絕密★啟用前 揭陽市201年高中畢業班第次高考模擬考試4頁，21小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項： 1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．復數，則A． B． C． D．．的定義域為，則A. B. C. D. 3．、，直線、，，則“” 是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．下列函數是偶函數，且在上單調遞增的是A. B. C. D. 5．如圖所示的程序框圖，使輸入的x值與輸出的y值相等的x值A.1、2、3 B.0、1 C.0、1、3 D.0、1、2、3、4. 圖（1）6． B. C. D.7． B. C. D.8．若滿足約束條件，則的取值范圍是．，則雙曲線C的離心率為 A. B. C. D. 10．中任取一個數x，從中任取一個數y，則使的概率為A． B．C．D．（一）必做題（11－13題）11．若點在函數的圖象上，則tan的值為 ． 12．1,1）處的切線與軸的交點的橫坐標為，令，則= ．14.(坐標系與參數方程選做題)[來已知直線為參數且）與(是參數且)，則直線與的交點坐標為　　　 . （幾何證明選講選做）如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，則BC的長為 ．6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．已知函數（1）的；（2）若求的值．圖是某市月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇月1日至月1日中的某一天到達該市，并停留天．（）求此人到達當日空氣的概率;（）此人停留期間空氣重度污染的．18．如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，側棱SA⊥底面ABCD，AEH交SC于K點，AB=1，SA=2．（1）；（2）求的最小值；（），求證：．．為常數）．與曲線C交于不同的兩點M、N，且，求曲線C的方程．．已知正項數列滿足:，數列前項和為，，．求數列和的通項公式；（2），數列的前項和為，求證：．，()．在點處的切線平行于軸，求的值；（2）當時，若對，恒成立，求實數的取值范圍； （3）設，在（1）的條件下，證明當時，對任意兩個不相等的正數，有．揭陽市201年高中畢業班高考第次模擬考數學7.由得，．的點為圖中陰影部分，當過點（2,0）時，z取得最小值2，當過點（2,2）時，z取得最大值6，故選D.9.不妨設雙曲線的焦點在x軸，因，故,,選B.10.如右圖，使是圖中陰影部分，故所求的概率.二、填空題：11．；12．15、0.0175； 13．-2； 14．（1，3） .解析：12.由直方圖可知，這100輛機動車中屬非正常行駛的有（輛），x的值=.13．由得，則曲線在點（1,1）處的切線方程為，令得，， 14．把直線，把曲線的參數方程化為普通方程得，由方程組解得交點坐標為（1，3）15．DE為OB的中垂線且OD=OB，為等邊三角形，，16．解得，所以函數的定義域為------------------------2分---4分的最小正周期-----------------------------------6分（2）---------------------8分且，------------------------------------10分∴------------------------------------12分得，代入得，-----8分 ∴，又，---------------------------------10分∴------------------------------------12分.-----------------------5分空氣重度污染空氣重度污染空氣重度污染分空氣重度污染，----------------------------------------------8分空氣重度污染，-----------------------------------10分此人停留期間空氣重度污染的.-----------12分．（）底面ABCD是正方形,------------------------------1分SA⊥底面ABCD面，∴,---------------------2分∴平面,∵不論點P在何位置都有平面,∴．分（）取最小值，這時，的最小值即線段BH的長，--------------------------------------------4分,則，在中，∵,∴,--------------------6分∴．分 (3) 連結EH，∵,,∴，∴，---------------------------------------------------------------9分∵,∴，∴，∴，-----------------------------------------------------------10分∴, ∴,---------------------------------------12分∵面AEKH，面AEKH, ∴面AEKH. ----------------------------13分∵平面AEKH平面ABCD=l， ∴-----------------------------------------------------14分--2分為圓心，以為半徑的圓．分．分，得點，---------------------------6分，得點，--------------------------7分（為定值）．分∴圓心在MN的垂直平分線上，∴，，--------------------11分時，圓心坐標為，圓的半徑為，圓心到直線的距離，直線與圓C相離，不合題意舍去，------------------------------------------------------------13分，這時曲線C的方程為．分．解：（1）由,得. ---------分由于是正項數列,所以.---------------------------------分可得當時，，兩式相減得，------------5分∴數列是首項為1，公比的等比數列，----------------------------------7分---------------------------------8分--------------------------------------------------------------11分---------------------------------------------------------------------------------------14分-----------------------11分----------------------------------------------14分，由曲線在點處的切線平行于軸得 ，∴------------------------------------------------2分（2）解法一：令，則，-------------------------3分當時，，函數在上是增函數，有，-----------4分當時，∵函數在上遞增，在上遞減，對，恒成立，只需，即．時，函數在上遞減，對，恒成立，只需，而，不合題意，----------------------------------------------------------------6分綜上得對，恒成立，．【解法二：由且可得---------------3分由于表示兩點的連線斜率，由圖象可知在單調遞減，-----------------5分故當時，--------------------------------6分即-------------------------------------------------7分】（3）證法一：由 得 --------------------------------------8分----------------------------------------------9分 由得-------①---10分 又 ∴ ---------------------------------------------------②---------------11分 ∵ ∴∵ ∴ ------------------------------③---------------12分由①、②、③得即．-----9分---------------------------------------10分∵是兩個不相等的正數，∴ ∴-------------------------------------------------11分∴，又 ∴，即． 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 11 1 每天發布最有價值的高考資源廣東省揭陽市2015屆高三3月第一次模擬數學文試題（純WORD版）
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