絕密★啟用前
2013年普通高等學校招生全國統一考試
數學（理科）
一、：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
（1）設集合 則 個數為
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
（2）
（A） （B） （C） （D）
（3）已知向量
（A） （B） （C） （D）
（4）已知函數
（A） （B） （C） （D）
（5）函數 的反函數
（A） （B） （C） （D）
（6）已知數列 滿足
（A） （B） （C） （D）
（7）
（A） （B） （C） （D）
（8）橢圓 斜率的取值范圍是
（A） （B） （C） （D）
（9）若函數
（A） （B） （C） （D）
（10）已知正四棱錐 的正弦值等于
（A） （B） （C） （D）
（11）已知拋物線
（A） （B） （C） （D）
（12）已知函數
（A） （B） （C） （D）
二、題：本大題共4小題，每小題5分.
（13）已知 .
（14） 個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有 種.（用數字作答）
（15）記不等式組 所表示的平面區域為 若直線 .
（16）已知圓 和圓 是球 的大圓和小圓，其公共弦長等于球 的半徑， 則球 的表面積等于 .
三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（本小題滿分10分）
等差數列 的前 項和為 的通項式.
18．（本小題滿分12分）
設
（I）求
（II）若
19．（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐 都是等邊三角形.
（I）證明：
（II）求二面角
20．（本小題滿分12分）
甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判，設各局中雙方獲勝的概率均為 各局比賽的結果都相互獨立，第 局甲當裁判.
（I）求第 局甲當裁判的概率；
（II） 表示前 局中乙當裁判的次數，求 的數學期望.
21．（本小題滿分12分）
已知雙曲線 離心率為 直線
（I）求 ；
（II）
證明：
22．（本小題滿分12分）
已知函數
（I）若 ；
（II）設數列


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