邯鄲市 第Ⅰ卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1.復數,則對應的點所在的象限為A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，為A. B. C. D. 3.設是等數列{an}的前n項和，，則的值為或-1 B．1或 C． D． 4. 焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程是，此雙曲線的離心率為A. B. C. 2 D.5．以下四個命題中：①的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔為40.②線性回歸直線恒過樣本中心，且至少過一個樣本點；③在某項測量中，測量結果ξ服從正態分布．若ξ在內取值的概率為，則ξ在內取值的概率為 ；其中真命題的個數為 　 C． D．6．某幾何體三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是A. B. C. D. 7.同時具有性質“⑴ 最小正周期是；⑵ 圖象關于直線對稱；⑶ 在上是減函數”的一個函數可以是A. B. C. D.8.如圖所示程序框圖中，輸出A. B. C. D. 9．是橢圓,上除頂點外的一點，是橢圓的左焦點，若 則點到該橢圓左焦點的距離為A. B. C . D. 10.在中，,， 上，且,則A． B． C． D．11. 已知函數，，若，滿足，則的取值范圍是 A． B．C．D．，若存在實數滿足，且，則的取值范圍是A.(20，32) B.(9,21) C.(8,24) D.(15，25)第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．二項式的展開式中的系數 (用數字作答)14．設不等式組所表示的區域為，函數的圖象與軸所圍成的區域為,向內隨機投一個點,則該點落在內的概率為 15．已知直角梯形,， ， 折疊成三棱錐，當三棱錐體積最大時，求此時三棱錐外接球的體積 16．關于方程有唯一的解，則實數的取值范圍是________.三、解答題：本大題共6小題，共70分17. (本小題滿分1分)數列的前項和滿足,等差數列滿足.(1)求數列、的通項公式;(2)設,數列的前項和為 (本小題滿分1分)，隨機抽取了名市民，得到數據如下表：合計大于40歲小于等于40歲合計已知在全部的40人中隨機抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率為（1）請將列聯表補充完整；（2）已知大于40歲患心肺疾病市民中，經檢查其中有4名重癥患者，專家建議重癥患者住院治療，現從這16名患者中選出兩名，記需住院治療的人數為，求的分布列和數學期望；（3）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為患心肺疾病與年齡有關？下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中） (本小題滿分1分)如圖,在斜三棱柱中,側面⊥底面,側棱與底面成60°的角,.底面是邊長為2的正三角形,其重心為點, 是線段上一點,且.(1)求證://側面;(2)求平面與底面所成銳二面角的值;20. (本小題滿分1分)點分別是軸和軸上的動點，且，動點滿足，設動點的軌跡為E.（1）求曲線E的方程；（2）點Q（1,a），M,N為曲線E上不同的三點，且，過M,N兩點分別作曲線E的切線，記兩切線的交點為，求的最小值.21. (本小題滿分1分).（1）如果時，恒成立，求m的取值范圍；（2）當時，求證：.請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清楚題號.22．(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講 如圖所示, 為圓的切線, 為切點,的角平分線與和圓分別交于點和.（1） 求證（2） 求的值.23．(本小題滿分1分)選修4—4：坐標系與參數方程 已知平面直角坐標系,以為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系, ,曲線的方程為是曲線的極坐標分別為.（1）寫出曲線坐標方程;（2）的值..（1）當時，解不等式；（2）當時，恒成立，求的取值范圍. 邯鄲市2014屆高三一模理科數學參考答案及評分標準一、選擇題（每小題5分）1—5 DACCB 6--10 ADBCA 11--12 CB二、填空題13、60 14、 15、 16、17.（1）當時, ,∴ 當時, , 即 ∴數列是以為首項,為公比的等比數列,∴ 設的公差為∴ ………………………6分（2）， ①② ………………………8分由①②得， ………………………12分18解：（1） 患心肺疾病不患心肺疾病合計大于40歲小于等于40歲合計…………4分（2）可以取0,1,2 …………5分 …………8分012P …………10分（3） …………11分所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為患心肺疾病與年齡有關【答案】解法1:(1)延長B1E交BC于點F,∽△FEB,BE=EC1,∴BF=B1C1=BC, 從而點F為BC的中點. ∵G為△ABC的重心,∴A、G、F三點共線.且, 又GE側面AA1B1B,∴GE//側面AA1B1B. (2) ∵側面AA1B1B⊥底面ABC,側棱AA1與底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°, 又AA1=AB=2,取AB的中點O,則AO⊥底面ABC. 以O為原點建立空間直角坐標系O—如圖, 則,,,,,. ∵G為△ABC的重心,∴.,∴, ∴. 又GE側面AA1B1B,∴GE//側面AA1B1B. (2)設平面B1GE的法向量為,則由得 可取 又底面ABC的一個法向量為 設平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小為,則. 平面B1GE與底面ABC成銳二面角的值為. 20.（1）解：設，由得 ………………4分（2）解法一：易知，設，，，設的方程為聯立方程 消去，得，所以 . 同理，設的方程為，. ……………… 6分對函數求導，得，所以拋物線在點處的切線斜率為，所以切線的方程為， 即. 同理，拋物線在點處的切線的方程為.…………… 8分聯立兩條切線的方程解得，，所以點的坐標為. 因此點在直線上. …10分因為點到直線的距離，所以，當且僅當點時等號成立． 由，得，驗證知符合題意.所以當時，有最小值. ………………12分解法二：由題意，，設，，，對函數求導，得，所以拋物線在點處的切線斜率為，所以切線的方程為， 即. 同理，拋物線在點處的切線的方程為.聯立兩條切線的方程解得，， ………………8分又由得所以點在直線上 ………………10分因為點到直線的距離，所以，當且僅當點時等號成立．有最小值. ………………12分21.解：（1），，.令 （），，遞減，，∴m的取值范圍是. ………………5分（2）證明：當時，的定義域， ∴，要證，只需證又∵ ，∴只需證， ………………8分即證∵遞增，，∴必有，使，即，且在上，；在上，，∴∴，即 ………………12分22.解（1）∵ 為圓的切線, 又為公共角, …………4分（2）∵為圓的切線,是過點的割線, 又∵又由（1）知,連接,則， ……….10分23.(1) 參數方程 ………3分普通方程 ……………………6分方法1：可知,為直徑，方法2直角坐標兩點間距離……10分24解：（1） ……………………2分 ……………………5分（2）恒成立即 ……………………10分！第11頁 共11頁學優高考網�。『颖笔『�鄲市2014屆高三第一次模擬考試數學理試題（WORD 版）
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