江西省吉安一中2015屆高三上學期期中考試數學試卷（理科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 1. 復數在復平面內對應的點位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 已知集合，，則 A. B. C. D. 3. 若“”是“”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是 A. B. C. D. 4. 設，則函數的零點位于區間 A. B. C. D. 5. 已知，則等于 A. B. C. D. 6. 一組數據共有7個數，記得其中有10，2，5，2，4，2，還有一個數沒記清，但知道這組數的平均數、中位數、眾數依次成等比數列，則這個數可能為 A. 3B. 31C. 10D. 0 7. 已知向量、滿足，，則的取值范圍為A. [1,2]B. [0,4]C. [1,3]D. [2,4] 8. 將函數，（）的圖象向左平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于 A. 4B. 6C. 8D. 12 9. 數列滿足，，若數列的前n項和為，則的值為 A. －4B. －1C. 8D. 5 10. 已知函數滿足，且當時，，則A. B. C. D. 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. ____________。12. 設是等比數列的前n項和，若，，成等差數列，則公比q等于__________。13. 在4×□+9×□=60的兩個□中，分別填入兩正數，要使這兩正數的倒數和最小，則應分別填上_______和________。 14. 已知兩個非零向量與，定義，其中為與的夾角，若，，則的值為__________。 15. 給出下列四個命題：①中，是成立的充要條件；②當且時，有；③在等差數列中，若，則；④若函數為R上的奇函數，則函數的圖象一定關于點成中心對稱。其中所有正確命題的序號為___________。三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16. （本小題滿分12分）已知函數的圖象在與x軸交點處的切線方程是。（1）求函數的解析式；（2）設函數，若的極值存在，求實數m的取值范圍。 17. （本小題滿分12分）已知，，函數，。（1）求函數的最大值和最小正周期。（2）設的內角A，B，C的對邊分別a,b,c，且，，若，求的面積。 18. （本小題滿分12分）已知函數（a為常數）是實數集R上的奇函數，函數是[－1，1]上的減函數。（1）求在上的最大值；（2）若對任意及恒成立，求t的取值范圍。 19. （本小題滿分12分）某單位實行休年假制度三年以來，對50名職工休年假的次數進行的調查統計結果如下表所示：休假次數0123人數5102015根據上表信息解答以下問題：（1）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數之和，記“”為事件A，求事件A發生的概率P；（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望。 20. （本小題滿分13分）在數列中，，。（1）求的通項公式；（2）令，求數列的前n項和。 21. （本小題滿分14分）設函數（1）試討論的單調性；（2）若和是的兩個極值點，過點，的直線的斜率為k，試問：是否存在m，使得？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。17. 解：（1）4分所以，的最大值為0，最小正周期為；6分（2），則，，，，，8分，由正弦定理，①由余弦定理，得，即②由①②得a=1，11分12分18. 解析：（1）是奇函數，則恒成立。，，，，又在[－1，1]上單調遞減，，6分（2）只需在上恒成立。在恒成立。令，則，而恒成立，12分19. 解析：（1）當時，6分（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數之差的絕對值，則的可能取值分別是0，1，2，3，7分于是，，，10分從而的分布列：0123P的數學期望：12分20. 解析：（1）由條件得，又時，，故數列構成首項為1，公比為的等比數列，從而，即6分（2）由得，，兩式相減得：，所以13分21. 解：（1）的定義域為令其判別式，當時，，，故在（0，）上單調遞增當時，，的兩根都小于0，在（0，）上故在上單調遞增。當時，，的兩根為，當時，，當時，，當時故分別在（），（）上單調遞增，在上單調遞減6分（2）由（1）知又由（1）知，，于是若存在m，使得，則即即（再由（1）知，函數在（0，）上單調遞增，而。，這與（*）式矛盾，故不存在m，使得14分 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的江西省吉安一中2015屆高三上學期期中考試數學理試題（WORD版）
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