2015年安徽省“江南十�！备呷�聯考一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.A解析：,則2.D解析：復數化簡得，虛部為13.B解析：由得或,所以是的必要而不充分條件值域6.D解析：由得，所以7.C解析:,由余弦定理得.8.C解析：由三視圖知該幾何體是一個四棱柱被截去一個三棱柱后剩下的幾何體9.C解析:根據題意作出不等式組所表示的可行域如圖陰影部分所示，即的邊界及其內部，代數式表示的幾何意義是可行域內動點與原點之間距離的平方.10.B解：函數在（?∞，2）上是增函數，在[2，+∞）上也是增函數．由于，故函數在（?∞，+∞）上不是增函數．當時，當時，，即由題意可得直線和函數的圖象有2個交點，故有解析：有解析：得，從而，夾角為或，解析：半徑，半弦長，從而圓心到直線距離，由圓心到直線距離公式可得或15①②③④ 解析：①知為銳角，同理也是銳角；②由題意知OB ⊥ 平面OAC，從而，同理可得:;③以點O為長方體的一個頂點，OA、OB、OC為長方體的三棱作長方體,則四面體OABC的外接球就是長方體的外接球且.④連結，并延長交于，連結，，所以，同理，，所以是的垂心。⑤在直角中，?，，同理，在中，?,所以.16．解 ……………2分 ……………4分（Ⅰ） ……………6分（Ⅱ）因為 ， 所以． ……………8分所以當，即時，有最大值. ……………12分7（Ⅰ）如圖，連接分別為的中點，是的中位線，且.又,故//且，四邊形是平行四邊形，即, 又.……6分 （Ⅱ）為直徑，,又為圓柱的母線,,從而 ……………12分18解：(Ⅰ)由頻率分布直方圖知第七組頻率為： ………2分直方圖如右。 ………4分（Ⅱ）該校這次考試的平均成績為： 分 ……8分 (Ⅲ)第六組有學生3人，分別記作A1，A2，A3，第八組有學生2人，分別記作B1，B2；則從中任取2人的所有基本事件為 (A1,B1)，(A1, B2)，(A2, B1)，(A2 ,B2)，(A3 ,B1)，(A3 ,B2)，(A1, A2)，(A1 ,A3)，A2 ,A3)，(B1 ,B2)共10個．分差在10分以上，表示所選2人來自不同組，其基本事件有6個：(A1, B1)，(A1, B2)，(A2, B1)，(A2 ,B2)， (A3 ,B1)，(A3 ,B2)， 所以從中任意抽取2人，分差在10分以上的概率 ………12分19解：（Ⅰ）由題意知 ……………2分 解得： ……………4分 所以橢圓的標準方程是。 ……………5分（Ⅱ）設，右焦點,則圓的半徑，圓心到軸距離 , 圓與軸相切，則有即, …………8分化簡得：，又為橢圓上的點 , …………9分 兩式聯立消去得，解得或， …………10分 又，所以 ，即點坐標是 …………12分 20解：（） 的定義域為，①當時,在遞增，遞減，遞增； ┅┅┅┅┅┅4分②當時，恒成立，所以在遞增； ┅┅┅┅┅┅5分③當時，,在遞增，遞減，遞增； ┅┅┅┅┅┅6分（）在點處的切線的斜率大于，所以當時，恒成立,即當時，恒成立. ┅┅8分因，當時等價于。10分設（時取等號）則在上，當時，在函數的圖象上任意一點處的切線的斜率恒大于. 注：構造二次函數，比較與1的大小也可得。 ┅┅┅┅┅┅13分21解：（）由a1=S1=2-3a1得a1=，由Sn=2-(+1)an得Sn-1=2-(+1)an-1，于是an=Sn- Sn-1=(+1)-(+1)an，整理得 =×（n≥2）, 所以數列{}是首項及公比均為的等比數列. （）由（）的前項和。 ……………10分 （III）由 得知數列為遞增數列，…12分 所以 ,當時， ； ……………13分 當時， 。 ……………14分！第2頁 共11頁學優高考網�。�HODCBA2015年安徽省“江南十�！备呷�3月聯考數學（文）試題（掃描版）
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