2015屆龍巖市高三畢業班第一次質量檢查試卷文科數學答案一、選擇題：1-5.BDDBC 6-10. CAACB 11-12.AD 二、填空題： 13． 14． 15． 16． 三、解答題：（本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）考查意圖：本小題主要考查偶函數的性質、數列通項公式的求法及數列前項和求法中的分組求和、公式求和法，考查了學生運算求解能力和函數與方程思想、分類與整合思想等．解：（Ⅰ）∵函數是偶函數，∴…………………………………2分∴∵點在函數的圖象上，∴……………………………………3分當時，………………………………………4分當時，也符合上式 ………………………………………………………5分所以 ……………………………………………………………………6分（Ⅱ）所以…………………12分18．（本小題滿分12分）考查意圖：本小題主要考查直線和直線、直線和平面的垂直關系、幾何體的體積等基礎知識，考查空間想象能力、運算求解能力、推理論證能力，考查了數形結合和化歸與轉化的數學思想方法．滿分12分．（Ⅰ）證明：∵在直三棱柱中，平面∴，即……………………………………………………………2分又∵，，∴平面…………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：∵，，∴∵、分別是棱、的中點，，∴，………………………………………………8分又∵平面，∴∴三棱錐的體積為……………………………………………………12分19．（本小題滿分12分）考查意圖：本小題主要考查頻率分布表、頻率分布直方圖、眾數及中位數、概率等相關基礎知識，考查運算求解能力、推理能力，考查了函數與方程、數形結合、轉化與化歸、必然與或然的數學思想方法．滿分12分．解：（I） ………………………………………1分 又∵ ……………………………………………………………3分 ∴ …………………………………………4分 （II）眾數為12 ………………………………………6分 （III）參加次數不少于18次的學生共有：人 設在內的4人為：A、B、C、D，在內的2人為、，在這6人中任取2人共有：AB、AC、AD、A、A、BC、BD、B、B、CD、C、C、D、D、共15種， 8分其中至少一人參加鍛煉的次數在區間內A、A、B、B、C、C、D、D、共9種． ……………………………………………10分答：所求的概率為 ……………………………………………………………12分20． （本小題滿分12分）考查意圖：本小題主要考查三角函數的圖像及性質、解三角形、重要不等式等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查了數形結合、函數與方程和化歸與轉化的數學思想方法．滿分12分．（Ⅰ）解：依題意，的周期為， ………………………………………………1分則 ………………………………………………………………………………2分∴令，得 ……………………………………………4分∴的對稱中心為 ……………………………………5分（Ⅱ）（法一）在中，由，得 …………………………6分由正弦定理得，………………7分∴的面積為 ……………………………………8分 ……11分 ∵，∴，∴當時， ∴的面積的最大值為．…………………………………………12分（法二）在中，由，得 ……………………………………6分由余弦定理得，……………………………………7分∴……………………………………………………………………8分∵（當且僅當時，等號成立）∴，∴…………………………………………………………10分∴ ……………………………11分（當且僅當時等號成立）∴的面積的最大值為．……………………………………………………12分21．（本小題滿分12分）命題意圖：本題主要考查橢圓的有關計算、性質以及探究性問題的解法，考查運算求解能力及數形結合和化歸與轉化思想．滿分12分.解：（Ⅰ）依題意，，∴∴橢圓方程為．…………………………………………………………4分（Ⅱ）（法一）∵點在直線上，∴可設點①當直線垂直于軸時，可求∴，∴，此時…………………………………………………………6分②當直線的斜率存在時，設斜率為，則直線的方程為，代入橢圓方程，整理得設，，則，…………………………7分∴…10分∴，∴………………………………………………………………11分綜上知，存在實數，使恒成立�！�……………………………12分（法二）設過點的直線方程為，……………………………5分 代入橢圓方程，整理得……………………6分設，，則，……………………7分設點，則 …………………………………………………………10分 又∵，……………………………………………………………………11分 ∴存在，使恒成立．……………………………………12分22．（本小題滿分14分）考查意圖：本小題主要考查函數導數的幾何意義、函數的單調性與極值、最值等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力、分析問題解決問題的能力，考查了分類討論、數形結合、函數與方程、化歸轉化的數學思想方法．滿分14分．（Ⅰ）當時， ，…………………………………1分 ∵點在函數圖象上 ∴在點的切線斜率為 ………………………………………2分 ∴所求切線方程為. ………………………………………3分（Ⅱ）∵ ∴ …………4分 令當時，由，則，解得 …………5分 當時，，恒成立，此時，函數在上單調遞減；……6分②當時， 時，，此時，函數單調遞減；時，，此時，函數單調遞增；時，，此時，函數單調遞減； …………7分③當時，由于時，，此時，函數單調遞增；時，，此時，函數單調遞減； 綜上所述：當時，函數在上單調遞減；當時，函數在單調遞減，在單調遞增，在上單調遞減；當時，函數在單調遞增，在單調遞減． ………9分（Ⅲ）由已知得， ……10分令，則 ………………12分令，則當時，，單調遞減；當時，，單調遞增故當時，，即 …………13分從而，，所以，因為函數在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，所以存在，使，所以成立． ……………………………14分 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源福建省龍巖市2015屆高三畢業班3月教學質量檢查數學文試題（掃描版）
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