北京市朝陽區-學年度高三年級第一學期期中統一考試
數學試卷（理工類） .11
（考試時間120分鐘 滿分150分）
本試卷分為（共40分）和非（共110分）兩部分
第一部分（選擇題 共40分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1. 已知全集 , 集合 , , 則 ( )等于（ ）
?A． B． C． D．
2. 已知數列 是各項均為正數的等比數列，若 ，則 等于（ ）
A． B． C． D．
3.已知平面向量 ， 滿足 ， ，且 ，則 與 的夾角為（ ）
A． B． C． D．
4.曲線 在 處的切線方程為（ ）
A． B． C． D．
5.在 中， 是 的中點， ，點 在 上，且滿足 ，則 的值為（ ）
A． B． C． D．
6.函數 的圖象與函數 的圖象的交點個數是（ ）
A． B． C． D．
7.函數 是定義域為 的可導函數，且對任意實數 都有 成立．若當 時，不等式 成立，設 ， ， ，則 ， ， 的大小關系是（ ）
A． B． C． D．
8.已知數列 是各項均為正數且公比不等于 的等比數列.對于函數 ，若數列 為等差數列，則稱函數 為“保比差數列函數”.現有定義在 上的如下函數：
① ， ② ， ③ ， ④ ，
則為“保比差數列函數”的所有序號為（ ）
A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④
第二部分（非選擇題 共110分）
二、題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.
9.設集合 ，B = ? ,則 .
10.設 是等差數列 的前 項和．若 ，則公差 ， .
11.已知角 的終邊經過點 ，則 ， .
12. 在 中，若 ， 的面積為 ，則角 .
13. 已知函數 滿足： （ ），且 則 （用 表示），若 ，則 .
14.已知函數 .當 時，不等式 恒成立，則實數 的取值范圍是 .
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出字說明，演算步驟或證明過程.
15.（本小題滿分13分）
設△ 的內角 所對的邊分別為 ，已知 ．
（Ⅰ）求△ 的面積；
（Ⅱ）求 的值．
16.（本小題滿分14分）
設數列 的前 項和為 .已知 ， ， .
（Ⅰ）寫出 的值，并求數列 的通項公式；
（Ⅱ）記 為數列 的前 項和，求 ；
（Ⅲ）若數列 滿足 ， ，求數列 的通項公式.

17.（本小題滿分13分）
函數 部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數 的解析式，并寫出其單調遞增區間；
（Ⅱ）設函數 ，求函數 在區間
上的最大值和最小值．
18.（本小題滿分13分）
已知函數 ， .
（Ⅰ）當 時，求函數 在 上的最大值；
（Ⅱ）如果函數 在區間 上存在零點，求 的取值范圍.
19.（本小題滿分14分）
設函數 ， ．
（Ⅰ）求函數 的單調區間；
（Ⅱ）當 時，若對任意 ，不等式 成立，求 的取值范圍；
（Ⅲ）當 時，設 ， ，試比較 與 的大小并說明理由．
20.（本小題滿分13分）
給定一個 項的實數列 ，任意選取一個實數 ，變換 將數列 變換為數列 ，再將得到的數列繼續實施這樣的變換，這樣的變換可以連續進行多次，并且每次所選擇的實數 可以不相同，第 次變換記為 ，其中 為第 次變換時選擇的實數.如果通過 次變換后，數列中的各項均為 ，則稱 ， ，…， 為 “ 次歸零變換”.
（Ⅰ）對數列：1,3,5,7，給出一個 “ 次歸零變換”，其中 ；
（Ⅱ）證明：對任意 項數列，都存在“ 次歸零變換”；
（Ⅲ）對于數列 ，是否存在“ 次歸零變換”？請說明理由.

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