第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,,則( )A． B． C. D.3.下列命題中正確的是( )A．若,則B．若為真命題,則也為真命題C．“函數為奇函數”是“”的充分不必要條件D．命題“若,則”的否命題為真命題已知變量滿足約束條件,則的最大值( )A．9 B．8C．7D．6若直線與垂直,則二項式展開式中的系數為( )A．B．C．10D．40已知函數,根據下列框圖,輸出S的值為( )A．670B．C．671D．672已知點P(3,4)和圓C:(x2)2+y2=4,A,B是圓C上兩個動點,且AB=,則(O為坐標原點)的取值范圍是( )A．[3,9]B．[1,11]C．[6,18]D．[2,22]已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中, P,Q是面對角線A1C1上的兩個不同動點.①存在P,Q兩點,使BPDQ;②存在P,Q兩點,使BP,DQ與直線B1C都成450的角;③若PQ=1,則四面體BDPQ的體積一定是定值;④若PQ=1,則四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值.以上命題為真命題的個數是( )A．1 B．2 C．3 D．4已知橢圓與雙曲線有相同的焦點F1,F2,點P是兩曲線的一個公共點,又分別是兩曲線的離心率,若PF1PF2,則的最小值為( ) A． B．4 C． D．9二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11.在等差數列中,,,則該數列前20項的和為____.300【解析】12.把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去參加三項不同的活動,其中活動一和活動二各要2人,活動三要1人,且甲,乙兩人不能參加同一活動,則一共有_____種不同分配方法.14.已知下列等式：觀察上式的規律,寫出第個等式________________________________________.對于函數的定義域為D,如果存在區間同時滿足下列條件:①在[m,n]是單調的;②當定義域為[m,n]時, 的值域也是[m,n],則稱區間[m,n]是該函數的“H區間”.若函數存在“H區間”,則正數的取值范圍是____________.時，在時取得最小值，在時，，故方程有兩解，，即，故的取值范圍為；綜上所述，正數的取值范圍是．考點：新定義，方程的解．三、解答題 （本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16. (12分)已知ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c, 若向量與向量共線.（）求角C的大小;(2)若,求a,b的值.②, 由①②得或{．考點：解三角形。17. (12分)某商家推出一款簡單電子游戲,彈射一次可以將三個相同的小球隨機彈到一個正六邊形的頂點與中心共七個點中的三個位置上(如圖),用S表示這三個球為頂點的三角形的面積.規定:當三球共線時,S=0;當S最大時,中一等獎,當S最小時,中二等獎,其余情況不中獎,一次游戲只能彈射一次.（）求甲一次游戲中能中獎的概率; （）設這個正六邊形的面積是6,求一次游戲中隨機變量S的分布列及期望值.分布列及期望值 (12分)已知平行四邊形ABCD (圖1)中, AB=4,BC=5,對角線AC=3,將三角形ACD沿AC折起至PAC位置(圖2),使二面角為600,G,H分別是PA,PC的中點.（）求證:PC平面BGH;（）求平面PAB與平面BGH夾角的余弦值. (12分)已知正項數列{an}中,a1=1,且log3an,log3an+1是方程x2(2n1)x+bn=0的兩個實根.（）求a2,b1; （）求數列{an}的通項公式;若,是前項和, ,當時,試比較與的大小.列的通項公式數根據①②得當時,綜上,當時,,當時, 考點：求數列的通項公式，數列求和．20. (13分)已知拋物線C:,定點M(0,5),直線與軸交于點F,O為原點,若以OM為直徑的圓恰好過與拋物線C的交點.（）求拋物線C的方程;（）過點M作直線交拋物線C于A,B兩點,連AF,BF延長交拋物線分別于,求證: 拋物線C分別過兩點的切線的交點Q在一條定直線上運動. (14分)已知函數.（）當時,求函數的單調區間;（）若函數有兩個極值點,且,求證:;設,對于任意時,總存在,使成立,求實數的取值范圍. 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 1 1 每天發布最有價值的江西省師大附中、臨川一中2015屆高三聯考試題（數學 理）
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