甘肅省武威市涼州區2015屆高三第一次診斷考試數學（理）試題一．選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每題只有一個正確答案，將正確答案的序號涂在答題卡上.）1.若非空集合A={x},B={x3(x(22},則能使A(B,成立的實數a的集合是A A.{a6(a(9} B．{a1(a(9} C．{aa(9}D．(2.設(是虛數單位),則A．B．C．D． 3.等比數列的前項和為,,則A．54B．48C．32D．164.已知：均為正數，，則使恒成立的的取值范圍是 B．C．D．5．執行右面的程序框圖，那么輸出S的值為A．9 B．10 C．45 D．55 6.若，則的值為 A． B． C． D． 7．若x，y滿足則x＋2y的最大值為 A． B．6 C．11 D．10[]8．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的側面積為 A．24 B．24 C． 12 D．129、函數）的圖象如圖所示，為了得到 的圖，可以將的圖A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度下列函數中，在上有零點的函數是A B．[C． D．11 ．A． B．C． D．12．的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此雙曲線離心率的取值范圍是A.(1,2] B．(1,2)C．[2,+ )D． (2,+ )第Ⅱ卷(90分)二、填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．中,是其前項的和,且,,則數列 的前項的和是__________?14．的外心，且,則____________．15．16．直三棱柱ABC－A1B1C1的六個頂點都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，則球O的表面積為____________．三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.(本題滿分12分) 已知函數．（1）求函數的最小正周期及單調遞增區間；（2）的內角的對邊長分別為，若 且試判斷的形狀，并說明理由． 為調查某市學生百米運動成績,從該市學生中按照男女生比例隨機抽取50名學生進行百米測試，學生成績全部都介于13秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組，第二組……第五組，如右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(Ⅰ) 設表示樣本中兩個學生的百米測試成績，已知求事件“”的概率；（Ⅱ） 根據有關規定，成績小于16秒為達標．如果男女生使用相同的達標標準,則男女生達標情況如附表 ：性別是否達標男女合計達標________不達標________合計____________附表:根據附表數據，請通過計算說明能否有99%的把握認為“體育達標與性別有關”？附： 19.（本小題共1分）如圖，是等邊三角形， ，，將沿折疊到的位置，使得．求證：； 若，分別是，的中點，求二面角的余弦值． （1）求動點M的軌跡方程； （2）設N（0，2），過點P（－1，－2）作直線l，交M的軌跡于不同于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，證明：k1＋k2為定值．21. （本小題滿分12分）已知函數（為參數）（1）若，求函數單調區間；（2）當時，求函數的最小值；請考生在第22—24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22．求證:(1); (2)AB2=BE?BD-AE?AC.23.已知直線的參數方程為（為參數），曲線C的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正方向建立直角坐標系，點，直線與曲線C交于A、B兩點．(1)寫出直線的極坐標方程與曲線C的普通方程；(2) 線段MA，MB長度分別記為MA，MB，求的值．24．的不等式(1)當時,解這個不等式;(2)若不等式解集為,求的取值范圍;涼州區2015屆高三年級第一次診斷考試數 學 試 卷（理）答案一、選擇題 ABDAD BCCBD BC 二、填空題 13． 14.6 15. 16. 16………………6分∵，或當時，；當時，（不合題意，舍）所以為直角三角形 ………………12分性別是否達標男女合計達標a=24b=630不達標c=8d=1220合計3218n=50所以基本事件總數為10，事件“”由6個基本事件組成.所以．……6分（Ⅱ）依題意的列聯表為：,由于,故有99%的把握認為“體育達標與性別有關”. ……………12分（1）（共12分）（Ⅰ）證明：因為w 所以， 又因為，且， 所以 平面，因為平面，所以 ． （Ⅱ）因為△是等邊三角形，，， 不防設，則 ， 又因為，分別為，的中點， 又平面的一個法向量為． 所以 ．所以二面角的余弦值為． ………………………………1分21.解：（1），定義域為當時，，令得所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為------------------------4分（2）①當時，對成立，所以在區間上單調遞減，所以在區間上的最小值為②當時，；令（?）若，即時，則對成立，所以在區間上單調遞減，所以在區間上的最小值為（?）若時，在單調遞減，在單調遞增，在處有極小值。所以在區間上的最小值為綜上，得------------------------------------------12分22 證明:(1)連結AD因為AB為圓的直徑,所以∠ADB=90°,又EF⊥AB,∠EFA=90°則A、D、E、F四點共圓∴∠DEA=∠DFA-------------------------------5分(2)由(1)知,BD?BE=BA?BF又△ABC∽△AEF∴即:AB?AF=AE?AC∴ BE?BD-AE?AC=BA?BF-AB?AF=AB(BF-AF)=AB2 -------------10分[]23.解（1）直線的極坐標方程， ……3分曲線普通方程 ……5分（2）將代入得，……8分 ……10分C′甘肅省武威市涼州區2015屆高三第一次診斷考試數學（理）試題
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