——學年度上學期五校高三期中考試數學試題（理科）1、已知一元二次不等式的解集為,則的解集為 （ ）A、B、 C、D、 2、 （　�。〢、B、 C、 D、 3、設的內角所對邊的長分別為,若,則角= （　�。〢、 B、 C、 D、4、已知函數是上的增函數，是其圖象上的兩點，那么的解集的補集是 （　�。〢、 B、 C、 D、5、棱長均為三棱錐，若空間一點P滿足，則的最小值為 （　�。〢、 B、 C、 D、6、如圖，矩形OABC內的陰影部分是由曲線 ,及直線x=a,與x軸圍成，向矩形OABC內隨機投擲一點，若落在陰影部分的概率為，則的值是（　　）A、 B、 C、 D、7、已知 = ，則 + +… + = （ ） A、 B、 C、 D、8、已知，，滿足，且的最大值是最小值的倍，則的值是（　 ）A、B、C、D、9、已知點三點不共線，且有，則有 （　�。〢、B、C、D、10、規定表示不超過的最大整數，，若方程有且僅有四個實數根，則實數的取值范圍是 （　�。〢、B、C、D、11、設函數 ，則函數的各極小值之和為 （　　）A、 B、 C、 D、12、可導函數的導函數為，且滿足：①；②，記， ，則的大小順序為 （　　）A、B、C、D、二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13、某幾何體的三視圖如圖所示,主視圖和左視圖是長為3，寬為2的矩形，俯視圖是邊長為2的正方形，則該幾何體的體積為_________．14、數列中， ， 是方程的兩個根，則數列的前項和　_________�。� 15、點為第一象限內的點，且在圓上，的最大值為________．16、已知三棱錐A?BOC，OA、OB、OC兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段MN的一個端點M在棱OA上運動，另一個端點N在△BCO內運動（含邊界），則MN的中點P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為　_________�。�三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、求函數的最大值與最小值。18、四棱錐P－ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，又PA＝PD，∠APD＝60°，E、G分別是BC、PE的中點．(1)求證：AD⊥PE；(2)求二面角E－AD－G的正切值．19、在數列中， ，．（1）設，求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．20、設的內角所對的邊長分別為，且．（1）求的值；（2）求的最大值．2、定義在上的函數同時滿足以下條件：①在(0,1)上是減函數，在(1，＋∞)上是增函數；②是偶函數；③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．(1)求函數＝的解析式；(2)設g(x)＝，若存在實數x∈[1，e]，使xlnx－x3＋x …………………………6分設M(x)＝xlnx－x3＋x　x∈[1，e]，則M′(x)＝lnx－3x2＋2……………7分設H(x)＝lnx－3x2＋2，則H′(x)＝－6x＝ ……………8分∵x∈[1，e]，∴H′(x)2e－e3為所求．22、解：（I） ……………1分設g（x）=ln（1+x）?x，x∈[0，1）函數g（x）在x∈（0，1）上單調遞減，∴g（x）＜g（0）=0，∴f'（x）＜0在x∈（0，1）上恒成立，∴函數f（x）在x∈（0，1）上單調遞減．……………4分（II）不等式等價于不等式由知，，……………5分設，……………6分 ……………7分設h（x）=（1+x）ln2（1+x）?x2（x∈[0，1]）……………8分h'（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）?2x，由（I）知x∈（0，1）時，h'（x）＜h'（0）=0∴函數h（x）在x∈（0，1）上單調遞減，h（x）＜h（0）=0∴G'（x）＜0，∴函數G（x）在x∈（0，1]上單調遞減．∴故函數G（x）在（{0，1}]上的最小值為G（1）=……………11分即， ∴a的最大值為……………12分 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的遼寧省五校協作體屆高三上學期期中考試數學理試題
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