2015-2016學年第二學期期中考試高三數學文第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題（5分×12=60分）在每小題給出的四個選項只有一項正確.1.設全集，，，A. B. C. D. 2. 為虛數單位，則 A. B. C. D. 3.設向量 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數 ，則的值是 A. B. C. D. 5.已知，，，則 A. B. C. D. 6.已知為偶函數，且，當時，，則 A. B. C. D. 7.已知為等差數列，，，則A. B. C. D. 8.函數在同一直角坐標系中的圖像可能是（ ）9.在三角形中，角，，所對的邊分別是，，，且，，成等差數列，若，則的最大值為 A. B. C. D. 10.已知函數，，且，，，則的值為 A.正 B.負 C.零 D.可正可負11.已知曲線與直線相交，若在軸右側的交點自左向右依次記為，，，…，則 A. B. C. D. 12.設，，在中，正數的個數是 A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題（5分×4=20分）13.已知向量夾角為，且= _________14.已知，，且，則的最小值為________15.函數的圖像與軸的交點的橫坐標構成一個公差為的等差數列，要得到函數的圖像，只需將的圖像向右平移____________個單位.16.設函數的最大值為,最小值為，則__________三、解答題:共70分解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟17. （本小題滿分12分）在△中,角,,對應的邊分別是,,. 已知.(1)求角的大小(2)若△的面積,,求的值.，，若以為系數的二次方程:都有根滿足.求證：為等比數列求.求的前項和.19. （本小題滿分12分）設函數(1) 求的最小正周期及其圖像的對稱軸方程；(2) 將函數的圖像向右平移個單位長度，得到函數的圖像，求在區間的值域.20．（本小題滿分12分）數列的前項和為，若，點在直線上．⑴求證：數列是等差數列；⑵若數列滿足，求數列的前項和；⑶設，求證：．21. （本小題滿分12分）已知函數）．求的單調區間；如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數的最小值；討論關于的方程的實根情況． （2）AB2=BE?BD-AE?AC.23. （本小題滿分10分）在直角坐標系中，曲線C的參數方程為為參數），曲線P在以該直角坐標系的原點O的為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為.（）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標方程；（）設曲線C和曲線P的交點為A、B，求AB. 已知函數．（）當時，求函數的定義域；（）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍．二、填空題13. 14.16 15. 16.2三、簡答題 (1) ……….6分21. 解:(Ⅰ) ，定義域為， 則． 因為，由得， 由得， 所以的單調遞增區間為 ，單調遞減區間為．………(Ⅱ)由題意，以為切點的切線的斜率滿足 ，所以對恒成立． 又當時， ，所以的最小值為． ………………… (Ⅲ)由題意，方程化簡得+ 令，則． 當時， ，當時， ，所以在區間上單調遞增，在區間上單調遞減． 所以在處取得極大值即最大值，最大值為． 所以 當，即時， 的圖象與軸恰有兩個交點，方程有兩個實根， 當時， 的圖象與軸恰有一個交點，方程有一個實根， 當時， 的圖象與軸無交點，方程無實根． ………………… 22. （1）連接AD，利用AB為圓的直徑結合EF與AB的垂直關系，通過證明A，D，E，F四點共圓即可證得結論；（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，再利用三角形ABC∽△AEF得到比例式，最后利用線段間的關系即求得AB2=BE?BD-AE?AC．則A、D、E、F四點共圓，∴∠DEA=∠DFA………………….5分(2)由(1)知，BD?BE=BA?BF又△ABC∽△AEF∴即：AB?AF=AE?AC∴ BE?BD-AE?AC=BA?BF-AB?AF=AB(BF-AF)=AB2………………….10分23.(I)消去參數t可得曲線C的普通方程，利用,可把曲線P的極坐標方程轉化為普通方程.（II）根據曲線C，P的普通方程可判斷出曲線C為直線，曲線P為圓，然后利用弦長公式(其中r表示圓的半徑，d表示圓心到直線的距離)求值即可.（Ⅰ）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為．……3分（Ⅱ）曲線可化為，表示圓心在，半徑的圓，則圓心到直線的距離為，所以．……內蒙古巴彥淖爾市一中2015屆高三上學期期中考試數學（文）試題
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