2013屆高三數學章末綜合測試題（18）統計、統計案例

一、：本大題共12小題，每小題5分，共60分．
1．①某學校高二年級共有526人，為了調查學生每天用于休息的時間，決定抽取10%的學生進行調查；
②一次數學月考中，某班有12人在100分以上，30人在90～100分，12人低于90分，現從中抽取9人了解有關情況；
③運動會工作人員為參加4×100 接力的6支隊安排跑道．就這三個事件，恰當的抽樣方法分別為(　　)
A．分層抽樣、分層抽樣、簡單隨機抽樣
B．分層抽樣、簡單隨機抽樣、簡單隨機抽樣
C．分層抽樣、簡單隨機抽樣、簡單隨機抽樣
D．系統抽樣、分層抽樣、簡單隨機抽樣
D解析：事件①中總人數較多，適合用系統抽樣；事件②中有明顯的層次差異，適合用分層抽樣；事件③中總體的個體數較少，適合用簡單隨機抽樣.
2．已知下列各組對應變量：①產品的成本與質量； ②學生的數學成績與總成績；
③人的身高與腳的長度．其中具有相關關系的組數為(　　)
A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0
A 解析：由兩個變量具有相關關系的含義知，題中三組變量都具有相關關系.
3．對于樣本中的頻率分布直方圖與總體密度曲線的關系，下列說法正確的是(　　)
A．頻率分布直方圖與總體密度曲線無關
B．頻率分布直方圖就是總體密度曲線
C．樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線
D．如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于總體密度曲線
D解析：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數增加，組距減小，相應的頻率分布直方圖就會越越接近于總體密度曲線.
4．在樣本的頻率分布直方圖中，共有n個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于另外n－1個小長方形面積和的14，且樣本容量為160，則中間一組的頻數為(　　)
A．35 B．34
C．33 D．32
D 解析：由已知設中間小長方形的頻率為x，
則5x＝1，∴x＝15，∴中間一組頻數為15×160＝32.
5．某校有高一學生300人，高二學生270人，高三學生210人，現教育局督導組欲用分層抽樣的方法抽取26名學生進行問卷調查，則下列判斷正確的是(　　)
A．高一學生被抽到的概率最大
B．高三學生被抽到的概率最大
C．高三學生被抽到的概率最小
D．每名學生被抽到的概率相等
D解析：用分層抽樣法抽樣，總體中每個個體被抽到的概率相等，它與每一層的個體數的多少無關.
6．在第29屆奧運會上，中國運動員取得了51金、21銀、28銅的好成績，穩居世界金牌榜榜首，由此許多人認為中國進入了世界體育強國之列，也有許多人持反對意見，有網友為此進行了調查，在參加調查的2 548名男性公民中有1 560名持反對意見，2 452名女性公民中有1 200人持反對意見，在運用這些數據說明中國的獎牌數與中國進入體育強國有無關系時，用什么方法最有說服力(　　)
A．平均數與方差 B．回歸直線方程
C．獨立性檢驗 D．概率
C 解析：根據題意，可以列出列聯表，計算K2的值，說明金牌數與體育強國的關系，故用獨立性檢驗最有說服力.
7．從某社區150戶高收入家庭，360戶中等收入家庭，90戶低收入家庭中，用分層抽樣法選出100戶調查社會購買力的某項指標，則三種家庭應分別抽取的戶數依次為(　　)
A．25,60,15 B．15,60,25
C．15,25,6 0 D．25,15,60
A解析：∵該社區共有家庭150＋ 360＋90＝600(戶)，
∴每一戶被抽到的概率為100600＝16， ∴三種家庭應分別抽取的戶數為
150×16＝25,360×16＝60,90×16＝15.
8．一個容量為100的樣本，其數據的分組與各組的頻數如下表：

組別[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)
頻數1213241516137
則樣本數據落在[10,40)上的頻率為(　　)
A．0.13　　　B．0.39　　　
C．0.52　　　D．0.64
解析：由表知數據在[10,40)上的頻數為13＋24＋15＝52，
∴其相應的頻率為52100＝0.52.
答案：C
9．某醫療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防感冒的作用”．利用2×2列聯表計算，得K2的觀測值k≈3.918.經查對臨界值表，知P(k2≥3.841)≈0.05.給出下列結論：
①在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“這種血清能起到預防感冒的作用”；
②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；
③這種血清預防感冒的有效率為95%；
④這種血清預防感冒的有效率為5%.
其中正確結論的序號是(　　)
A．①③ B．②④
C．① D．③
解析：由獨立性檢驗的意義知，當k＞3.841時，就有95%的把握認為所研究的兩個事件X與Y之間有關系.
答案：C
10．200輛汽車經過某一雷達地區，時速頻率分布直方圖如下圖所示，則時速超過60 k/h的汽車數量為(　　)

A．65輛 B．76輛
C．88輛 D．95輛
解析：由頻率分布直方圖可得：設車速為v，當v≥60 k/h時，頻率為(0.028＋0.010)×10＝0.038×10＝0.38.
∴汽車數量為n＝0.38×200＝76輛.
答案：B
11．若數據x1，x2，x3，…，xn的平均數是x，方差是s2，則3x1＋5,3x2＋5,3x3＋5，…，3xn＋5的平均數和方差分別是(　　)
A.x，s2 B．3x＋5,9s2
C．3x＋5，s2 D．3x＋5,9s2＋30s＋25
B 解析：∵x＝1n(x1＋x2＋…＋xn)，
s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，
∴x′＝1n[(3x1＋5)＋(3x2＋5)＋…＋(3xn＋5)]3n(x1＋x2＋…＋xn)＋5＝3x＋5，
s′2＝1n[(3x1＋5－3x－5)2＋(3x2＋5－3x－5)2＋…＋(3xn＋5－3x－5)2]
＝9n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝9s2.
12．為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如 下圖所示．由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最大頻率為a，視力從4.6到5.0之間的學生數為b，則a，b的值分別為(　　 )

A．0.27,78 B．0.27,83
C．2.7,78 D．27,83
A 解析：∵頻率＝頻數100，
∴由題意知，前4組的頻率成等比數列，后6組的頻率成等差數列．
設前4組的頻率分別為a1，a2，a3，a4，
則a1＝0.1×0.1＝0.01，a2＝0.3×0.1＝0.03， ∴公比q＝3，
∴a＝a4＝a1q3＝0.01×33＝0.27，
設后6組的頻數分別為b1，b2，b3，b4，b5，b6，公差為d，
則b1＝0.27×100＝27，
∴b1＋b2＋…＋b6＝6b1＋6×52d＝6×27＋15d＝162＋15d.
又∵b1＋b2＋…＋b6＝100－(0.01＋0.03＋0.09)×100＝87，
∴162＋15d＝87，d＝－5，
∴b＝b1＋b2＋b3＋b4＝4×27＋4×32×(－5)＝78.
二、題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．
13．某學校有初中一1 080人，高中生900人，教師120人，現對學校的師生進行樣本容量為n的分層抽樣調查，已知抽取的高中生為60人，則樣本容量n＝__________.
解析：由題意，得60900＝n1 080＋900＋120，故n＝14 0.
答案：140
14．一個高中研究性學習小組對本地區2002年到2004年快餐公司發展情況進行了調查，制成了該地區快餐公司個數情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數情況條形圖(如下圖)，根據圖中提供的信息可以得出這三年中該地區每年平均銷售盒飯__________萬盒．

解析：由題意得這三年中該地區每年平均銷售盒飯為 (30×1.0+45×2.0+90×1.5)=10+30+45=85(萬盒)．
答案：85
15．已知一個樣本中各個個體的值由小到大依次為：4,6,8,9，x，y,11,12,14,16，且其中位數 為10，要使該樣本的方差最小，則x，y的取值分別為__________．
解析：由題意，樣本容量為10，其中位數為x＋y2＝10，
即x＋y＝20，
∴樣本平均數為x＝110(4＋6＋8＋9＋x＋y＋11＋12＋14＋16)＝10.
∵s2＝110[(4－x)2＋(6－x)2＋…＋(x－x)2＋(y－x)2＋(11－x)2＋…＋(16－x)2]，
∴要使方差最小，x＝y＝x＝10.
答案：10,10
16．給出下列命題：
①樣本標準差反映了樣本數據與樣本平均值的偏離程度，標準差越大，偏離程度越大；
②在散點圖中，若點的分布是從左下角到右上角，則相應的兩個為量正相關；
③回歸直線方程y^＝b^x＋a^中截距a^＝b^y－x；
④第11屆全運動會前夕，政府在調查居民收入與濟觀看全運會的關系時，抽查了3 000人．經濟計算發展K2的觀測值k＝6.023，則根據這一數據查閱下表，說明在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為居民收入與濟觀看全運會存在關系.
P(K2≥k0)…0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0…1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
上 述四個命題中，你認為正確的命題是____ ____．(填序號)
解析：①由樣本標準差的定義可知正確；
②根據兩個變量正相關的概念知正確；
③由回歸地線主程b^與a^的關系知③不正確；
④經過計算發現k＝6.023，則根據這一數據查閱上表，k＝6.023＞5.024，說明在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為居民收入與濟觀看全運會存在關系．
答案：①②④
三 、解答題：本大題共6小題，共 70分．
17．(10分)吸煙有害健康，現在很多公共場所都明令禁止吸煙．為研究是否喜歡吸煙與性別之間的關系，在某地隨機抽取400人調研，得到列聯表：
喜歡吸煙不喜歡吸煙總計
男12080200
女20180200
總計140260400
試利用獨立性檢驗作出判斷．
(參考公式及數據：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，
P(K2＞3.841 )＝0.05，P(K2＞6.635)＝0.010，
P(K2＞10.828)＝0.001)
解析：由列聯表中的數據得
k＝400×(120×180－20×80)2140×260×200×200≈109.890＞10.828.
∴在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“是否喜歡吸煙與性別有關”．
18．(12分)為備戰2010年廣州第十六屆亞運會，某教練對自行車運動員甲、乙兩人在相同條件下進行了6次測試，測得它們的最大速度(/s)的數據如下：
甲273830373531
乙332938342836
試判斷選誰參加亞運會？
解析：x＝16(27＋38＋30＋37 ＋35＋31)＝33，
x乙＝16(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33.
他們的平均速度相同，再看方差及標準差：
s甲2＝16[(－6)2＋52＋(－3)2＋42＋22＋(－2)2]＝473，
s乙2＝16[02＋(－4)2＋52＋12＋(－5)2＋32]＝383.
則s甲2＞s乙2，即s甲＞s乙．
故乙的成績比甲穩定．所以，應選乙參加亞運會．
19．(12分)我國是世界上缺水嚴重的國家之一，如北京、天津等大城市缺水尤其嚴重，所以國家積極倡導節約用水．某公司為了解一年內用水情況，抽查了10天的用水量如下表：
天數1112212
噸數22384041445095
根據表中提供的信息解答下列問題：
(1)這10天中，該公司用水的平均數是多少？
(2)這10天中，該公司每天用水的中位數是多少？
(3)你認為應該使用平均數和中位數中哪一個描述該公司每天的用水量？
解析：(1)x＝22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×9510＝51(t)．
(2)中位數＝41＋442＝42.5(t)．
(3)用中位數42.5 t描述該公司的每天用水量較合適，
因為平均數受極端數據22、95的影響較大．

20．(12分)隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：c)，獲得身高數據的莖葉圖如右圖．
(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；
(2)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173 c的同學，求身高為176 c的同學被抽中的概率．
解析：(1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～179之間，而乙班身高集中于170～179之間．因此乙班平均身高高于甲班；
(2)設身高為176 c的同學被抽中的事件為A，從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173 c的同學們有：(181,173)、(181,176)、(181,178)、(181,179)、(179,173)、(179,176)、(179,178)、(178,173)、(178,176)、(176,173)共10個基本事件，
而事件A含有4個基本事件：(181,176)、(179,176)、(178,176)、(176,173)．
∴P(A)＝410＝25.
21．(12分)某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應關系：
x24568
y3040605070
(1)假定y與x之間有線性相關關系，求其回歸方程；
(2)若實際銷售額不少于60百萬元，則廣告費支出應不少于多少？
解析：(1)x＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y＝30＋40＋60＋50＋705＝50.
∑5i＝1xi2＝145，∑5i＝1xiyi＝1 380.
設所求回歸方程為y^＝b^x＋a^，則
b^＝∑5i＝1 (xi－x)(yi－y)∑5i＝1 (xi－x)2＝∑5i＝1xiyi－5xy∑5i＝1xi2－5x2＝1 380－5×5×50145－5×52＝6.5.
a^＝y－b^x＝50－6.5×5＝17.5.
(2)由回歸方程，得y^≥60，即6.5x＋17.5≥60，解得x≥8513，
故廣告費支出應不少于8513百萬元．
22．(12分)為了了解九年級學生中女生的身高(單位：c)情況，某中學對九年級女生身高進行了一次測量，所得數據整理后 列出了頻率分布表如下：

組別頻數頻率
[145.5,149.5)10.02
[149.5,153.5)40.08
[153.5,157.5)200.40
[157.5,161.5)150.30
[161.5,165.5)80.16
[165.5,169.5]n
合計N[
(1)求出表中，n，，N所表示的數分別是多少？
(2)畫出頻率分布直方圖；
(3)全體女生中身高在哪組范圍內的人數最多？估計九年級學生中女生的身高在161.5以上的概率．
解析：(1)＝10.02＝50，＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝
2，N＝1，n＝＝250＝0.04.
(2)作出直角坐標系，組距為4，縱軸表示頻率/組距，橫軸表示身高，畫出直方圖如下圖所示．

(3)身高在[153.5,157.5)范圍內的人數最多，估計身高在161.5以上的概率為

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