高三調研考試理科數學參考答案一選擇題：CCBAA CCABD BD二.填空題：13、8; 14、 ; 15、； 16、111三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、解：（1）因為 ....................................................... 2分所以，故的最小正周期為.............3分函數的單調增區間為 ................5分（2）因為 .......................... 6 分 所以當，即時有最大值.............8分當，即時，有最小值-1 .............10分18．解：（） ，兩式相減、整理得． ................................................................................3分又，． ( ) ………………………………………………5分（），．.........................................................8分兩式相減得：，． ………………………………………………………12分∵△PMB為正三角形，且D為PB中點∴MD⊥PB．又∵M為AB中點，D為PB中點，∴MD//AP，∴AP⊥PB．分又已知AP⊥PC∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC又∵AC⊥BC，∴BC⊥平面APC6分， ， 過點C做CH⊥PB垂足為H，在Rt△PBC中，由射影定理或根據三角形相似可得H即點C的坐標為……………………………………………9分，∴設平面BMC的法向量，則由得可取∴仿上可得平面PMC的一個法向量∴＝故所求的二面角余弦值的絕對值為…………………………12分， ，,因為為的中點，所以，，………………………9分則由得可取,∴仿上可得平面PMC的一個法向量∴故所求的二面角余弦值的絕對值為…………………………12法三：如圖以C為原點建立空間直角坐標系C-xyz由題意：PB=BM=5,PC=4,AP=5,D……………………..8分平面PMC 、平面BMC均不與坐標平面xoy平行或重合不妨設，分別為平面PMC 、平面BMC的法向量……………….10分故所求的二面角余弦值的絕對值為…………………………12分P ..................6分（2）甲、乙二人候車時間分別為10分鐘、30分鐘、50分鐘的概率為 ， ，；………………8分， ，……………10分所以＝++＝＝即甲、乙二人候車時間相等的概率為………………12分21. 解：（1）易得，又所以，.故方程為..................................... 4分（2）由題意知，直線AB的斜率存在，設直線AB方程：.....................5分顯然，當k=0時，AB=2與已知不符，所以k..................................... 6分設由得，.....................................8分∵，∴，∴∴，即....................................................10分又因為，且k，即t所以∵點在橢圓上，∴，又.所以=…………………........................................................................……12分xzyACDMPBzxyPDCMBAzyxPDCMBAHPDCMBA河北省保定市2014屆高三期末調研考試數學（理）試題（掃描版，word答案）
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