常德市屆高三上學期期末市協作考試數 學（文科試題卷）命題人:教科院 臨澧一中 鼎城一中 桃源一中 漢壽一中 津市一中 注意事項：本試卷共4頁，滿分150分.考試用時120分鐘. 考試結束后，只交答題卷.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．并把答案填在答題卡中對應題號內.1. 已知（a,b∈R），其中i為虛數單位，則a+b=A. B.1 C.2 D.32. 在圖1所示的莖葉圖中，中位數和眾數分別是 A. 93，92 B. 92，93 C. 91, 93 D.93, 933. 在△ABC中，所對應的邊分別為，若a=9，b=6，A=，則A． B． C． D．. 已知雙曲線與橢圓的離心率互為倒數，則雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D. 5. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的積是 B. 54 C.48 D. 246. 已知變量滿足，則的最大值為A.2 B. 3 C.4 D.67. 設f(x)為定義在R上的奇函數，當x ≥0時，f(x)=+2x+(m為常數)，則3 B. 1 C. D.8. 已知和點滿足.若存在實數使得成立，則=A． 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 定義在R上的函數滿足：恒成立，若，則與的大小關系為A． B. C. D. 的大小關系不確定二、填空題：本大題共7個小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.10 不等式的解集是________11. 直線被圓所截得的弦長為________.12. 執行如圖所示的程序框圖，若P＝.9，則輸出的n＝_______13. 已知{}等數列，，, 則________14. 已知，且，則的最小值為____.15. 已知數列滿足：當（）時，，是數列 的前項和，定義集合是的整數倍，，且，表示集合中元素的個數，則 ， 12分）已知向量 ，， .（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若A為等腰三角形ABC的一個底角，求的取值范圍.17.（本小題12分）空氣質量已成為城市居住環境的一項重要指標，空氣質量的好壞由空氣質量指數確定�？諝赓|量指數越高，代表空氣污染越嚴重：空氣質量指數0~3535~7575~115115~150150~250≥250空氣質量類別優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染經過對某市空氣質量指數進行一個月（30天）監測，獲得數據后得到條形圖統計圖如(圖4)：（Ⅰ）估計某市一個月內空氣受到污染的概率（規定：空氣質量指數大于或等于75，空氣受到污染）；（Ⅱ）在空氣質量類別為“良”、“輕度污染”、“中度污染”的監測數據中用分層抽樣方法抽取一個容量為6的樣本，若在這6數據中任取2個數據，求這2個數據所對應的空氣質量類別不都是輕度污染的概率.18.（本小題12分）在如圖5所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為直角三角形，，且.（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值.19．（本小題13分） 在1和2之間依次插入n個正數使得這個數構成遞增的等比數列，將這個數的乘積記作，令.(Ⅰ)求數列{}的通項公式；(Ⅱ)令，設，求.20.（本小題13分）已知直線過點且與拋物線交于A、B兩點，以弦AB為直徑的圓恒過原點.(Ⅰ)求拋物線的標準方程；(Ⅱ)設是直線上任意一點，求證：直線QA、Q、QB13分）已知函數，（Ⅰ）求函數的單調區間；（Ⅱ）若方程有且只有一個解，求實數m的取值范圍；（Ⅲ）當且，時，若有，求證：.上學期常德市高三檢測考試數 學（文科參考答案）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.D 2. B 3． C 4.C 5.A 6. 7.D 8. B 9.A二、填空題：本大題共7個小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中的橫線上. 10. (-1,0) 11.2 12. 5 13. 20 14. 3 15. (1)5 （2）9 （答對一空得3分,答對兩空記5分）三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟.16解：(Ⅰ)=…………………2分 == == =………………………………………………………5分 ∴最小正周期T=…………………………………………………6分（Ⅱ）∵A為等腰三角形ABC的一個底角，∴∴，∴，…………………………………8分∴，即.……………………………12分17.解：（Ⅰ） 由互斥事件概率關系得空氣受到污染的概率 …………………………………5分（Ⅱ）由分層抽樣方法抽取“良”、“輕度污染”、“中度污染”的監測數據的分別為2,3,1……………………7分設它們的數據依次為、、，則抽取2天數據的基本事件總數為,共15種………………………………………9分設這2天的空氣質量類別不都是輕度污染為事件A，則A中的基本事件數為12種所以，即這2天的空氣質量類別都不是輕度污染的概率為…………12分18.（Ⅰ）由已知有AE⊥AB，又AE⊥AD，所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥DB， ………………………………………………3分又ABCD為正方形，所以DB⊥AC， ……………………………………………4分所以DB⊥平面AEC，BD面BED故有平面AEC⊥平面BED. ………………………………………………6分（Ⅱ）作DE的中點F，連接OF，AF，∵O是DB的中點，∴OF∥BE，∴∠FOA或其補角是異面直線BE與AC所成的角�！�8分設正方形ABCD的邊長為2，則，……………9分∵，AB=2AE，∴，，∴………………………………………………10分又，∴=,∴∠FOA==∴異面直線BE與AC所成的角的余弦值為…12分19.解：(Ⅰ)法一：設等比數列1, ,2的公比為則，. ……………………………………………2分所以……………………………………………6分 ……………………………………7分(Ⅱ)由已知 得 ，由錯位相減法求得：……………10分…………………………………………………………………13分(Ⅰ)法二：設等比數列1, ,2的公比為，則，. ∴. …………4分 , ………7分(Ⅰ)法三：又 由等比數列的性質得： ∴………7分20.解：(Ⅰ)設直線方程為，代入得設 ，，則有…………………2分 而 ,故即，得，所以拋物線方程為……6分說明：取過M 點的特殊位置的直線求得拋物線的方程給滿分.(Ⅱ)設 由(Ⅰ)知 ， ，∴= , ∵ ==，==，……………………………………9分+=+= = = == =……………12分所以直線QA、QP、QB的斜率依次成等差數列.………………………………………13分21.（Ⅰ），令，即，解得，令，即，解得，或，的遞增區間為，遞減區間為和.……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，…………6分方程有且只有一個根，又的值域為，由圖象知………………………………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）和（Ⅱ）及當，時，有，不妨設，則有，，又，即，…………………………………………………………………11分，又，，且在上單調遞減，，即.…………………………………………………………13分 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源圖18 7 89 0 1 3 3 4 5俯視圖側視圖正視圖344圖2開始S

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