絕密★啟用前北河中學2015屆高三上學期期中考試數學試題考試時間：120分鐘； 題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評卷人得分一、選擇題（每小題5分，共12小題）1．已知，則“”是“”成立的 ( )A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．下列命題正確的是（ ）A． B． C．是的充分不必要條件 D．若，則3．已知全集，集合，，則A． B． C． D．4．設,，若，則實數a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 5．設分別是方程 的實數根 , 則有（　�。〢.B.C.D.6．已知是偶函數，且在上是增函數，如果在上恒成立，則實數的取值范圍是( ) A． B． C． D． 7．設是定義在上的奇函數，當時，，則（ ）A. B. C. D. 8．函數的大致圖像是 ( )9．在下圖中，二次函數與指數函數的圖象只可為（　 ）10．若復數z滿足（2－i）z=，則z的虛部為（ ）A. B. C. D.－11．設實數x、y滿足條件，那么2x－y的最大值為（ ）A． 2 B． 1 C ．－2 D．－312．設函數，若對于任意實數x恒成立，則實數b的取值范圍是（ ）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題（每小題5分，共4個小題）13．已知命題：“正數的平方不等于0”，命題：“若不是正數，則它的平方等于0”，則是的 ．（從“逆命題、否命題、逆否命題、否定”中選一個填空）. 14．設函數 ，則方程的解集為 。15． 函數對于任意實數滿足條件，若，則________.16．若函數的值域是，則函數的值域是 評卷人得分三、解答題（共6個題）17．（本小題12分）已知，.（1）求；（2）若不等式的解集是，求實數，的值18．已知函數，曲線在點處的切線是： （Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若在上單調遞增，求的取值范圍 19．已知函數．（1）若，解不等式；（2）若，，求實數的取值范圍．20．二次函數的圖像頂點為，且圖像在x軸上截得線段長為8（1）求函數的解析式；（2）令 ①若函數在上是單調增函數，求實數的取值范圍； ②求函數在的最小值.21．已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有兩根，其中一根在區間(－1，0)內，另一根在區間(1，2)內，求m的范圍.(2)若方程兩根均在區間(0，1)內，求m的范圍.22．設集合,函數.(1)若且的最小值為1;求實數的值(2)若,且,求的取值范圍.參考答案1．A【解析】試題分析：由知，解得或.因此“”是“”成立的充分不必要條件.考點： 1.充要條件；2.一元二次不等式解法.4．D【解析】【考察目標】考查集合的概念，集合的表示方法，以及理解子集的概念，【解題思路】 ，若，則，5．A【解析】試題分析：由指數函數，與對數函數，的圖象可得，故選A．考點：指數函數、對數函數的圖像和方程6．D【解析】試題分析：因為是偶函數，且在上是增函數，如果,在上恒成立，則，即，由得，，，而在時取得最小值為０，故，同理時，，所以的取值范圍是．考點：函數的奇偶性，函數單調性，恒成立問題，函數圖像與性質，考查學生的運算能力、以及數形結合的能力.7．A【解析】試題分析：思路一、因為已知時，函數的解析式，故求正數的函數值應轉化為求負數的函數值.，故選A思路二、由條件求出時的解析式，然后將1代入求解.本題極易錯在符號上，運算過程中應小心.如果對函數理解不深，也極易出錯.考點：函數的奇偶性，分段函數的函數值的計算.8．C【解析】略9．C【解析】分析：根據二次函數的對稱軸首先排除B、D選項，結合二次函數和指數函數的性質逐個檢驗即可得出答案．解答：解：根據指數函數y=()x可知a，b同號且不相等則二次函數y=ax2+bx的對稱軸-＜0可排除B與D，又因為二次函數過坐標原點，故選：C點評：本題考查了同一坐標系中指數函數圖象與二次函數圖象的關系，根據指數函數圖象確定出a、b的正負情況是求解的關鍵．10．B【解析】試題分析：設，（x，y），則（2x+y）+（2y-x）i=，所以 解得，所以z=+，故選B.考點：1.復數的運算；2.復數的幾何意義.11．最大值為1�！窘馕觥吭囶}分析：畫出可行域及直線2x－y=0；平移直線2x－y=0發現，當直線過直線y=-1與y=-x-1的交點（0，-1）時，2x－y的最大值為1.考點：本題主要考查簡單線性規劃。點評：用圖解法解決線性規劃問題時，也可將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解。12．D【解析】【錯解分析】此題容易錯選為B，錯誤原因是沒有注意是單調減函數�！菊�解】由即可得即恒成立，由，解得�！军c評】指數大小比較，當底數大于1時，指數越大，冪越大；當底數小于1大于0時，指數越小，冪越大當底數為負數時，要把負數提到外面，再比較大小。13．否命題.【解析】試題分析：命題可改為：“若是正數，則它的平方不等于0”，所以由否命題的概念知是的否命題.考點：四種命題.14．【解析】試題分析：當時，解得；當時，解得或．所以方程的解集為．考點：函數與方程．15．【解析】試題分析：因為，所以，，則，所以，得周期Ｔ＝４，則＝＝＝＝.考點：函數的周期性.16． 【解析】可以視為以為變量的函數，令，則，所以，在上是減函數，在上是增函數，故的最大值是，最小值是217．（1） ； （2）�！窘馕觥吭囶}分析：（1）先解不等式求出集合A，B，再根據并集的定義求出即可。（2）先求出,可知不等式的解集,從而確定-1,2是方程的兩根,利用韋達定理建立關于a,b的方程求出a,b的值。（1） ………5分18．(Ⅰ) ，；(Ⅱ) 【解析】試題分析：(Ⅰ)先求出已知函數的導函數，根據切線方程就可以知道曲線在的函數值和切線斜率，代入函數以及其導函數的解析式求解；(Ⅱ)先由(Ⅰ)得到函數及其導函數的只含有一個參數的解析式，然后根據導數與函數單調性的關系將問題轉化為在上的恒成立問題，進行分類討論解不等式即可 試題解析：解：(Ⅰ) 由已知得， 2分因為曲線在點處的切線是：,所以，，即， 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，因為在上單調遞增，所以在上恒成立 8分當時，在上單調遞增，又因為，所以在上恒成立 10分當時，要使得在上恒成立，那么，解得 12分綜上可知， 14分考點：1、利用導數研究函數的切線方程；2、函數的單調性與導數的關系3、分類討論思想 19．（1）或；（2）.【解析】試題分析：本題考查絕對值不等式的解法和不等式的恒成立問題，考查學生的分類討論思想和轉化能力.第一問，利用零點分段法進行求解；第二問，利用函數的單調性求出最小值證明恒成立問題.試題解析：（1）當時，，而，解得或. 5分（2）令，則，所以當時，有最小值，只需，解得，所以實數的取值范圍為. 10分考點：1.絕對值不等式的解法；2.恒成立問題；3.分段函數的最值.20．（1）（2），函數在上是單調增函數得：；函數在的最小值為【解析】試題分析：解：（1）由題意：設將點的坐標代人方程得：所求函數的解析式：； 5分（2）由函數在上是單調增函數得：； 10分（3） 當時，在的最小值為當時，在的最小值為當時，在的最小值為所以函數在的最小值為 15分考點：二次函數的單調性和最值點評：解決的關鍵是利用二次函數的性質來求解解析式和最值和單調性的運用，屬于基礎題。21．答案見解析【解析】解：(1)條件說明拋物線f(x)=x2+2mx+2m+1與x軸的交點分別在區間(－1，0)和(1，2)內，畫出示意圖，得∴.(2)據拋物線與x軸交點落在區間(0，1)內，列不等式組(這里0
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