湖北省荊門市2015屆高三元月調考數學理試題一、選擇題（50分）1、已知集合A＝{x｜x＋1｜＜2}，集合B＝{xx2＋}，則A∩B＝A、［－4，0］　　　B、［－4,1）　　C、（－3,1）　　　D、（－3,0］2、在由正數組成的等比數列{}中，＝4，則＝A、6　　　　　　　　B、8　　　　　　C、12　　　　　　D、163、命題“任意，都有＞0”的否定為A、對任意，都有≤0　　B、不存在，都有≤0C、存在，使得＞0　　D、存在，使得≤04、過點P（1，）作圓O：x2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A和B，則弦長｜AB｜＝A、　　　　　　 B、2　　　　　　C、　　　　　D、45、設為兩兩不重合的平面，m，n為兩條不生命的直線，給出下列四個命題：①若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；②若α∥γ，β∥γ，則α∥β；③若m∥αn∥α，則∥n；④若αγ，βγ，則α∥β，則γ；米　　　　D、4米　7、已知函數y＝f（log2x）的定義域為（1,4），則函數y＝f（2sinx－1）的定義域是8、已知與均為單位向量，其夾角為，則有下列四個命題：其中的真命題昌　A、　　　B、　　　C、　　　D、9、已知F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是 A、(1，) B、() 　C、(，2) D、(2，+)10、若數列{}滿足：對任意，只有有限個正整數m，使得＜n成立，記這樣的m的個數為，則得到一悠閑的數列{}，例如，若數列{}是1，2，3，…，n，…，則得數列{}是0，1，2，…，n－1，…，已知對任意的，，則＝　A、20152　　　B、2015　　　　　C、20152　　　　D、2015二、填空題（25分）11、已知等邊三角形ABC的中心為O，邊長為4，則向量在上的投影為＿＿＿12、已知實數a，b，c，d，e滿足a＋b＋c＋d＋e＝8，a2＋b2＋c2＋d2＋e2＝16，則e的取值范圍是＿＿＿＿13、設x，y滿足時，若目標函數z＝x＋y既有最大值也有最小值，則實數a的取值范圍是＿＿＿＿14、定義在R上的函數f（x），在［2，＋］單調遞增，對任意實數x恒有f（2＋x）＝f（2－x）成立，若f（x）＜f（x＋2），則x的取值范圍是＿＿＿＿15、列數陣為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都是等差數列（1）記數表中的第1行第1列為，第2行第2列為，依此類推，第n行第n列為，即則＝＿＿＿＿＿＿＿（2）定義［x）為比x大的最小整數，例如［1.5）＝2，如果把年號n對應的整數［）稱為“幸運數”，那么在上在的“森德拉姆篩”數表中，今年2015年的“幸運數”出現的次數為＿＿＿三、解答題（75分）16、（本題滿分12分）已知函數，定義域為［0，］。（1）求函數f（x）的值域；（2）已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且f（A）＝1，a＝2，求b＋c的最大值。17、（本題滿分12分）圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CMD是半圓，凹槽的橫截面的周長是4，已知凹槽的強度與橫截面的面積成正比，比例系數，設AB＝2x，BC＝y。（1）寫出y與x的函數表達式，并指出x的取值范圍；（2）當x取何值時，凹槽的強度最大？18、（本題滿分12分）已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分別是PA，PB，BC的中點。（1）求證：ED⊥平面PAD；（2）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大��；（3）若M為線段AB上靠近A的一個動點，問當AM長度等于多少時，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于？19、（本題滿分12分）已知數列{}滿足：，且（I）若數列滿足：，試證明數列是等比數列；（II）求數列的前n項和Sn；（III）數列是否存在最大值，如果存在求出，若不存在說明理由。20、（本題滿分13分）在直角坐標系xoy中，橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F2，F2也是拋物線C2：y2＝4x的焦點，點M為為C1與C2在第一象限交點，且｜MF2｜＝。（I）求C1的方程；（2）平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若＝0，求直線l的方程。21、（本題滿分14分）已知函數f（x）＝x（x－a）（x－b）點。（I）若a＝0，b＝3，函數f（x）在（t，t＋3）上既能取到極大值，又能取到極小值，求t的取值范圍；（II）當a＝0時，對任意的恒成立，求b的取值范圍；（3）若0＜a＜b，函數f（x）在x＝s和x＝t處取得極值，且a＋b＜，O是坐標原點，探究直線OA與直線OB能否垂直，并說明理由。荊門市2015-2016學年度高三元月調考數學（理）參考答案及評分說明命題：荊門外校 審題：市教研室 龍泉中學一．選擇題1~10 DBDAC DBCDC二．填空題 11．2 12． 13． 14． 15．（1）;（2）8三．解答題16．（Ⅰ）………………………………………………………………………4分 時, ,∴函數的值域是 ……………………………………………………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）得，則, 由題意可知：，則 , ∴ ，故 ……………………………………………………………9分 由余弦定理，有, ∴, 故，所以最大值為4. …………………………………………………12分17．（1）易知半圓CMD的半徑為x，故半圓CMD的弧長為, [∴ …………………………………………………4分依題意知：0
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