命題學校：孝感高中 命題人：彭西駿 韓松橋 審題人：徐新斌 黃 鵬考試時間：2015年3月20日下午15：00—17：00 本試卷共4頁，共22題，其中第15、16題為選考題。滿分150分�？荚囉脮r120分鐘。1．答題前，考生務必將自己的姓名、班級、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A方框涂黑。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。答在試題卷、草稿紙上無效。3．填空題和解答題的作答：用黑色墨水簽字筆將答案直接答在答題卡上對應的答題區域內答在試題卷、草稿紙上無效。4．選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑�？忌鷳�根據自己選做的題目準確填涂題，不得多選。答題答在答題卡上對應的答題區域內，答在試題卷、草稿紙上無效。5．考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，請將答題卡上交。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1若復數z滿足(其中i是虛數單位)，則z對應的點位于復平面的 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2設集合，，集合中所有元素之和為8，則實數的取值集合為 B． C． D．3．下列說法正確的是 A”是”的必要條件 B自然數的平方大于0 C．“若都是偶數，則是偶數的否命題為真D．存在一個鈍角三角形，它的三邊長均為整數4．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是 A48cm3 B．98cm3 C．88cm3 D．78cm35．把函數的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到圖象的函數表達式為A B．C． D． 6．已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于兩點，且，則此雙曲線的離心率為 A B． C． D．57．把一個帶+q電量的點電荷放在r軸上原點處，形成一個電場，距離原點為r處的單位電荷受到的電場力由公式（其中k為常數）確定，在該電場中，一個單位正電荷在電場力的作用下，沿著r軸的方向從處移動到處，與從處移動到處，電場力對它所做的功之比為 A B． C． D．8．如圖，在半徑為R的圓C中，已知弦AB的長為5，則A． B． C． D．9將一顆骰子連續拋擲三次, 已知它落地時向上的點數恰好依次成等差數列, 那么這三次拋擲向上的點數之和為12的概率為 A B． C． D．10．函數，直線與函數的圖像相交于四個不同的點，從小到大，交點橫坐標依次記為，下列說法錯誤的是A B． C． D．若關于的方程恰有三個不同實根，則取值唯一二、填空題本大題共個小題每小題5分共25分 （一 必考題（11—14題）11記集合和集合表示的平面區域分別為和，若在區域內任取一點，則點落在區域的概率為 . 12已知正數x, y, z滿足x+2y+3z=1, 則的最小值為 13．定義某種運算，的運算原理如右圖所示設.則______；在區間上的最小值為______14．數學與文學之間存在著許多奇妙的聯系.詩中有回文詩，如：云邊月影沙邊雁，水外天光山外樹，倒過來讀，便是樹外山光天外水，雁邊沙影月邊云，其意境和韻味讀來是一種享受！數學中也有回文數，如：88，454，7337，43534等都是回文數，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個數，稱這樣的數為回文數，讀起來還真有趣！二位的回文數有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個；三位的回文數有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個；四位的回文數有1001，1111，1221，…，9669，9779， 9889，9999，共90個；由此推測：11位的回文數總共有　　　 個(二) 選考題15．（選修4-1：幾何證明選講）如圖△ABC為圓的內接三角形BD為圓的弦且BD//AC 過點A 作圓的切線與DB的延長線交于點E AD與BC交于點F若AB = ACAE = ， BD = 4，則線段CF的長為______16．（選修4-4：坐標系與參數方程）在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系取相同的單位長度．已知曲線（為參數）和曲線相交于兩點，設線段的中點為，則點的直角坐標為 ．三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．（本小題滿分12分）已知向量，，函數（Ⅰ）求函數的最小正周期；在中，分別是角的對邊，且，，且，求的值．18（本小題滿分12分）．（Ⅰ）求數列（Ⅱ）的值19．（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中， 點是的中點，點在線段上,且（Ⅰ）求的長； （Ⅱ）求二面角的余弦值20．（本小題滿分12分）甲乙兩個地區高三年級分別有33030000人，為了了解兩個地區全體高三年級學生在該地區二�？荚嚨臄祵W成績情況，采用分層抽樣方法從兩個地區一共抽取了 105名學生的數學成績，并作出了如下的頻數分布統計表，規定考試成績在[120，150]內為優秀．（Ⅰ）x，y（Ⅱ）根據抽樣結果分別估計甲地區和乙地區的優秀率；若將此優秀率作為概率，現從乙地區所有學生中隨機抽取3人，求抽取出的優秀學生人數的數學期望； 3人，求抽取出的甲學生人數η21．（本小題滿分13分）如圖所示，已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點,C1C2的頂點都在坐標原點，過點M（4,0）的直線與拋物線C2分別相交于A、B兩點.若坐標原點關于直線的對稱點在拋物線C2上，直線與橢圓22．（本小題滿分14分）已知函數 （Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程求的單調減區間； 當時，設在區間上的最小值為，令， 求證：湖北八校2015屆高三第二次聯考參考答案數學（類） 當時， ∴是以為首項，為公比的等比數列． ……………………4分 故 　 …………………6分（2）由（1）知， ………………8分 ， 故使成立的最小的正整數的值. ………………12分（2） 設平面MNC的一個法向量為，則 令，則，即 ………………9 分 平面ANC的一個法向量為， 則 故二面角的余弦值為. ………………12分解： 由得, ; …………………3分 (2) 可設,聯立 得 , 設 ,即以為直徑的圓過原點; ………………8分 (3)設,則 得 ………………10分 設橢圓，與直線聯立可得： ∴長軸長最小值為 ………………13分(1)當時， ………………2分 曲線在點處的切線方程為： 即 ………………3分 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 1 1 每天發布最有價值的高考資源 1？湖北省八校2015屆高三第二次聯考數學（理）試題
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