一、選擇題：（每小題5分，共50分，下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1. 是虛數單位,復數( )．�。��。�　 �。� A．B．C．D．的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為（ ） A． B． C． D．4. 若邊的程序框圖輸出的是，則條件①可為（ ）A． B． C． D．的前項和為，已知則下列結論中正確的是（ ）A. B C. D. 6. 已知雙曲線C1：(a>0，b>0)的.若拋物線C2：(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為A．x2＝y B．x2＝yC．x2＝8y D．x2＝16y滿足約束條件的取值范圍是A.B.C.D.9. 如圖， 在長方體ABCD—A1B1C1D1中，對角線B1D與平面A1BC1相交于點E，則點E為△A1BC1的A．垂心B．內心C．外心D．重心10．已知為R上的可導函數，且均有′（x），則有（ ）A．B．C．D．，若，則滿足條件的實數m的值為____ 。12. 已知向量、滿足，則 .13. 展開式中常數項為 .14. 已知，把數列的各項排列成如下的三角形狀， 記表示第行的第個數，則= .15. 表示不超過x的最大整數，已知，當x時，有且僅有三個零點，則a的取值范圍是 .三、解答題（共7分。解答應寫在答卷紙的相應位置寫出文字說明、過程）為的三個內角的對邊，向量，,⊥．求角B的大��；Ⅱ）若，，求的值．（1）求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率；（2）拋擲這樣的硬幣三次后，再拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的總次數為，求隨機變量的分布列及期望.18. （本小題12分）如圖，在長方體，中，，點在棱AB上移動.（1）證明：； （2）當為的中點時，求點到面的距離； （3）等于何值時，二面角的大小為.19. （本小題12分）運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油（） 升，司機的工資是每小時14元.（1）求這次行車總費用關于的表達式；（2）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．20．（本小題12分）若數列的前項和是二項展開式中各項系數的和． （）求的通項公式；（）若數列滿足，且，求數列 的通項及其前項和；（III）求證：．，其中a為大于零的常數（1）若函數在區間內單調遞增，求a的取值范圍；[]（2）求函數在區間上的最小值；（3）求證：對于任意的＞1時，都有＞成立。數學答案（理）三、解答題：17【答案】解：（1）設拋擲一次這樣的硬幣，正面朝上的概率為，依題意有： ∴所以，拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率為 ………………………………5分18. 【答案】解：以為坐標原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設，則…………2分（1）………………4分（2）因為為的中點，則，從而，，設平面的法向量為，則也即，得，從而，所以點到平面的距離為………………………………………………8分（3）設平面的法向量，∴由 令，∴依題意∴（不合，舍去）， .∴時，二面角的大小為. …………………………12分20. 【答案】解：（）由題意, ------------------------------------2分, 兩式相減得． --------------------3分 當時，,． ------------------------------------------4分（），, , , ……… ．以上各式相加得. ,∴. ---------------------------------------6分． --------------------------------------7分,∴.∴. =.∴． --------------------------------------------------9分（3）= =4+ = ． ---------------------------------12分 , ∴ 需證明，用數學歸納法證明如下： 當時，成立． 假設時，命題成立即， 那么，當時，成立． 由、可得，對于都有成立． ． ．---------------------------------------------------------------------13分！第2頁 共11頁學優高考網��！安徽省蚌埠市三縣聯誼校2015屆高三第二次聯考數學（理）試題
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