2013年高考數學總復習 10-2 用樣本估計總體但因為測試 新人教B版
1.()(2011•重慶，4)從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質量如下(單位：克)：
125　120　122　105　130　114　116　95　120　134
則樣本數據落在[114.5,124.5)內的頻率為(　　)
A．0.2　　 　B．0.3　　 　
C．0.4　　 　D．0.5
[答案]　C
[解析]　在10個測出的數值中，有4個數據落在[114.5,124.5)內，它們是：120、122、116、120，故頻率P＝410＝0.4，選C.
(理)已知樣本：10　8　6　10　13　8　10　12　11　7　8　9　11　9　12　9　10　11　12　12
那么頻率為0.25的范圍是(　　)
A．5.5～7.5 B．7.5～9.5
C．9.5～11.5 D．11.5～13.5
[答案]　D
[解析]　樣本容量為20，頻率若為0.25，則在此組的頻數應為20×0.25＝5.
列出頻率分布表如下：
分組頻數頻率
(5.5,7.5)20.1
(7.5,9.5)60.3
(9.5,11.5)70.35
(11.5,13.5)50.25
可知選D.
[點評]　解答此類問題，只要數出各小組的頻數即可選出答案．
2.()(2011•安慶模擬)如下圖是根據某校10位高一同學的身高(單位：c)畫出的莖葉圖，其中左邊的 數字從左到右分別表示學生身高的百位數字和十位數字，右邊的數字表示學生身高的個位數字，從圖中可以得到這10位同學身高的中位數是(　　)

A．161c B．162c
C．163c D．164c
[答案]　B
[解析]　由給定的莖葉圖可知，這10位同學身高的中位數為161＋1632＝162(c)．
(理)(2011•福州市期末)如下圖是歌手大獎賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數的莖葉圖(其中為數字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數分別為a1，a2，則一定有(　　)

A．a1>a2 B．a2>a1
C．a1＝a2 D．a1、a2的大小不確定
[答案]　B
[解析]　由于去掉一個最高分和一個最低分，則甲去掉70和(90＋)乙去掉79和93，故a1＝15(1＋5×3＋4)＋80＝84，a2＝15(4×3＋6＋7)＋80＝85，∴a2>a1.
3．()(2011•咸陽模擬)樣本容量為100的頻率分布直方圖如下圖所示，根據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數據落在[2,10)內的頻率為a，則a的值為(　　)

A．0.1 B．0.2
C．0.3 D．0.4
[答案]　D
[解析]　樣本數據落在[2,10)內的頻率為a＝(0.02＋0.08)×4＝0.4.
(理)(2011•濟寧模擬)為了解一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位：c)．根據所得數據畫出的樣本頻率分布直方圖如下圖，那么在這片樹木中，底部周長小于110c的株數大約是(　　)

A．3000 B．6000
C．7000 D．8000
[答案]　C
[解析]　∵底部周長小于110c的頻率為(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，
∴1萬株中底部小于110c的株數為0.7×10000＝7000.
[點評]　用樣本的頻率作為總體頻率的估計值．
4．(2011•安徽江南十校聯考)已知一組正數x1，x2，x3，x4的方差為s2＝14(x21＋x22＋x23＋x24－16)，則數據x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均數為(　　)
A．2 B．3
C．4 D．6
[答案]　C
[解析]　設x1，x2，x3，x4的平均值為x－，則
s2＝14[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋(x3－x－)2＋(x4－x－)2]
＝14(x21＋x22＋x23＋x24－4x－2)，
∴4x－2＝16，∴x－＝2，x－＝－2(舍)，
∴x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均數為4，故選C.
5．()(2011•東北三校聯考)甲、乙兩位同學在高三的5次月考中數學成績統計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是x甲，x乙，則下列敘述正確的是(　　)
甲乙
8　7　278
688　8
2 91　0
A.x甲>x乙；乙比甲成績穩定
B．x甲>x乙；甲比乙成績穩定
C．x甲<x乙；乙比甲成績穩定
D．x甲<x乙；甲比乙成績穩定
[答案]　C
[解析]　從莖葉圖中可見甲的成績在70～80段有3個，其余兩段各1個，而乙的成績在80～90段有2個，90以上有2個，故乙的平均成績較好，∴x甲<x乙；
甲的成績散布在(72,92)內，乙的成績在(78,91)內，且乙的成績的分布較集中，∴乙比甲穩定，故選C.
(理)(2011•廣州調研)甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：
從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽，最佳人選是(　　)
甲乙丙丁
平均環數x－
8.68.98.98.2
方差s23.53.52.15.6
A.甲 B．乙
C．丙 D．丁
[答案]　C
[解析]　由表可知，乙、丙的平均成績最好，平均環數為8.9；但乙的方差大，說明乙的波動性大，所以丙為最佳人選，故選C.
6．(2011•海南五校聯考)一個容量為10的樣本數據，組成一個公差不為0的等差數列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比數列，則此樣本數據的平均數和中位數分別是(　　)
A．13,13 B．13,12
C．12,13 D．13,14
[答案]　A
[解析]　設等差數列{an}的公差為d，因為a1a7＝a23，所以(8－2d)(8＋4d)＝82，又d≠0，∴d＝2，易得這10個數據為4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，計算得其平均數為13，中位數為12＋142＝13.
7．()(2010•浙江)在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數據的中位數分別是________，________.
甲乙
829
91345
254826
785535
667
[答案]　45　46
[解析]　由莖葉圖知，甲、乙兩組數據數均為9，
其中位數均為從小到大排列的中間那個數，
將甲、乙兩組數據前后各去掉4個數即可得到．
[點評]　找中位數前后去掉數時，前邊從小到大，后邊從大到�。�
(理)(2010•福建莆田市質檢)在某電視臺舉辦的挑戰主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖如下圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差是________.
78
84　4　6　5　6
97
[答案]　45
[解析]　去掉最高分93分和最低分78分后，剩下數據的平均數為x－＝80＋15(4＋4＋6＋5＋6)＝85，故所剩數據的方差為s2＝15[(84－85)2×2＋(86－85)2×2＋(85－85)2]＝45.

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