哈師大附中2013屆高三第二次月考數學（）試題
考試說明：
1．本試卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分，考試時間120分鐘．
2．答卷前，考生務必寫好姓名、并將考號、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上．
3．將第Ⅰ卷選擇題的答案涂在答題卡上，第Ⅱ卷每題的答案寫在答題紙的指定位置．
4．考試結束，將答題紙和答題卡一并交回，答案寫在試卷上視為無效答案．
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．下列各組中的兩個集合 和 ，表示同一集合的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知函數 的定義域為 ，則 的定義域為 （ ）
A． B． C． D．
3． ，則 （ ）
A． B． C． D．
4．“ ”是“ ”的 （ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．設函數 對任意 滿足 ，且 ，則 的值為
（ ）
A． B． C． D．
6．若函數 的零點與 的零點之差的絕對值不超過 ，則 可以是
（ ）
A． B．
C． D．
7．函數 的值域是 （ ）
A． B． C． D．
8．曲線 ： 在點 處的切線 恰好經過坐標原點，則 點的坐標為 （ ）
A． 　 B． C． D．
9．在“家電下鄉”活動中，某廠要將 臺洗衣機運往鄰近的鄉鎮，現有 輛甲型貨車和 輛
乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運輸費用 元，可裝洗衣機 臺；每輛乙型貨車運輸費用 元，可裝洗衣機 臺．若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
10．已知 是定義在實數集 上的增函數，且 ，函數 在 上為增函數，在 上為減函數，且 ，則集合 = （ ）
A． B．
C． D．
11．已知定義在 上的函數 滿足： ，當 時， ．
下列四個不等關系中正確的是 （ ）
A． B．
C． D．
12．已知函數 ，其導函數為 ．
① 的單調減區間是 ；
② 的極小值是 ；
③當 時，對任意的 且 ，恒有
④函數 滿足
其中假命題的個數為 （ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．已知集合 ， ，則 （ ） ______．
14．命題“ ，使得 ．”的否定是___________________．
15．函數 則函數 的零點是 ．
16．函數 對于 總有 ≥0 成立，則 = 　 ．
三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本題滿分12分）
已知 是三個連續的自然數，且成等差數列， 成等比數列，求 的值．

18．（本題滿分12分）
已知集合 ， ，
（1） 若 且 ，求 的值；
（2） 若 ，求 的取值范圍．
19．（本題滿分12分）
已知函數 ，其中
（1） 若 為R上的奇函數，求 的值；
（2） 若常數 ，且 對任意 恒成立，求 的取值范圍．
20．（本題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標系中， 為圓 上的一動點，點 ，點 是
中點，點 在線段 上，且
（1）求動點 的軌跡方程；
（2）試判斷以 為直徑的圓與圓 的位置關系，
并說明理由．

21．（本題滿分12分）
已知函數 （ 為非零常數, 是自然對數的底數）,曲線
在點 處的切線與 軸平行．
（1）判斷 的單調性；
（2）若 , 求 的最大值．
請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如多選，則按所做的第一題計分．作答時請寫清題號．

22．（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在正 中，點 , 分別在邊 上,
且 ， 相交于點 ,
求證：（1） 四點共圓；
（2） ．

23．（本題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與 軸非負半軸重合．直線 的參數方程為： （ 為參數），曲線 的極坐標方程為： ．
（1）寫出曲線 的直角坐標方程，并指明 是什么曲線；
（2）設直線 與曲線 相交于 兩點，求 的值．

24．（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知關于 的不等式 （其中 ）．
（1）當 時，求不等式的解集；
（2）若不等式有解，求實數 的取值范圍．

參考答案

三、解答題
17．（本題滿分12分）
解：因為 是三個連續的自然數，且成等差數列，故設 ，--3分
則 ，
由 成等比數列，
可得 ，解得 ，-----9分
所以 ------12分

當 時， ，需 ，解得 ；----9分
當 時， ，不合題意；----10分
當 時， ，需 ，無解；----11分
綜上 ．----12分
19．（本題滿分12分）
解：（Ⅰ） 若 為奇函數， ， ，即 ，---2分
由 ，有 ， ---4分
此時， 是R上的奇函數，故所求 的值為
（Ⅱ） ① 當 時， 恒成立， ----6分
對（1）式：令 ，當 時， ，
則 在 上單調遞減，
對（2）式：令 ，當 時， ，
則 在 上單調遞增， ---11分
由①、②可知，所求 的取值范圍是 ．---12分

可知動點P的軌跡方程為 ----4分
（2）設點 的中點為 ，則

即以PB為直徑的圓的圓心為 ，
半徑為 又圓 的圓心為O（0，0），半徑
又
-----8分

設 ，則
于是 在區間 內為增函數;在 內為減函數．
所以 在 處取得極大值，且
所以 ,故 所以 在 上是減函數．----4分

設 ; 則 -------9分

當 時, ，當 時, 的最大值為 ---12分
22．（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
證明：（I）在 中，由
知： ≌ ，
即 ．
所以四點 共圓；---5分
（II）如圖，連結 ．在 中， , ,由正弦定理知 由四點 共圓知， ,所以 ---10分

（2）把 代入 ，整理得 ，---6分
設其兩根分別為 則 ，---8分
所以 ．----10分
24．（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講
解：（1）當 時， ，
時， ，得

（1）設 ，---7分
（2）故 ，----8分
（3）即 的最小值為 ．所以若使 有解，只需 ，即

本文來自：逍遙右腦記憶 /gaosan/40686.html

相關閱讀：江西省宜春市上高二中2015屆高三下學期周考（一）數學（文）試題
高考數學幾何證明選講復習課件和檢測題
內蒙古包頭一中2014屆高三下學期寒假補課檢測數學（理）試題 含
精品解析：北京市海淀區2015屆高三上學期期中考試（數學理）
高三數學寒假作業試題