABD；（Ⅱ）與平面所成角的正弦值；19．2013年2月20日,針對房價過高,國務院常務會議確定五條措施(簡稱“國五條”).為此,記者對某城市的工薪階層關于“國五條”態度進行了調查,隨機抽取了60人,作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖),同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數統計表(如下表):月收入(百元)贊成人數[15,25)8[25,35)7[35,45)10[45,55)6[55,65)2[65,75)1 (I)試根據頻率分布直方圖估計這60人的平均月收入;(Ⅱ)若從月收入(單位:百元)在[15,25),[25,35)的被調查者中各隨機選取3人進行追蹤調查,記選中的6人中不贊成“國五條”的人數為X,求隨機變量X的分布列及數學期望.．（本小題滿分1分）?600萬元購得一塊土地，在該土地上建造10幢樓房的住宅小區，每幢樓的樓層數相同，且每層建筑面積均為1?000平方米，每平方米的建筑費用與樓層有關，第x層樓房每平方米的建筑費用為(kx+800)元(其中k為常數) ．?270元. (每平方米平均綜合費用＝)．設為實數，函數(Ⅰ) 求的；求的最小值；時，求函數的單調遞增區間。2013―2014學年(上)期末統考理科數學參考答案選擇題：CBDCA，CCB8、解析:先分類:3:0,3:1,3:2共計3類,當比分為3:0時,共有2種情形;當比分為3:1時,共有種情形;當比分為3:2時,共有種情形;總共有種,選. 填空題：9、， 10、 0 ， 11、 -2 ， 12、，(若寫為-192，給3分)，13、 4 ， 14、 ， 15、 ，解答題：16、（本題主要考查等差、等比數列的概念、通項公式、前n項和公式等基本知識，簡單的數列求和方法等，屬于容易的題型）解：(Ⅰ)由題意知：，，所以數列是以0為首項，公差等于1的等差數列，所以；…………………………(3分)又由題意可得：，所以…………………………(5分)所以（1）當時，（2）當時，檢驗時也符合，所以…………………………(7分)（Ⅱ）由(Ⅰ)知：…………………………(9分)所以當時， …………………………(10分)所以…(12分)17、（本題主要考查三角函數的定義與三角恒等變形，求值以及運用三角函數的知識解決問題的能力，屬于中檔題）(Ⅰ)解:由三角函數定義,得 , …………………因為, , 所以 …………………所以 …………………(Ⅱ)解:依題意得 ,. 所以 , ………………… ……………(9分) 依題意得, 整理得 …………… 因為, 所以, 所以, 即 …………… (注意：如果學生沒有通過合理的運算得到正確的結果，而是自己估計所得到結果，給3分)18、證明：證明：（Ⅰ）平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8， 沿直線BD將△BCD翻折成△ 可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，即， ． ………………2分⊥平面，平面平面=，平面， ∴平面． ………………5分平面ABD，且，如圖，以D為原點，建立空間直角坐標系． ………………（6分，，，．∵E是線段AD的中點，∴，．在平面中，，，設平面法向量為，∴ ，即，令，得，故．………………（9分與平面所成角為，則．………………（10分與平面所成角的正弦值為． ………………（11分的法向量為， 而平面的法向量為，………………（12分， ………………（13分為銳角，所以二面角的余弦值為． ………………（14分（百元）（5分 ………………（7分……（12分 ………………（14分 ………………（1分所有10棟樓的建筑總費用為：………………（2分（溫馨提示：不要急于計算）……（3分所以………………（6分）………………（8分分（12分(，即時平均綜合費用最小，最小值為1250元………（14分21、解：（Ⅰ）可求得………（2分………（3分時，………（4分時，………（5分當時，；當時，∴綜上時，所以………（6分分類討論如下：當，即或時，在時恒成立，所以函數的單調增區間為………（7分，即時，方程在R上有兩個不相等的實數根，，顯然；我們注意到，因此我們有必要對的大小進行比較。此時可作如下的分類討論：………（9分即時，在（2）的大前提下，可解得：此時在時的解集為，所以函數的增區間為與�！�……（10分即時，在（2）的大前提下，可解得：，此時在時的解集為，所以函數的增區間為。………（11分即時，在（2）的大前提下，可解得：，此時在時的解集為，所以函數的增區間為………（12分或時，函數的增區間為當時，函數的增區間為與當時，函數的增區間為………（14分111正視圖CEDBAzyxCEDBAMxO廣東省汕頭市2014屆高三上學期期末調研考試數學（理）試題
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