岳陽縣一中2015屆高三第三次階段考試數 學（文科）時量：120分鐘分值：150分命題人：馮妍妍一、選擇題：（本大題共9個小題，每小題5分，共45分.每小題給出的四個選項中只有一個是正確的，請把正確答案填在答題卡相應位置上）1．設集合，，則=A． B． C． D．2則”的否命題是 （ ）AA．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則 3．若函數，則是 A．最小正周期為的奇函數 B．最小正周期為的奇函數 C．最小正周期為的偶函數 D．最小正周期為2的偶函數．的圖象上所有點的橫坐標伸長倍，縱坐標不變，再將所得圖像向左平移個單位，得到的圖像對應的解析式是（ ）CA． B． C． D．5．滿足約束條件，則的最大值是（ ）DA． B． C． D． 6．的內角滿足，則等于（ ）BA． B． C． D．7．已知表示不超過實數的最大整數，為取整函數，是函數的零點，則等于( ) C A． B．C．D．，其中，則導數的取值范圍是A． B． C． D． 9．是定義在上的奇函數，，當時，恒成立，則不等式的解集是（ ）BA．B．C．D． 的三個內角所對邊的長分別為,已知則 ．11.不等式的解集為 ．12．若函數在區間內是增函數，則實數的取值范圍是 13．若，則的最小值是 ．14.函數，在區間上是增函數且，則等于 ．15.函數的圖像大致如下圖，有兩條平行于軸的漸近線和，平行于軸的切線方程為，則= ．三、解答題：（本大題共6個小題，共75分.要寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16、（本小題滿分12分）設函數．（1）求的最小正周期和對稱軸方程；（2）當時，求的值域．16、（本小題滿分12分）解（1） 3分 最小正周期 4分 由得對稱軸方程 6分 (2 ) 的值域為 ． 12分17．（本小題滿分12分）已知的三內角，，所對三邊分別為，，，且（I）求的值；（II）若，求面積的最大值. 【解析】：（Ⅰ）∵ ∴ 由得…2分∴=-=……6分（Ⅱ） ……7分，，所以……10分 ……12分18．（本小題滿分1分）已知函數為常數），且方程有兩實根．（1）求函數的解析式；（2），解關于的不等式（1），解得 ……………………………（4分）（2） …………………7分又， 當時， ∴；9分當時， ………………………10分當時， ……………12分綜上所述：當時，不等式解集為；當時，不等式的解集為當時，不等式的解集為19．（本小題滿分1分）（萬人）與時間（天）的函數關系近似滿足，人均消費元與時間（天）的函數關系近似滿足．（1）求該市旅游日收益（萬元）與時間的函數關系式；（2）若以最低日收益的作為每天的純收入，該市對純收入按的稅率來收回投資，則按此預計兩年內能否收回全部投資？并說明理由．（1） …………5分 ……………8分； ………………9分分時取得最小值400，則兩年內的稅收為，兩年內能收回全部投資． ……………13分（本小題滿分1分）已知,函數,(其中為自然對數的底數).(1)判斷函數在上的單調性;(2)是否存在實數,使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.解(1)∵,,∴ ①若,則,在上單調遞增; ②若,當時,,函數在區間上單調遞減, 當時,,函數在區間上單調遞增, ③若,則,函數在區間上單調遞減 分(2)解:∵,, , 由(1)易知,當時,在上的最小值:,即時, 又,∴ 曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程有實數解. 而,即方程無實數解.故不存在分（本小題滿分1分）為自然對數的底）解：（1），其中，由于函數存在極大值和極小值，故方程有兩個不等的正實數根，即有兩個不等的正實數根，記為，顯然.所以，解得. ………………5分，且，由（1）知存在極大值和極小值，設的兩根為，則在上遞增，在上遞減，在上遞增，所以.因為，所以，且，由于函數在上單調遞減，所以. ………………7分，所以.所以.令，則，令.所以，所以在上單調遞減，所以，由，知，所以. ………………13分 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源湖南省岳陽縣一中2015屆高三第三次階段考試數學（文）試題
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