閩侯二中、閩清高級中學、永泰二中、連江僑中、長樂二中2015-2016學年第一學期高三期中聯考數學文第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：（本題共１2小題，每小題５分，共6０分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1. 設集合，集合，則=（ ）A.{0，1} B.{1} C.1D.{-1，0，1，2}2．已知復數（為虛數單位）則復數在復平面對應的點位于( )A．第一象限B．第二象限 C.第三象限D．第四象限3．“△的三個角A，B，C成等差數列”是“△為等邊三角形”的( )A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4. 等差數列中，若，則等于（ ）A．3 B．4 C．5 D．65. 函數的零點所在的區間為A.（1,2） B.（2,3） C.（3,4） D.（4,5）,若，則角A= （ ）A．30° B．30°或105° C．60° D．60°或120°7．在中, ,，為的中點 ,則=（ ）A．3 B． C．-3 D．8. 、為平面向量，已知，則、夾角的余弦值等于（ ）.A． B． C． D．在△ABC中，若，則△ABC是A.等邊三角形 .銳角三角形C.鈍角三角形 .直角三角形上的函數是偶函數，對 時，的值為（ ）A．－2 B. 2 C.4 D.－411. 在數列中，，，則 =( )A．2+(n－1)lnnB 2+lnnC． 2+nlnnD．1+n+lnn 12. 式子滿足，則稱為輪換對稱式．給出如下三個式子：①； ②； ③是的內角）．其中，為輪換對稱式的個數是（ ）A． C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題，共分）本大題共小題，每小題4分，共分，把答案填在答題卡相應橫線上為純虛數，那么實數的值為 14. 拋物線在點的切線方程是____________ 15.已知數列的遞推公式，則 ；數列中第8個5是該數列的第 項16．如圖所示，是定義在區間上的奇函數，令，并有關于函數的個論斷：若，對于內的任意實數，恒成立；是奇函數的充要條件是；③任意，的導函數有兩個零點；若，則方程必有3個實數根； 所有正確結論的序號是________（1）求，并求在上的投影（2）若，求的值，并確定此時它們是同向還是反向？18．（本小題滿分12分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積．的前項和為，且.(I)求數列的通項公式；(II)設等比數列，若，求數列的前項和(Ⅲ)設，求數列的前項和20.（本小題滿分12分）設＝(2cos,1),＝(cos,sin2),＝?，R.⑴ 若＝0且[,],求的值；⑵ 若函數＝ ()與的最小正周期相同，且的圖象過點(，2)，求函數的值域及單調遞增區間.21．島A觀察站發現在其東南方向有一艘可疑船只，正以每小時10海里的速度向東南方向航行，觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監船前往檢查．接到通知后，海監船測得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處，隨即以每小時10 海里的速度前往攔截．（I）問：海監船接到通知時，距離島A多少海里？（II）假設海監船在D處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時間．，是大于零的常數． （Ⅰ）當時,求的極值；（Ⅱ）若函數在區間上為單調遞增，求實數的取值范圍；(Ⅲ)證明：曲線上存在一點，使得曲線上總有兩點，且成立2015-2016學年第一學期高三數學(文)半期試卷參考答案一.選擇題：二、填空題：三、解答題：………1分 …………2分，…………4分 在上的投影為………6分（2）法一： …………8分…………10分 …12分法二：…………8分…………10分…12分18.解：（Ⅰ）在中，因為，所以. …………………………（3分）所以. ……………………（6分）（Ⅱ）根據正弦定理得：，所以. ……………………（9分）. …………… 解得……………（2分）………………………………（4分）法二：由，得，所以． ……………………（2分）又因為，所以公差． ………………………（3分）從而． …………………（4分）（Ⅱ）由上可得，，所以公比， 從而， …………………………（6分）所以． …………………（8分）(Ⅲ)由（Ⅰ）知，. ∴ …………10分 ……………………………（12分）20 解： （1）＝?==………3分由得=0∴∵[,]∴∴∴…………6分（2）由（1）知∴ ∴……8分∴＝ ∴的值域為，單調遞增區間為.…………12分------4分（Ⅱ），若函數在區間上為單調遞增，則在上恒成立，當，即時，由得；當，即時，，無解；當，即時，由得．綜上，當函數在區間上為單調遞增時，或．--------10分（Ⅲ），，令，得，在區間，，上分別單調遞增，單調遞減，單調遞增，于是當時，有極大值；當時，有極小值．記,, 的中點, 設是圖象任意一點,由，得，因為，由此可知點在曲線上，即滿足的點在曲線上．所以曲線上存在一點，使得曲線上總有兩點，且成立 ． ----------------------------------14分福建省長樂二中等五校2015屆高三上學期期中聯考數學（文）試題
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