馬鞍山市高中畢業班第一次教學質量檢測高三文科數學試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．考生注意事項： 1．答題前，務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的學校、姓名、班級、座號、準考證號． 2．答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號． 3．答第Ⅱ卷時，必須使用0．5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰．作圖題可先用鉛筆在答題卡規定的位置繪出，確認后再用0．5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚．必須在題號所指示的答題區域作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效． 4．考試結束，務必將試題卷和答題卡一并上交．第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡相應位置將正確結論的代號用2B鉛筆涂黑．1．設是虛數單位，則復數=（ ）A． B．C． D． 答案：A命題意圖：本題考查復數的基本運算，簡單題．2．已知集合，則”是”的（ ）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：B命題意圖：本題考查集合的基本運算及簡易邏輯，簡單題．3．高三（1）班有學生52人，現將所有學生隨機編號，用系統抽樣方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號，31號，44號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號是A．8 B．1C．1 D．8答案：D命題意圖：本題考查系統抽樣方法，簡單題．．，，且∥，則??=（ ）A． B．C． D．答案：B命題意圖：本題考查平面向量的基本運算，簡單題．．已知傾斜角為的直線與直線平行，則的值為A． B． C． D． 答案：命題意圖：本題考查，簡單題．．某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是 A．2B．3C．4D．5答案：命題意圖：本題考查，簡單題．．各項均為正數的等比數列中，，則的值為（ ）A． B．或 C． D． 答案：命題意圖：本題考查，簡單題．．，，且，則（ ）A． B． C． D． 答案：命題意圖：本題考查的基本運算，題．．滿足則的取值范圍是（ ）A． B．C． D．答案：B命題意圖：本題考查，題．．已知函數，則函數的大致圖為答案：命題意圖：本題考查，題．第II卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分．請在答題卡上答題．．，”的否定是 ．答案：，命題意圖：，簡單題．1．的準線與圓相切，則 ．答案：命題意圖：本題考查，簡單題．1．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的等于 ．答案：命題意圖：本題考查，簡單題．14．已知直線與函數的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數的取值范圍是 ．答案：命題意圖：本題考查，題．15．關于函數，給出下列命題：①的最小正周期為；②在區間上為增函數；③直線是函數圖的一條對稱軸；④函數圖象的圖象向右平移個單位得到；⑤對任意，恒有．其中正確命題的序號是 ____________．答案：命題意圖：本題，題．三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16． (本小題滿分12分)已知、、為的三內角，其對邊分別為、、，若，且．（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面積． 命題意圖：本題，題．解：（Ⅰ），……………………………………2分又， ………………………………4分，．（Ⅱ）由余弦定理得 即：， ………………………9分……………………………12分17．（本小題滿分12分）1000名介于13秒與18秒為了了解學生的百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）第五組[17，18]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為1∶4∶10，且第二組的頻數為8．（Ⅰ）請估計該年學生中百米成績在[16，17）內的人數；（Ⅱ）求調查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；（Ⅲ）若從第一五組中隨機取出個，求這個成績差的絕對值大于1秒的概率．命題意圖：本題，題．解：（Ⅰ）百米成績在[16,17)內的頻率為0321=0.32． 0321000=320∴估計該年段學生中百米成績在[16,17)內的人數為320人． ……3分（Ⅱ）設圖中從左到右前3個組的頻率分別為x，4x ，10x 依題意，得 x+4x+10x+0321+0.081=1 ，∴x=004 ……4分　設調查中隨機抽取了n 個學生的百米成績，則 ∴n=50∴調查中隨機抽取了50個學生的百米成績． ……6分（Ⅲ）百米成績在第一組的學生數有1004150=2，記他們的成績為a，b百米成績在第五組的學生數有008150= 4，記他們的成績為m，n，p，q則從第一、五組中隨機取出兩個成績包含的基本事件有{a,b},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共15個 ……9分設事件A為滿足成績的差的絕對值大于1秒，則事件A所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，共8個，……10分所以P(A )= ……12分本試題主要考查樣本估計總體，考查古典概型的概率公式，考查頻率分布直方圖等知識，考查數據處理能力和分析問題、解決問題的能力．18． (本小題滿分12分)如圖，邊長為的正三角形所在平面與等腰直角三角形所在平面相互垂直，已知，平面．（Ⅰ）求證：∥平面;（Ⅱ）求證：平面;（Ⅲ）求三棱錐的體積．命題意圖：本題，題．解：（Ⅰ）取的中點，連接是等腰直角三角形，面面，面，，又平面，∥，四邊形為平行四邊形∥，∥平面……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∥，又平面，，又，，平面………分（Ⅲ）平面 ∥平面 ……………12分19．（本小題滿分13分）已知函數．（Ⅰ）函數處的切線方程；（Ⅱ）若時，恒成立，求實數的取值范圍．命題意圖：本題題．解：（Ⅰ）由題意得， 函數處的切線方程為：………5分（Ⅱ）時，恒成立， ………7分令，則，可得在上單調遞減，在上單調遞增，………10分，即 的取值范圍 ………13分20．（本小題滿分13分）已知各項均為正數的數列，為數列的前項和．（Ⅰ）若數列，都是等差數列，求數列的通項公式；（Ⅱ），試比較與的大小．命題意圖：本題裂，題．解：（Ⅰ）數列，都是等差數列設數列， 則 得 ， ∴ …………………………………5分（Ⅱ）由于 ①當時，②由①-②得：又 ∴ ，………………………………………10分又 ∴∴ ……………………………13分21．（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率，右焦點到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）已知點為橢圓的長軸的兩個端點，作不平行于坐標軸的割線，若滿足，求證：割線恒經過一定點． 命題意圖：本題，題．解：（Ⅰ）設由，得，即……① 又右焦點到直線的距離為，得……② 由①②及得，所以橢圓的方程為… ……………… ………5分 （Ⅱ）設割線AB的方程為，由則有（*）… ……………… ………8分由得 ………分即將（*）代入上式，所以割線AB方程為，即割線AB恒過點（3，0）… ………分學優高考網！！n＝6, i＝1n＝3n-5開 始n是奇數是否n＝n＝2是否i＝i＋1輸出i結 束第6題圖A. B. C. D.3側視圖45第13題圖俯視圖第題圖安徽省馬鞍山市屆高三第一次教學質量檢測 數學文試題 Word版含答案
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