山西大學附中2015-2016學年第二學期高三第一次月考數學試題(文科)考試時間:120分鐘 考試內容:綜合 一.選擇題(5×12=60)1.已知集合,集合,則=( )A. B. C. D. 2.已知復數為虛數單位)是關于x的方程為實數)的一個根,則的值為( 。〢.22B.36C.38D.42若將一顆質地均勻的骰子(一種各面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具),先后拋擲兩次,則出現向上的點數之和為4的概率 B. C. D. 4. 若雙曲線:與拋物線的準線交于兩點,且,則的值是( )A. B. C. D. 5.已知命題: :是“方程”表示橢圓的充要條件;:在復平面內,復數所表示的點在第二象限;: 直線平面,平面∥平面,則直線平面;:同時拋擲兩枚硬幣,出現一正一反的概率為, 則下列復合命題中正確的是( )A.且 B.或 C.非 D. 或6.設是等差數列的前項和,若,則=A.1 B.-1. 2 D.7.執行如圖所示的程序框圖,輸出的值為( )A.3 B.5 C.7 D.98.已知兩個不重合的平面和兩條不同直線,則下列說法正確的是( )A. 若則 B. 若則C. 若則 D. 若則9.已知為的導函數,則的圖像是( )10.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )A. 4 B. C. 8 D. 11.已知中,角的對邊分別為、、,已知,則的最小值為A. B. C. D.12.定義域是一切實數的函數,使得對任意實數都成立,則稱是一個“的相關函數”.有下列關于“的相關函數”的結論:①是常數函數中唯一一個“的相關函數”;②是一個“的相關函數”;③ “的相關函數”至少有一個零點.其中正確結論的個數是()A. B. . . gkstk三棱錐的側棱兩兩垂直且長度分別為2,2,1,則其外接球的表面積是 .gkstk滿足:,,則的取值范圍是_ .[來, 在等腰三角形中, 底邊, , , 若, 則= 。,其中為奇函數, 為偶函數,若不等式對任意恒成立,則實數的取值范圍是 .三.解答題17.(本題滿分1分)已知分別是的三個內角的對邊,.(1)求角的大;(2)求函數的值域.(本小題滿分12分)(1)哪個班所選取的這10名同學的平均體溫高?(2)一般℃為低熱,℃為中等熱,℃為高熱。按此規定,記事件為“從甲班發熱的同學中任選兩人,有中等熱的同學”,記事件為“從乙班發熱的同學中任選兩人,有中等熱的同學”,分別求事件和事件的概率.19.(本題滿分1分)中,,∥,,.(1)求證:;(2)線段上是否存在點,使// 平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.20.(本題滿分1分)(1) 若,求函數的極值;(2)是否存在實數使得函數在區間上有兩個零點,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.21.(本題滿分1分)分別為橢圓的左、右焦點,過的直線與橢圓相交于兩點,直線的傾斜角為,到直線的距離為.(1)求橢圓的焦距;(2)如果,求橢圓的方程.gkstk22.(本小題滿分10分)選修4—4:參數方程選講已知平面直角坐標系以為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系, 點的極坐標為, 曲線的極坐標方程為.()寫出點的直角坐標及曲線的普通方程;(2)若為上的動點,求中點到直線(為參數)距離的最小值.23.(本小題滿分10分) 選修4—5:不等式選講 設函數(1)當時,求函數的定義域;(2)若函數的定義域為,試求的取值范圍2015——2015學年第二學期第一次文科數學參考答案一.A C B D B A C B A C C A二.13. 14. 15. 16. 三.17解:(II)…………………………8分……10分所以所求函數值域為 ………………12分18.解:19解:(Ⅰ)取中點,連結,.因為 ,所以 .因為 ∥,,所以 ∥,.又因為 ,所以四邊形為矩形, 所以 . 因為 ,所以 平面.所以 .………………6分 (Ⅱ)點滿足,即為中點時,有// 平面.證明如下:取中點,連接, .因為為中點,所以∥,. gkstk因為∥,,所以∥,.所以四邊形是平行四邊形,所以 ∥.因為 平面,平面,所以 // 平面. ………………12分20解: (1) ………1分,, ………………5分 (2),, 當時,在上為增函數,在上為減函數,,,,所以在區間,上各有一個零點,即在上有兩個零點;②當時,在上為增函數,在上為減函數,上為增函數,,,,,所以只在區間上有一個零點,故在上只有一個零點;當時,在上為增函數,在上為減函數,上為增函數,,,,, 所以只在區間上有一個零點,故在上只有一個零點;故存在實數,當時,函數在區間上有兩個零點!12分21解: (1)設焦距為2c,則F1(-c,0),F2(c,0)∵kl=tan60°=,∴l的方程為y=(x-c)即:x-y-c=0 ∵F1到直線l的距離為2∴=c=2 ∴c=2 ∴橢圓C的焦距為4………………5分 (2)設A(x1,y1),B(x2,y2)由題可知y1<0,y2>0直線l的方程為y=(x-2)由消去x得,(3a2+b2)y2+4b2y-3b2(a2-4)=0由韋達定理可得∵,∴-y1=2y2,代入①②得又a2=b2+4 、 由⑤⑥解得a2=9 b2=5 ∴橢圓C的方程為+=1. ………………12分22解:23解:(Ⅰ) 時,,或定義域為 ……………………………………… 4分(Ⅱ)恒成立,即恒成立,由的圖象知,,. ………………………………………… 10分10題2213山西省山大附中2015屆高三上學期第一次月考(數學文)
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