龍游第二高級中學2015屆高三上學期期中考試數學（理）試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1． 則z對應的點位于（ ） A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知全集U=R，集合，集合，則（ ） A．（-2，-1）B．[-2，-1]C．[-2，1）D．[-2，-1）3．設則（ ）A． B． C． D． ．ABC中，“”“”的 （ ）A． B．C． D．．閱讀右面的程序框圖，則輸出的 （ ） A． B．　 C． D． = （ ） A．B．—1 C．0 D．17.. 設，在上的投影為，在軸上的投影為2，且，則為（ ） A.（2，3） B. C. D.（-2，1）8.函數存在與直線平行的切線，則實數的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 9.設橢圓（a>b>0）的離心率e=，右焦點F（c，0）,方程ax2+bx-c=0的兩個根分別為x1,x2,則點P（x1,x2）在 ( ) A.圓x2+y2=2上 B.圓x2+y2=2內 C.圓x2+y2=2外 D.以上三種情況都有可能10.設四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D.非選擇題部分（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11.二項式展開式中常數項為_____________.(用數字做答)12．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸 (單位：cm)，可得這個幾何體的體積為___cm3.滿足約束條件 ,則的最小值為 。14.2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位 女生相鄰，則不同排法的種數是_________.當a為任意實數時,直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過定點P,則過點P的拋物線的標準方程是_____________在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，， 則A=___若平面向量，滿足，，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是 。三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.（本題滿分14分）等比數列的各項均為正數，且(1)求數列的通項公式.(2)設 求數列的前項和。19.（本題滿分14分）學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎.（每次游戲結束后將球放回原箱）（Ⅰ）（Ⅱ）求的分布列及數學期望.20.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，．（I）求證：平面PAB⊥平面PAD；（II）設AB=AP．若直線PB與平面PCD所成的角為，求線段AB的長； 21．（本小題滿分15分）如圖，焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為和，且與共線．（）求橢圓E的標準方程；與橢圓E有兩個不同的交點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內部，求實數m的取值范圍．龍游縣第二高級中學高三上學期期中考試數學(理科)答案 一．選擇題（5′×10=50）題號答案二．填空題（4′×7=28）11． 240_ 　　　　12． 　　13. 14． 　　15． y^2=-9x/2或x^2=4y/3 　16． 17． 三．解答題（72分）的各項均為正數，且(1)求數列的通項公式.(2)設求數列的前項和。所以，數列的前項和為 （14分）19。（本題滿分14分）學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎.（每次游戲結束后將球放回原箱）（Ⅰ）（Ⅱ）求的分布列及數學期望.（Ⅰ）,則.（ii）設“在一次游戲中獲獎”為事件B,則B=,又,且互斥,所以.(7分)（Ⅱ）的所有可能取值為0,1,,2,P(=0)=,P(=1)=,P(=2) =,所以的分布列是012P的數學期望=+=. (14分)20.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，．（I）求證：平面PAB⊥平面PAD；（II）設AB=AP．若直線PB與平面PCD所成的角為，求線段AB的長；解：（I）因為平面ABCD，平面ABCD，所以，又所以平面PAD。又平面PAB，所以平面平面PAD。（6分）（II）以A為坐標原點，建立空間直角坐標系A—xyz（如圖）在平面ABCD內，作CE//AB交AD于點E，則在中，DE=，設AB=AP=t，則B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以， 設平面PCD的法向量為，由，，得取，得平面PCD的一個法向量，又，故由直線PB與平面PCD所成的角為，得解得（舍去，因為AD），所以 (14分)21．（本小題滿分15分）如圖，焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為和，且與共線．（）求橢圓E的標準方程；與橢圓E有兩個不同的交點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內部，求實數m的取值范圍．解：（）設橢圓E的標準方程為，由已知得，與共線，，又 ， 橢圓E的標準方程為 （Ⅱ）設,把直線方程代入橢圓方程，y，，,∴, （*） 原點O總在以PQ為直徑的圓內，，即 又由得，依題意且滿足故實數m的取值范圍是 （14分） 22.（本題滿分15分） 設（1）若在上存在單調遞增區間，求的取值范圍．（2）當時，在的最小值為，求在該區間上的最大值．解：（1），因為函數在上存在單調遞增區間，所以的解集與集合有公共部分，所以不等式解集的右端點落在內，即，解得． (7分)yOxBAyOxBA浙江省龍游第二高級中學2015屆高三上學期期中考試數學（理）試題
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