2015年石家莊市高中畢業班復習教學質量檢測（二）高三數學(文科)一、選擇題（本大題共12小題每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意的）1．,- )在角(的終邊上，且(∈[0,2(），則(的值為 A． B． C． D．2．已知A. 2個B．C． D. 5個3．為虛數單位，右圖中復平面內的點A表示復數z，則表示復數的點是 A． B. N C． D. Q 4．,則使關于的一元二次方程無實根的概率為A． B． C． D．5．的公差為1，若以上述數據為樣本，則此樣本的方差為A．B．C． D．6．A．前5項的和 B．前6項的和 C．前5項的和 D．前6項的和 7．滿足，如果目標函數的最小值為-2， 則實數m的值為A． B． C． D．8．雙曲線的右焦點，A． B． C． D． 9． ,若四面體ABCD體積的最大值為 ,則該球的表面積為A. B. 8( C.9( D. 12(10．已知在直線:上移動，橢圓C以A，B為焦點且經過點P，則橢圓C的離心率的最大值為 A. B. C. D. 11．的圖象如右圖所示，以、、為頂點的(ABC的面積記為函數,則函數的導函數的大致圖象為12．表示實數中的較大的. 已知數列滿足 ，若 記數列的前n項和為Sn，則S2015的值為 A． B． C．D．二、填空題：（每小題5分，共20分．）13．=的圖象在點處的切線方程為,為的導函數，則 .14．, 是兩個互相垂直的單位向量，則向量-在向量方向上的投影為 .15．如圖， .16．,若 互不相等，則的取值范圍是 .三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）,且滿足 （）求的；（）,求(ABC的面積.18．（本小題滿分12分）一次購物[100,150)[150,200)[200,+∞)顧客人數030n10統計結果顯示100位顧客中購物 （）確定，的值，并估計的；（）一次購物[100,150)[150,200)返利百分比06%8%10%請估計該商場日均讓利多少元？19．（本小題滿分12分） 如圖，面, ∠BAC=120°，且AB=AC=AP=1，M為PB的中點，N在BC上，且AN=BN.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）20．（本小題滿分12分）已知圓C點，（）求C方程；（）點A：上任意一點，過A作曲線C的切線，切點分別為P、Q，(APQ面積的最小值及此時點A的坐標.21．（本題滿分12分）已知在時取得極值.（）的值；（）有唯一零點，求(的值.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答時用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號涂黑22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講C、D兩點、、、四點共圓； （Ⅱ）若AC=2，AF=2 ,求外接圓的半徑.23．（本小題滿分10分）極坐標與參數方程已知直線的參數方程 ，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（Ⅰ）C的方程；（Ⅱ）時，求直線與曲線C交點的極坐標.24．（本小題滿分10）不等式選講已知函數（Ⅰ）時，求不等式的解集；（Ⅱ）的解集包含，求的取值范圍 .15． 9 16. __________三、解答題：（解答題按步驟給分，本答案只給出一或兩種答案，學生除標準答案的其他解法，參照標準酌情設定,且只給整數分）17.解：(1)由正弦定理得……………………………………2分…………4分……………………………………6分(2)…………………………8分 ………………………………10分……………………………………12分18. 解：（Ⅰ）由已知，100位顧客中購物款不低于100元的顧客有，；…………………………………2分 .……………………3分該商場每日應準備紀念品的數量大約為 .………………5分（II）設購物款為元當時，顧客有人，當時，顧客有人，當時，顧客有人，當時，顧客有人，…………………………7分所以估計日均讓利為…………10分元……………12分19. 解：（1）取AB中點Q，連接MQ、NQ，∵AN=BN∴， ……………2分∵面，∴，又∴，………………4分所以AB⊥平面MNQ，又MN平面MNQ ∴AB⊥MN………………6分（2）設點P到平面NMA的距離為h， ∵為的中點，∴=又，，∴，∵ ∴……………………………7分又，，，……………………………………………………………………………9分可得△NMA邊AM上的高為，∴………………10分由 得 ∴……………………12分20．解：（Ⅰ）設動圓圓心坐標為，根據題意得，……………………2分化簡得. …………4分（Ⅱ）解法一：設直線的方程為，由消去得設，則，且……………6分以點為切點的切線的斜率為，其切線方程為即同理過點的切線的方程為設兩條切線的交點為在直線上，，解得，即則：，即……………………………………8分代入到直線的距離為…………………………10分當時，最小，其最小值為，此時點的坐標為. …………12分解法二：設在直線上，點在拋物線上，則以點為切點的切線的斜率為，其切線方程為即同理以點為切點的方程為…………………………6分設兩條切線的均過點，則，點的坐標均滿足方程，即直線的方程為：……………8分代入拋物線方程消去可得：到直線的距離為………………10分當時，最小，其最小值為，此時點的坐標為.…………12分21.解：（Ⅰ）依題意，則………………2分經檢驗，滿足題意.…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知則.………………………6分令。時，，方程有兩個異號的實根，設為，應舍去．則在單調遞減，在上單調遞增．且當時，，當時，，所以當時，取得最小值．有唯一零點，則.……………………8分則即．得．……………10分又令．（）。故在上單調遞減，注意到。故．得．…………………12分請考生在22～24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 解：（1）因為為圓一條直徑，所以，…………2分又，故、、、四點在以為直徑的圓上所以，、、、四點共圓�！�…………4分（2）因為與圓相切于點，由切割線定理得 ,即，，………………6分 所以 又, 則, 得……………8分 連接,由（1）可知為的外接圓直徑 ,故的外接圓半徑為……………10分23.解：（1）由，可得所以曲線的直角坐標方程為，……………2分標準方程為曲線的方 ………5分（2）當時，直線的方程為，化成普通方程為……………………………7分 由，解得或…………………………9分所以直線與曲線交點的極坐標分別為，;,.………………………………10分24．解：（1）當時，不等式可化為①當時，不等式為，解得，故；②當時，不等式為，解得，故；③當時，不等式為，解得，故；……………4分綜上原不等式的解集為………………5分（2）因為的解集包含不等式可化為，………………………………7分解得，由已知得，…………………………………9分解得所以的取值范圍是.……………………………10分 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 13 1 每天發布最有價值的高考資源Q河北省石家莊市2015屆高中畢業班3月復習教學質量檢測（二）數學文試題（純WORD版）
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