第Ⅰ卷（共40分）一、選擇題：本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數z滿足＝2i，則z對應的點位于(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3. 已知數列，若利用如圖所示的程序框圖計算該數列的第10項，則判斷框內的條件是（　 ）A． B．　C． D．5. 若a>0，b>0，且函數f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于(　　)A．2 B．3 C．6 D．9 ，在處有極值，，即，化簡得 ，，當且僅當時，有最大值，最大值為9，派出5名優秀教師去地區的三所中學進行教學交流，每所中學至少派一名教師，則不同的分配方法有(　　)A．80種 B．90種 C．120種 D．150種8. 如圖所示，正方體的棱長為1, 分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設，，給出以下四個命題：①平面平面；當且僅當x=時，四邊形MENF的面積最小； 四邊形周長，是單調函數；四棱錐的體積為常函數；以上命題中命題的（　　） B． C． D．考點：本題考查空間立體幾何中的面面垂直關系以及空間幾何體的體積公式，空間位置關系與距離命題的真假判斷與應用．（一）做題（） （選修4-1：幾何證明選講）考點：本題主要考查幾何證明選講10. （選修4-4：坐標系與參數方程）已知直角坐標系中，直線l的參數方程為. 以直角坐標系xOy中的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，圓C的極坐標方程為，則圓心C到直線l距離為 【解析】]11. （不等式證明選講）恒成立，則的范圍是____________.【答案】（二）做題（1～1題）14. 在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=________.【答案】-16【解析】試題分析：法一:假設是以的等腰三角形，．．.考點：本題考查向量的數量積，向量夾角問題.15. 若數列{an}滿足－＝d(nN*，d為常數)，則稱數列{an}為調和數列．記數列為調和數列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，則x5＋x16＝________.16. 已知定義在[1,+∞）上的函數。給出下列結論：①函數 f(x)的值域為[0,4];②關于x的方程有2n+4個不相等的實數根；③當x時，函數f(x)的圖像與x軸圍成的圖形面積為S，則S=2；④存在，使得不等式成立，其中你認為正確的所有結論的序號為_______.【答案】①③【解析】試題分析：考點：本題考查命題的真假判斷與應用；函數的值域；分段函數的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個數判斷．綜合考查了分類討論思想方法、數形結合的方法與能力、類比推理能力和計算能力．的三個內角所對的邊分別為a，b，c，向量，,且.(1)求角的大��；（2)若向量,,試求的取值范圍.（2）∵ ， ……………7分∴. ……9分∵ ，∴，∴.∴ ，故. ………………12分考點：本題考查向量的數量積的應用，向量的模的求法三角函數中的恒等變換應用小型風力發電風能分類一類風區二類風區平均風速m/s8.5—106.5—8.5某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于A、B兩個小型風能發電項目.調研結果是：未來一年內，位于一類風區的A項目獲利%的可能性為0.6，虧損%的可能性為0.4；B項目位于二類風區，獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2.假設投資A項目的資金為（）萬元，投資B項目資金為（）萬元，且公司要求對A項目的投資不得低于B項目.（1）請根據公司投資限制條件，寫出滿足的條件，并將它們表示在平面內;（2）記投資A，B項目的利潤分別為和，試寫出隨機變量與的分布列和期望，;（3）根據（1）的條件和市場調研，試估計一年后兩個項目的平均利潤之和 的最大值，并據此給出公司分配投資金額建議.【答案】(1) (2) , (3) ,當，公司獲得獲利最大，最大為17.5萬元【解析】試題分析：（）根據公司計劃用不超過100萬元的資金投資于A、B兩個小型風能發電項目，公司要求對A項目的投資不得低于B項目，可得x，y滿足的條件，從而可得平面區域； 如圖，的四個頂點都在球的表面上，為球的直徑，為球面上一點，且平面，，點為的中點. (1) 證明：平面；求與平面所成銳二面角的余弦值.【答案】（1）證明如下：（2） (2) 以為原點，方向為軸，以平面內過點且垂直于方向為軸以方向為軸，建立如圖所示坐標系.則，，，，，…………8分，，可求得平面PBC的法向量為由，，可求得平面PAD的法向量為則，因此平面與平面所成銳二面角的余弦值為. …………12分本題考查平面與平面的判定，，二面角及其度量，考查空間想象能力，邏輯思維能力 （本題滿分1分）數列滿足，（）.（1）設，求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求. ；（2）.【解析】試題分析：（1）由已知變形，取倒數可得 ，即，的通項公式；∴（13分）考點：本題考查了數列求通項公式，數列的求和數列遞推式． （本題滿分1分）拋物線:上一點到拋物線的焦點的距離為，為拋物線的四個不同的點，其中、關于y軸對稱，，， ， ，直線平行于拋物線的以為切點的切線．（）求的值；（）證明：；（）拋物線方程為A()， D()， B() ，C()，，，，，所以直線AC和直線AB的傾斜角互補， 22. （本題滿分1分）已知函數，當時，函數取得極大值.（1）求實數的值；（2）已知結論：若函數在區間內導數都存在，且，則存在，使得.試用這個結論證明：若，函數，則對任意，都有；（3）已知正數滿足求證：當，時，對任意大于，且互不相等的實數,都有試題解析：（1）. 由，得，此時.當時，，函數在區間上單調遞增；當時，，函數在區間上單調遞減.函數在處取得極大值，故.②假設當時結論成立，即當時，. 當時，設正數滿足令，則，且.湖南省祁東育英實驗學校屆高三高考模擬數學（理）試題
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