第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知角的終邊與單位圓交于點，，( )A．B．C．D．3.在復平面內，復數對應的點在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】試題分析：,所對應復平面內的點為，屬于第三象限，故選，，則“”是“”的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件A．1 B．3 C．5 D．7【答案】D【解析】試題分析：如圖所示：該幾何體是棱長為2的正方體砍去一個小三棱柱得到的四棱柱，所以，幾何體的體積，.考點：由三視圖求幾何體的體積6.已知，，且，則的最大值是( ) A．3 B．3.5 C．4D．4.5【答案】C7.在5×5的棋盤中，放入3顆黑子和2顆白子，它們均不在同一行且不在同一列，則不同的排列方法種數為( )A．150 B．200 C．600 D．1200【答案】D考點：根的存在性問題的應用9.已知，分別為雙曲線，的左、右焦點，若在右支上存在點，使得點到直線的距離為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是( )A． B． C． D．10.已知數列為等比數列，，，，則的取值范圍是( )A． B． C． D．【答案】D【解析】試題分析：①,②,③，由①②③得,,故選D.考點：1.等比數列的定義；2.不等式求范圍.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）11.已知函數，則 ．13.某程序框圖如圖所示，若輸入的，則輸出的結果是 ．【答案】514.直線與曲線的交點個數是 ．16.如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉成△A1DE．若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻轉過程中，正確的命題是 ．① BM是定值； ② 點M在圓上運動； ③ 一定存在某個位置，使DE⊥A1C；④ 一定存在某個位置，使MB∥平面A1DE．17.平面向量，，滿足，，，，則的最小值為 ．【答案】’三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 18.18．（本題滿分14分）△中，角，，所對的邊分別為，，．若，．（Ⅰ）求角的取值范圍；（Ⅱ）求的最小值． 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)0.【解析】試題分析：(Ⅰ)先由正弦定理，確定與的關系式，然后由,確定的范圍，再由得為銳角，,為增函數，從而寫出的范圍；（）首先按兩角和的余弦公式公式展開的形式，由（Ⅰ）的的范圍，的取值范圍，然后結合函數的圖象確定函數的值域，從而確定函數的最小值.試題解析：（Ⅰ）由正弦定理，得，即． ………………2分由，得， ………………4分又＞，故為銳角，所以． ………………6分考點：1.正弦定理；2.三角函數的化簡；3.三角函數的最值.19.（本題滿分14分）已知數列中，，．（Ⅰ）求證：數列是等差數列，并求的通項公式； （Ⅱ）設，，試比較與的大�。�【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) 當時，；當時，．20.（本題滿分14分）如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】試題解析：如圖：（Ⅰ）證明：連結，因，是的中點，故． 又因平面平面，故平面， …………2分于是． 又，所以平面， 所以， …………4分又因，故平面，所以． …………6分同理，可取平面的一個法向量為 ． ………12分于是， ……13分易見二面角的平面角與互補，所以二面角的余弦值為． …………14分考點：1.面面垂直的性質；2線面垂直的判定，性質；3.二面角的求法.21.（本題滿分15分）拋物線在點，處的切線垂直相交于點，直線與橢圓相交于，兩點．（Ⅰ）求拋物線的焦點與橢圓的左焦點的距離；（Ⅱ）設點到直線的距離為，試問：是否存在直線，使得，，成等比數列？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)不存在.橢圓的左焦點， ………2分 則． ………3分 從而， ………11分同理，． ………12分若，，成等比數列，則， ………13分即，化簡整理，得，此方程無實根，所以不存在直線，使得，，成等比數列． ………15分考點：1.橢圓與拋物線的性質；2.導數的幾何意義；3.直線與曲線的交點問題；4.弦長公式.22.（本題滿分15分）設，函數．試題解析：（Ⅰ）當時，，則， ………2分（i）當時，不等式恒成立，；（ii）當時，恒成立，即．令函數，顯然，是上的減函數，所以當時，，所以； …………12分 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 2 1 每天發布最有價值的第13題圖第16題圖第20題圖浙江省溫州市2015屆高三第一次適應性測試試題（數學 理）
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