本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.所有答案均寫在答題卡上，否則無效.考試結束后只交答題卡.第Ⅰ卷（選擇題50分）一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求.1. 復數（是虛數單位）在復平面內的對應點位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 命題“若，則一元二次方程有實根”的原命題與其逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數是（ ）A.0 B.2 C.4 D.不確定逆否命題為：“若方程+x+a=0沒有實根，則m≥0”，根據原命題與逆否命題，真假一致，可知命題為真；3. 若，且與的夾角為，當取得最小值時，實數的值為（ ）A.2 B. C.1 D.4. 一個幾何體按比例繪制的三視圖如右圖所示（單位:），則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D.5. 已知集合，集合，則（ ）A. B. C. D.6. 已知數列是等差數列，，設為數列的前項和，則（ ）A.2015 B. C.3021 D.【答案】C【解析】，則公差，所以方法一：7. 已知是兩個不同的平面，下列四個條件中能推出的是（ ）①存在一條直線； ②存在一個平面；③存在兩條平行直線；④存在兩條異面直線.A.①③ B.②④ C.①④ D.②③8. 設定義在上的函數是最小正周期為的偶函數，是的導函數，當時；；當且時，，則函數在區間上的零點個數為（ ）A.2 B.4 C.6 D.89. 在平面直角坐標系中，定點，兩動點在雙曲線的右支上，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 10. 設函數，若對任意給定的，都存在唯一的，滿足，則正實數的最小值是（ ）A. B. C.2 D.4【答案】A第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分.11. 已知，則 .12. 已知函數（且）的圖象恒過定點，則不等式組所表示的平面區域的面積是 .13. 已知，且，則的最小值是 .【答案】【解析】，又，，（當且僅當且時取等號），即的最小值為.考點：基本不等式的應用.14. 在三棱錐中，，，，則與平面所成角的余弦值為 .15. 方程的曲線即為函數的圖象，對于函數，下列命題中正確的是 .（請寫出所有正確命題的序號）①函數在上是單調遞減函數； ②函數的值域是；③函數的圖象不經過第一象限； ④函數的圖象關于直線對稱； ⑤函數至少存在一個零點.三、解答題:本大題共6小題,滿分75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16. （本小題滿分12分）已知函數，其中.（Ⅰ）若，求函數的極值點；（Ⅱ）若在區間內單調遞增，求實數的取值范圍.17. （本小題滿分12分）已知函數的部分圖象如圖所示，其中點為最高點，點為圖象與軸的交點，在中，角對邊為，，且滿足.（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）求函數的單調遞增區間. 18. （本小題滿分12分）如圖1，已知的直徑，點、為上兩點，且，，為弧的中點．將沿直徑折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）在弧上是否存在點，使得平面？若存在，試指出點的位置；若不存在，請說明理由；（Ⅲ）求二面角的正弦值.由（Ⅰ），知平面，故平面平面，則平面，因此，在弧上存在點，使得平面，且點為弧的中點．（Ⅲ）過作于，連．因為，平面平面，故平面．19. （本小題滿分13分）學校操場邊有一條小溝,溝沿是兩條長150米的平行線段,溝寬為2米,，與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線，拋物線的頂點為，對稱軸與地面垂直，溝深2米，溝中水深1米．（Ⅰ）求水面寬；（Ⅱ）如圖1所示形狀的幾何體稱為柱體，已知柱體的體積為底面積乘以高，求溝中的水有多少立方米？（Ⅲ）現在學校要把這條水溝改挖(不準填土)成截面為等腰梯形的溝，使溝的底面與地面平行，溝深不變，兩腰分別與拋物線相切（如圖2），問改挖后的溝底寬為多少米時，所挖的土最少？20. （本小題滿分13分）在平面直角坐標系中,已知點和,圓是以為圓心,半徑為的圓,點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑所在的直線交于點.（Ⅰ）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；（Ⅱ）已知，是曲線上的兩點，若曲線上存在點，滿足（為坐標原點），求實數的取值范圍.21. （本小題滿分13分）已知數列的前項和為滿足.（Ⅰ）函數與函數互為反函數，令，求數列的前項和；（Ⅱ）已知數列滿足，證明:對任意的整數，有. 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 1 1 每天發布最有價值的安徽省“皖西七�！�2015高三聯合考試試題（數學 理）
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