余江一中2015-2016學年高三第二次模擬考試文科試卷
姓名：___________班級：___________學號：___________
一、（每小題5分，共10題，總分50分）
1. 上的奇函數 滿足 ，當 時， ，則 （ ）
A. B. C. D.
2.定義兩種運算： ， ，則
是（ ）函數．
A．偶函數 B．奇函數 C．既奇又偶函數 D．非奇非偶函數
3.函數 的圖象為C：
①圖象C關于直線 對稱；
②函數 在區間 內是增函數；
③由 的圖象向右平移 個單位長度可以得到圖象C；
以上三個論斷中，正確論斷的個數是（ ）
2 3
4.下列命題：①若 是定義在[－1，1]上的偶函數，且在[－1，0]上是增函數， ，則 ；②若銳角 、 滿足 則 ; ③在 中，“ ”是“ ”成立的充要條件;④要得到 的圖象,只需將 的圖象向左平移 個單位.其中真命題的個數有（ ）
A．1B．2C．3D．4
5.函數 ，函數 ，若存在 ，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數的取值范圍是（ �。�
6. 在下列結論中，正確的結論為（ ）
①“ ”為真是“ ”為真的充分不必要條件;
②“ ”為假是“ ”為真的充分不必要條件;
③“ ”為真是“ ”為假的必要不充分條件;
④“ ”為真是“ ”為假的必要不充分條件.
A．①②B．①③C．②④D．③④
7.給出下列命題：①在區間 上，函數 , , , 中有三個是增函數；②若 ，則 ；③若函數 是奇函數，則 的圖象關于點 對稱；④若函數 ，則方程 有 個實數根，其中正確命題的個數為 ( )
A. B. C. D.
8.定義域為 的函數 對任意 都有 ，且其導函數 滿足 ，則當 時，有( )
9.設 、 分別是定義在R上的奇函數和偶函數。當 時， 且 。則不等式 的解集是( )
10.設 上的兩個函數，若對任意的 ，都有 上是“密切函數”，[a，b]稱為“密切區間”，設 上是“密切函數”，它的“密切區間”可以是( )
A．[1，4]B．[2，3]C．[3，4]D．[2，4]
二、題（每小題5分，共5題，總分25分）
11. 已知變量a，θ∈R，則 的最小值為 ．
12.已知集合 , ，若 = ， R，則 的最小值為 .
13.已知函數 （ ） 的部分圖象如上圖所示，則 的函數解析式為 ．
14.已知 ，若任取 ，都存在 ，使得 ，則 的取值范圍為 ．
15.函數 的定義域為 ,若 且 時總有 ,則稱 為單函數.例如,函數 是單函數.下列命題:①函數 是單函數;②函數 是單函數;③若 為單函數, 且 ,則 ;④函數 在定義域內某個區間 上具有單調性,則 一定是單函數.其中的真命題是_________(寫出所有真命題的編號).
三、解答題（共6題，總分75分）
16.（本小題12分） 已知命題p：f(x)＝ －4x＋4 ＋2在區間[－1，3]上的最小值等于2；命題q：不等式x＋x－>1對于任意x∈R恒成立；命題r：{x≤x≤2+1}⊆{xx2≥1}．如果上述三個命題中有且僅有一個真命題，試求實數的取值范圍．
17. （本小題12分）已知向量 , , .
（Ⅰ）求 的值;
（Ⅱ）若 , , 且 , 求
18. （本小題12分）已知函數 ．
（Ⅰ）求 的單調區間；
(Ⅱ) 若存在實數 ，使得 成立，求實數 的取值范圍．
19. （本小題12分）已知
（Ⅰ）若 ，求 使函數 為偶函數。
（Ⅱ）在（I）成立的條件下，求滿足 ＝1， ∈[－π，π]的 的集合。
20. （本小題13分）定義在區間 上的函數 的圖象關于直線 對稱，
當 時，函數 ，其圖象如圖所示.
（Ⅰ）求函數 在 的表達式；
（Ⅱ）求方程 的解；
（Ⅲ）是否存在常數 的值，使得 在 上恒成立；若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請說明理由.
21. （本小題14分）已知函數
(Ⅰ) 當 時, 求函數 的單調增區間；
(Ⅱ) 求函數 在區間 上的最小值；
(III) 在(Ⅰ)的條件下，設 ,
證明： .參考數據： .
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1-5 ABCBC 6-10 BCCDB 11.9 12. 13. 14. 15.③
16.解：若命題p：函數f（x）=x2-4x+42+2在區間[-1，3]上的最小值等于2，為真命題
則-1≤2≤3即 ≤≤
若命題q：：∀x∈R，x+x-＞1為真命題，則＞1
若命題r：{x≤x≤2+1}⊆{xx2≥1}為真命題，則＞2+1或1≤≤2+1或≤2+1≤-1，即≥1或≤-1 ……………………6分`
若p真q，r假，則 ≤＜1 若q真p，r假，則不存在 若r真p，q假，則≤-1
實數的取值范圍是≤-1 或 ≤＜1 ……………………12分``
17.解:（Ⅰ） , , .
, ,
即 , . ……………………6分
（Ⅱ） ,
, , , , . ……………………12分`
18.解：（Ⅰ）
（?）當 時, 的單調遞增區間是( ).
(?) 當 時,令 得
當 時， 當 時，
的單調遞減區間是 ， 的單調遞增區間是 .…………6分
(Ⅱ)由 , 由 得 .
設 ，若存在實數 ,使得 成立, 則
由 得 ,
當 時, 當 時,
在 上是減函數,在 上是增函數.
的取值范圍是( ). ……………………12分`
19. 解：(1) f (x)＝sin(2x＋θ)＋ cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋ )
要使f (x)為偶函數，則必有f (－x)＝f (x)
∴ 2sin(－2x＋θ＋ )＝2sin (2x＋θ＋ )
∴ 2sin2x cos(θ＋ )＝0對x∈R恒成立
∴ cos(θ＋ )＝0又0≤θ≤π θ＝ ……………………6分
(2) 當θ＝ 時f (x)＝2sin(2x＋ )＝2cos2x＝1
∴cos2x＝ ∵x∈[－π，π] ∴ ……………12分`
20.解：（Ⅰ） ，
且 過 ，
∵ ∴ 當 時
而函數 的圖象關于直線 對稱，則
即 ，
……………………4分
（Ⅱ）當 時，
∴ 即
當 時， ∴
∴方程 的解集是 ……………………8分
（Ⅲ）存在 假設存在,由條件得： 在 上恒成立
即 ，由圖象可得： ∴ ……………13分
21.(Ⅰ)當 時， ，
或 。函數 的單調增區間為 ……………………4分
(Ⅱ) ，
當 ， 單調增。
當 ， 單調減. 單調增。
當 ， 單調減， ……………………9分
（Ⅲ）令 ， , 即
，
……………………14分
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