高三期末自主練習數學（文）注意事項：1．本試題滿分150分，考試時間為120分鐘．2．使用答題紙時，必須使用05毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2B鉛筆．要字跡工整，筆跡清晰，超出答題區書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效．3．答卷前將密封線內的項目填寫清楚．一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分．每小題給出四個選項，只有一個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡上．1．設全，集合，，則等于A．B．C．D．2．若，，則A．B．C．D．3．下列四個函數中，最小正周期為對稱的是A．B．C．D．4．設平面向量，若，則等于A．4　　　　　B．5C．D．5．在ABC中，若A=A．　　　　B．　　　　C．　　　　 D．6．函數A．(0,1)　　　B．(1,2)　　　C．(2,3)　　　D．(3.4)7．已知直線平面，直線，則下列四個結論：①若，則 ②若，則③若，則 ④若，則其中正確的結論的序號是：A．①④　　　　B．②④　　　　C．①③　　　D．②③8。函數9．設變量x，y滿足約束條件的取值范圍是A．B．C．D．10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為A．B．9C．D．2711．若雙曲線相切，則此雙曲線的離心率等于A.2B．3C．D．912.已知函數，且是偶函數，當時，，若在區間內，函數有三個零點，則實數k的取值范圍是A.B．C．D.二、填空題：本大題共有4個小題，每小題4分，共16分．把正確答案填在答題卡的相應位置．13．函數14．若直線x軸相交于點，與y軸相交于點B，且以坐標原點為圓心以相切，則△AOB面積為15．設等差數列Sn，16．給出以下四個結論：的對稱中心是②若不等式對任意的x∈R都成立，則；③已知點與點Q(l,0)在直線兩側，則；④若將函數的圖像向右平移個單位后變為偶函數，則的最小值是．三、解答題：本大題共6個小題，共74分，解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟．17．（本小題滿分12分）α，β的始邊為x軸的非負半軸，點α的終邊上，點在角β的終邊上，且(1)求(2)求P，Q的坐標并求18．（本小題滿分12分）P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，DC=1，AB=2，PAABCD，PA =1．(1)求證：ABPCD；(2)求證：BC平面PAC19.（本小題滿分12分）的前n項和為,(1)求證：數列(2)設數列項和為，求．20.（本小題滿分l2分）近日，國家經貿委發出了關于深入開展增產節約運動，大力增產市場適銷對路產品的通知，并發布了當前國內市場185種適銷工業品和42種滯銷產品的參考目錄。為此，一公司舉行某產品的促銷活動，經測算該產品的銷售量P萬件（生產量與銷售量相等）與促銷費用x萬元滿（其中，a為正常數）；已知生產該產品還需投入成本（10+2P）萬萬元／萬件．(1)將該產品的利潤萬元表示為促銷費萬元的函數；(2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤是大？21.（本小題滿分13分）是二次函數，不等式的解集是，且在點處的切線與直線平行．(1)求(2)是否存在∈N*，使得方程在區間的值；若不存在，說明理由．22．（本小題滿分13分）的左、右焦點分別為，且，長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形的三個頂點．(1)求橢圓方程；(2)設橢圓與直線M、N，，當時，求實數m的取值范圍，D A D D C B C D D B B C二、填空題（每小題4分） 13. 14. 15. 16.③④三、解答題17. 解：（1）∵ ， ∴ ……………2分∴ ， ∴ . ……………5分（2）由（1）得：， ∴ ， ∴ ……………7分 ∴ ，， ……………9分∴ ，，，， ……………11分 ……………12分18. 解 ：(1)證明　AB∥DC，且AB平面PCD，CD?平面PCDAB∥平面PCD. (2)證明在直角梯形ABCD中，過C作CEAB于點E，則四邊形ADCE為矩形AE＝DC＝1，又AB＝2，BE＝1，在RtBEC中，ABC＝45°，CE＝BE＝1，CB＝，AD＝CE＝1，則AC＝＝，AC2＋BC2＝AB2，BC⊥AC，又PA⊥平面ABCD，PA⊥BC，PA∩AC＝A，BC⊥平面PAC， ∴ …………3分即：，所以數列為等差數列； …………6分（2）由（1）得：， ， ………9分， …………12分20. 解：（1）由題意知， ， 將代入化簡得：，（）， ……………………6分（2），當且僅當時，上式取等號. ……………………9分當時, 促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大;當時, 在上單調遞增,所以在時,函數有最大值．促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大 .綜上述,當時, 促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大;當時,促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大 . ……………………12分21. 解:（1）∵是二次函數，不等式的解集是， ∴可設，. ∴. …………… 2分 ∵函數在點處的切線與直線平行， ∴. ∴，解得. ∴. …………… 5分（2）解：由（1）知，方程等價于方程… 6分 設，則. …………… 7分 當時，，函數在上單調遞減； 當時，，函數在上單調遞增. … 9分 ∵， ∴方程在區間，內分別有唯一實數根，在區間 內沒有實數根. …………… 12分 ∴存在唯一的自然數，使得方程在區間內有且只有兩個不等的實數根. …………… 13分22. 解:（1）由已知，可得，， ∵，∴，，∴. ……………………………………………………4分（2）當時，直線和橢圓有兩交點只需； ………………5分當時，設弦的中點為分別為點的橫坐標，由，得, 由于直線與橢圓有兩個不同的交點，所以，即 ① ……………………7分 ……………………9分又 ②，…10分將②代入①得，解得， 由②得 ， 故所求的取值范圍是. ……………………12分………………………………………13分山東省煙臺市2014屆高三上學期期末考試 數學文
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