合肥八中第三次適應性考試數學(理)參考答案選擇題（5分×10＝50分）題號選項1．【答案】：B【解析】： 2．【答案】： 【解析】：3．【答案】： 【解析】：直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行或14．【答案】： 5．【答案】： 【解析】：6．【答案】： 【解析】：7．【答案】： 【解析】：體積為8．【答案】： 【解析】：，不妨取雙曲線的漸近線為，由得.因為，所以，即，解得，即，所以，即，所以離心率9．【答案】： 【解析】：，故A正確，C顯然正確，,同理，，故D正確10．【答案】： 【解析】：，為偶數時，為奇數，當為偶數時才是偶數，故0的像有2個為奇數時，為偶數，不論是偶數還是奇數，都是偶數，故1，的像都是5個則這樣的映射有50個填空題11．【答案】 【解析】z最大值，取最值，則z的最大值，由，12．【答案】10 【解析】中令，得，中，展開式的通項為，則常數項為13．【答案】【解析】直線l的方程為圓C的方程為14．【答案】，設,則，，對任意，有，即函數在R上單調遞增，則的解集為，即的解集為15．【答案】①⑤【解析】的圖象， (1)當時,1個不相等的實根時,3個不相等的實根時，5個不相等的實根時, 3個不相等的實根時, 1個不相等的實根16．(本小題滿分12分)【解析】：（）由正弦定理得，則， …………2分故，可得，即，可得， …………4分又，因此．…………6分 （）解：由，可得，又，故． …………分又，可得， …………1分所以，即．所以． …………1分17．(本小題滿分12分)【解析】：證明： 且交線為AB又為直角 所以 故 又為等邊三角形，點M為AB的中點 所以 又 所以 又 所以平面PAB⊥平面PCM ?????????6分（2）假設PA=a，則AB=2a ,而三角形PMC為直角三角形，故面積為?故 ??????????????????9分所以直線B與平面PMC所成角的正弦值 所以余弦值為 ?????????????12分 (本小題滿分12分)解：（）甲城市空氣質量總體較好． …………………2分（）甲城市在15天內空氣質量類別為優或良的共有10天，任取1天，空氣質量類別為優或良的概率為， …………………3分乙城市在15天內空氣質量類別為優或良的共有5天，任取1天，空氣質量類別為優或良的概率為， …………………4分在15天內任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質量類別均為優或良的概率為． ……………………6分（）的取值為， …………………7分，，的01…………………10分數學期望 …………………12分1．（本小題滿分1分）【解析】 (1)當時,由得, 當時, ① ② 上面兩式相減,得 所以數列是以首項為,公比為的等比數列, 求得 ?????????6分(2) ????????????13分2．（本小題滿分13分）(Ⅰ) 由PE＋PF＝4＞EF及橢圓定義知，點P的軌跡是以E，F為焦點，4為長軸長的橢圓．設P(x，y)，則點P的軌跡方程為＋y2＝1． ………… 分(Ⅱ) 設圓P與圓F的另一個公共點為T，并設P(x0，y0)，Q(x1，y1)，T(x2，y2)，則由題意知，圓P的方程為(x－x0)2＋(y－y0)2＝x02＋y02．又Q為圓P與圓F的一個公共點，故所以(x0－) x1＋y0 y1－1＝0．同理(x0－) x2＋y0 y2－1＝0．因此直線QT的方程為(x0－)x＋y0y－1＝0．連接PF交QT于H，則PF⊥QT．設QH＝d (d＞0)，則在直角△QHF中FH＝．又，故FH＝．在直角△QHF中d＝．所以點Q到直線PF的距離為1． ………… 分 （本小題滿分13分），所以即，令，得+－↑↓因此，所以 ………… 6分時，，即，則(當時等號成立)，令，得，即，取，并累乘得，所以，即 ………… 13分！第2頁 共11頁學優高考網��！HT(第21題圖)QEFPyOx安徽省合肥八中屆高三聯考數學（理）試題（五）掃描版
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