梅州市高三總復習質檢試卷（2014.3）數學（理科）一、選擇題（40分）1、設集合M＝{xx2＋x－2＜0，}，N＝{x0＜x≤2}，則M∩N＝　A、（－1,2）　　　　B、（－2,1］　　　C、（0,1］　　　D、（0,1）2、在復平面內，復數的對應點位于　A、第一象限　　　　B、第二象限　　　C、第三象限　　D、第四象限3、下列命題中的假命題是4、已知向量＝　A、2　　　　　　　　B、－2　　　　　C、－3　　　　　D、35、閱讀右面的程序框圖，則輸出的S＝　A、14　　　　　　　 B、20　　　　　 C、30　　　　　 D、556、已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是　A、　　　　　　　 B、 C、　　　　　D、7、如圖，設D是圖中連長為2的正方形區域，E是函數y＝x3的圖象與x軸及x＝±1圍成的陰影區域，向D中隨機投一點，則該點落入E中的概率為　A、　　　　　　　　B、　　　　　C、　　　　　D、8、在實數集R中定義一種運算“*”，對于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實數，且具有性質；（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）對任意a∈R，a*0=a；（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）2c．關于函數f(x)＝(x)* 的性質，有如下說法：①函數f（x）的最小值為3；②函數f（x）為奇函數；③函數f（x）的單調遞增區間為(?∞，? ，+∞)．其中所有正確說法的為 ，則f（f（0））的值為＿＿＿＿10、的展開式中x3的項的系數是＿＿＿＿（用數字作答）。11、已知雙曲線C的焦點、實軸端點恰好是橢圓的長軸的端點、焦點，則雙曲線C的方程是＿＿＿＿12、已知集合A＝{xx2－2x－3＞0 }，B＝{xax2＋bx＋c≤0}，若A∩B＝{x3＜x≤4}，A∪B＝R，則的最小值為＿＿＿＿13、已知函數f（x）＝x－［x］，其中［x］表示不超過實數x的最大整數，若關于x的方程f（x）＝kx＋k有三個不同的實根，則實數k的取值范圍是＿＿＿＿（二）選題題（14－15題，只能選做一題）14（坐標系與參數方程選做題）在坐標系中，l的參數方程是（參數tR），圓C的參數方程是（參數θR），則圓C的圓心到直線l的距離為____________．15.（幾何證明選講選做題）的部分圖象如圖所示。（1）求函數f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調減區間；(2)△ABC的內角分別是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝，求sinC的值。17、（本小題滿分12分）某班共有學生40人，將一次數學考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．（）請根據圖中所給數據，求出a的值；（）從成績在[50，70）內的學生中隨機選3名學生，求這3名學生的成績都在[60，70）內的概率；（）為了了解學生本次考試的失分情況，從成績在[50，70）內的學生中隨機選取3人的成績進行分析，用X表示所選學生成績在[60，70）內的人數，求X的分布列和數學期望．18、（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，ABCD為平行四邊形，BC⊥平面PAB，AB＝BC＝PB，∠APB＝30°，M為PB的中點。（1）求證：PD∥平面AMC；（2）求銳二面角B－AC－M的余弦值。19、（本小題滿分14分）設等比數列{}的前n項和為Sn，已知。（1）求數列{}的通項公式；（2）在與之間插入n個數，使這n＋2個數組成一個公差為d的等差數列。（I）在數列{}中是否存在三項（其中m，k，p是等差數列）成等比數列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由；（II）求證：20、（本小題滿分14分）如圖，橢圓的左頂點為A，M是橢圓C上異點A的任意一點，點P與點A關于點M對稱。（1）若點P的坐標為，求m的值；（2）若橢圓C上存在點M，使得OP⊥OM，求m的取值范圍。21、（本小題滿分14分）已知函數f（x）＝ax2＋ln（x＋1）。（1）當a＝－，求函數f（x）的單調區間；（2）當時，函數y＝f（x）圖象上的點都在所表示的平面區域內，求實數a的取值范圍。（3）求證：e為自然對數的底數）梅州市總復習高三質檢試卷（2014.03） 數學（理科）參考答案選擇題：（本題共有8小題，每題5分，共計40分） DBBCC ABB解析：8．在（3）中，令c=0，則容易知道①、②不正確，而易知函數的單調遞增區間為，選9～13題）9．1 10. 80 11． 12. 13. （二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題） 15．解析：13. 關于的方程有三個不同的實數根，轉化為，，兩個函數圖像有三個不同的交點，函數的圖像如圖，函數恒過定點為，觀察圖像易得：. 15.設半徑為，則,.根據割線定理可得，即，所以，所以.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）解：（1）由圖象最高點得A=1， ……………1分由周期. …………2分當時，，可得 ，因為，所以． . …………4分由圖象可得的單調減區間為. ……6分（2）由（I） ， ， . …………8分. ……………9分 …………10分 . . ……12分17．（本小題滿分12分）解：根據頻率分布直方圖，，所以 ． …………………2分（2）學生成績在的有人，在的有人內的學生共有11人． ……………4分設“從的學生中隨機，內”為事件A，則． 所以選取內的概率為． ………6分（3）依題意，的可能取值是； ；． ……………10分所以的分布列為123． …………………12分18．（本小題滿分14分）解：證明：連接，設與相交于點，連接，∵?四邊形是平行四邊形，∴點為的中點．…… 2分∵為的中點，∴為的中位線，∴(( ………… 4分∵，∴((．……6分?則. 在中, ,得, 即,且. ………………………8分∵平面， ,?故，且 ∴.取的中點，連接，則((，且．……10分∴．,.作，垂足為，連接，，∴，∴．∴為二面角的平面角．? ……12分中, ,得.在中，∴?二面角的余弦值為．…… 14分19．（本小題滿分14分）解：（1）由,可得：,兩式相減：. ………………2分又,因為數列是等比數列，所以，故.所以 . ………………4分（2）由（1）可知，因為：，故：. ………………6分 （Ⅰ）假設在數列中存在三項（其中成等差數列）成等比數列，則：，即：, （*） …………8分 因為成等差數列，所以 , （*）可以化簡為，故，這與題設矛盾. 所以在數列中不存在三項（其中成等差數列）成等比數列.…10分（Ⅱ）令， , …………11分兩式相減：…………13分. ………………14分20．（本小題滿分14分）解：（1）依題意，是線段的中點，因為， 所以 點的坐標為．在橢圓上， 所以，解得． …………4分（2）設，則，且．① ………5分因為 是線段的中點，所以．，所以．，整理得．， ……13分當且僅當時，上式等號成立．的取值范圍是．21.（本小題滿分時，（），（）， ………1分由解得，由解得．故函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為． ………3分（2）因函數圖象上的點都在所表示的平面區域內，則當時，不等式恒成立，即恒成立，設（），只需即可． …… 4分由，（?）當時，，當時，，函數在上單調遞減，故成立． ………5分（?）當時，由，因，所以， ①，即時，在區間上，，則函數在上單調遞增，在上無最大值（或：當時，），此時不滿足條件； ②若，即時，函數在上單調遞減， 在區間上單調遞增，同樣在上無最大值，不滿足條件． ………8分（?）當時，由，∵，∴， ∴，故函數在上單調遞減，故成立． 綜上所述，實數的取值范圍是． ………10分（3）據（2）知當時，在上恒成立.（或另證在區間上恒成立）， ………11分又，∵，. ………14分 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 11 1 每天發布最有價值的高考資源BADCPMOGF廣東省梅州市2014屆高三3月總復習質檢數學理試題（WORD版）
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