2015學年杭州二中高三年級第五次月考數學試卷（文科）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分, 考試時間120分鐘。選擇題部分(共50分)注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規定的位置上。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。參考公式：球的表面積公式S=4πR2球的體積公式V=πR3其中R表示球的半徑錐體的體積公式V=Sh其中S表示錐體的底面積, h表示錐體的高柱體的體積公式V=Sh其中S表示柱體的底面積, h表示柱體的高臺體的體積公式其中S1, S2分別表示臺體的上、下底面積 h表示臺體的高如果事件A, B互斥, 那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．設全集，，，則圖中陰影部分表示的集合為A．B．C． D．復數為虛數單位）為純虛數，則實數的值為（ ）A. B. C. D.3. 已知q是等比數列的公比，則“”是“數列是遞減數列”的條件 A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充要 D. 既不充分也不必要若關于直線與平面，有下列四個命題：①若, ,且，則②若, ,且，則③若,,且，則④若,,且，則其中真命題的序號（ ）A．①② B．③④ C．②③D．①④．如圖，定義某種運算，運算原理如右圖所示，則式子的值為（ ）A．11 B．13C．8 D．4已知焦點在軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓的半徑，則橢圓的標準方程是（ ）A． B. C. D.7．將函數的圖像平移后所得的圖像對應的函數為，則進行的平移是（ ）個單位 B. 向左平移個單位 C. 向右平移個單位 D. 向左平移個單位8．已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A． B． C． D．設，，且滿足則A．1 B.2 C.3 D.410.函數是函數的導函數，且函數在點處的切線為，如果函數在區間上的圖象如圖所示，且，那么（ ）A．是的極大值點 B．=是的極小值點C．不是極值點 D．是極值點非選擇題部分 （共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．11．若一組樣本數據，，， ，的平均數為，則該組數據的方差 .12．設實數滿足不等式組，則目標函數的最小值為 .13．設等差數列Sn，14.從集合中隨機選取一個數記為，從集合中隨機選取一個數記為，則直線不經過第四象限的概率為 . 15．已知滿足的最小值為 .16．過雙曲線上任意一點，與實軸平行的直線，交兩漸近線兩點，，則該雙曲線的離心率為 .17．在平面直角坐標系中是坐標原點兩定點滿足則點集所表示的區域的面積是.三、解答題：本大題共5小題，共72分．．中，角、、所對應的邊為、、.（1）若，求的值；（2）若，且的面積，求的值. 19. 已知數列，，（1）求證：數列為等比數列；是否存在互不相等的正整數、，使、成等差數列，且、 成等比數列？如果存在，、、；如果不存在，請說明理由20.如圖，四棱錐的底面為矩形，且,,,，（1）求證：平面PAD與平面PAB垂直；（2）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．為的階函數.（1）當時，求一階函數的單調區間；（2）討論方程的解的個數； （3）求證：.22．上縱坐標為2的點到焦點的距離為3.（1）的值；（2）若，兩點滿足.則拋物線上是否存在異于 的點，使得經過、、三點的圓和在點處有相同的切線若存在，求出點的坐標若不存在，說明理由2015學年高三年級第五次月考數學文科答案ADDCB DBCDB 12． 13． 5 14. 15． 16． 17． 18.（1）由，得，，，，，；，，，由，得，由余弦定理得：，，，即，. 19.（1）因為，所以 所以因為，則所以數列是首項為，公比為的等比數列（2）由（1）知，，所以 假設存在互不相等的正整數、滿足條件，則有由與，得即因為，所以因為，當且僅當時等號成立，這與、互不相等矛盾．所以不存在互不相等的正整數、滿足條件 20.（Ⅰ）平面⊥平面∵ ∴∵四棱錐的底面為矩形 ∴∵?平面，?平面，且∩ ∴⊥平面 (4分)∵∥ ∴⊥平面 ∵?平面平面⊥平面 (6分)（Ⅱ）如圖，過點作延長線的垂線，垂足為，連接．由（Ⅰ）可知⊥平面∵?平面∴平面⊥平面∵?平面，平面⊥平面，平面∩平面=∴⊥平面∴為在平面內的射影．∴為與底面所成的角． (9分)，，在直角三角形中，在直角三角形中，故中，，故直線與平面所成角的正弦值. (12分)21．(1),令,當時,當時,無單調區間；當時,的單增區間為單減區間為.當時,的單增區間為,單減區間為. 4分.(2)由當時,方程無解.當時,令則由得從而在單調遞增,在單調遞減.,，當當,即時,方程有兩個不同解.當,即時,方程有0個解當,或即或時,方程有唯一解.綜上,當時,方程有兩個不同解.當時,方程有0個解.當或時,方程有唯一解. 9分.(3)特別地，當時由得.則在單調遞增,在單調遞減.即. 22．（1）（2）（i）設，兩點的坐標為，且∵，可得為的中點，即．顯然直線與軸不垂直，設直線的方程為，即，將代入中，得．2分 ∴． 故的取值范圍為．（ii）當時，由（i）求得，的坐標分別為假設拋物線上存在點（且），使得經過、、三點的圓和拋物線在點處有相同的切線．設圓的圓心坐標為， ∴即 解得拋物線在點處切線的斜率為，而，且該切線與垂直，．即．將，代入上式，得．即．且，．故滿足題設的點存在，其坐標為．浙江省杭州二中2015屆高三第五次（3月）月考數學（文）試題
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