理科數學(.2.24) 命題人： 審題人：本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共頁，時量120分鐘，滿分150分。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.，，則中所含元素的個數為A．2B．3 C．4D．62．在復平面內，復數對應的點在( )A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限3．}中，＞0，則“”是“q＞1”的A. 必要而不充分條件B. 充分而不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.兩人進行乒乓球比賽,先贏三局獲勝,決出勝負為止,則所有可能出現的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有（　�。〢．種B．種C．種D．種，若存在實數，使得成立，則實數的取值范圍是( ) A． B． C． D． 7．已知，分別為雙曲線，的左、右焦點，若在右支上存在點，使得點到直線的距離為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是( )A． B． C． D．8．已知定義在R上的函數對任意的都滿足，當 時，，若函數至少6個零點，則 的取值范圍是（ ）A. B. C. D.二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分.（一）選做題（請考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題計分）9．)到曲線上的點最短距離為____，10．AB=4，C為圓周上一點，AC=3，CD是⊙O的切BD⊥CD于D,則CD= ．11．(不等式選講選做題) 設x，y，z∈R，且滿足：x＋y2＋z2＝，則x＋2y＋3z最值________（）必做題（12-16題），若，則的值等于 13. 已知函數f（x）＝－x2＋ax－2b．若a，b都是區間[0,4]內的數，則使f（1）>0成立的概率是　　　　．; ③20 ~ 30小時；④30小時以上。如右圖是此次調查中數據統計過程的算法框圖，已知輸出的結果是680,則平均半學年度課外讀書時間不超過20小時的學生的頻率是.15. 設是的三邊中垂線的交點,分別為角對應的邊,已知,則的范圍是___________________.如圖所示一系列數表依次是三項式（a+b+c）n（n=0，1，2，3，…）展開式系數按一定規律排列所得，可發現數表的第k行共有k個數．依此類推，數表6的第3行第1個數為　　，數表6的第5行第3個數為　�。�三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．（本小題滿分12分）已知函數的最大值為2.(Ⅰ)求函數在上的單調遞減區間;(Ⅱ)中,,角所對的邊分別是,且,求的面積.18．（本小題滿分12分）語文（分）8790919295英語（分）8689899294根據表中數據，求英語分對語文分的線性回歸方程；要從4名語文成績在90分（含90分）以上的同學中選出2名參加一項活動，以表示選中的同學的英語成績高于90分的人數，求隨機變量的分布列及數學期望（附:線性回歸方程中，其中為樣本平均值，的值的結果保留二位小數.）19．（本小題滿分12分）在如圖的幾何體中，為正方形，為等腰梯形，∥，，，．求證：平面；求與平面所成角的弦值20．（本小題滿分13分）?600萬元購得一塊土地，在該土地上建造10幢樓房的住宅小區，每幢樓的樓層數相同，且每層建筑面積均為1?000平方米，每平方米的建筑費用與樓層有關，第x層樓房每平方米的建筑費用為(kx+800)元(其中k為常數) ．?270元. (每平方米平均綜合費用＝)．（2）問要使該小區樓房每平方米的平均綜合費用最低，應將這10幢樓房建成多少層？此時每平方米的平均綜合費用為多少元？21．（本小題滿分13分）：.(1) 橢圓的短軸端點分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點，其中點滿足，且.①證明直線與軸交點的位置與無關； ②若?面積是?面積的5倍，求的值；(2)若圓:.是過點的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、 兩點,交橢圓于另一點.求面積取最大值時直線的方程.22．（本小題滿分13分）已知函數f（x）＝2lnx+ax2－1（a∈R）Ⅰ)求函數f（x）的單調區間；（Ⅱ）若a＝1，分別解答下面兩題，（i）若不等式f（1+x）+f（1－x）＜m對任意的0＜x＜1恒成立，求m的取值范圍；（ii）若x1，x2是兩個不相等的正數，且f（x1）+f（x2）＝0，求證x1+x2>2.案一、選擇題：二、填空題： 11. 3 12. 3 13. 14. 0.32 15. 　　10　，　30�。�三、解答題：18.解：(1) （1分） （2分）故回歸直線方程為 (6分)(2)隨機變量的可能取值為0,1,2. （7分） （8分） （9分） 故的分布列為012 （12分）19.解：(（1）證明1：因為，在△中，由余弦定理可得．…………………………………2分所以．所以．，，、平面，所以平面．2：因為，設，則．中，由正弦定理，得．，所以．，所以．．，，、平面，所以平面．2）解法1：由（1）平面，平面，所以．因為平面為正方形，．因為，所以平面．……………………………7分取的中點，連結，，因為是等腰梯形，且，，所以．所以△是等邊三角形，且．取的中點，連結，，則．因為平面，，所以．因為，所以平面． 所以為直線與平面所成角．…………………10分因為平面，所以．因為，在△中，所以直線與平面所成角的弦值．……………………12分解法2：由（1）平面，平面，所以．因為平面為正方形，．因為，所以平面．……………………7分所以，，兩兩互相垂直，建立如圖的空間直角坐標系．是等腰梯形，且，所以．，則，，，，，20.解：：（Ⅰ）當每棟樓建為5層時,那么每棟樓的建筑費用為： ………………（1分所有10棟樓的建筑總費用為：………………（2分 ……（3分所以………………（6分）………………（8分分（11分(，即時平均綜合費用最小，最小值為1250元………（13分21.解：解：（1）①因為,M (m,)，且， 直線AM的斜率為k1=,直線BM斜率為k2=, 直線AM的方程為y= ,直線BM的方程為y= , ……1分得， 由得，； ……3分，直線EF的斜率 直線EF的方程為 , 令x=0,得 EF與y軸交點的位置與m無關. ……4分,,,,，, ，整理方程得，即，又有，， ，為所求. ……8分(2) 因為直線,且都過點,所以設直線,直線,……10分所以圓心到直線的距離為,所以直線被圓所截的弦由,所以 ……12分所以 當時等號成立,此時直線 ……13分 (Ⅰ)f(x)的定義域為，， ………………1分令，， ①當時，在恒成立，f(x)遞增區間是； ②當時，,又x>0, 遞增區間是，遞減區間是. ………4分（Ⅱ）（?）設, 化簡得：, ,…6分 ，在上恒成立，在上單調遞減， 所以，,即的取值范圍是 .……………8分（?），在上單調遞增,①若，則則與已知矛盾,②若，則則與已知矛盾,③若，則，又，得與矛盾,④不妨設，則由（Ⅱ）知當時,,令，則,又在上單調遞增，即 . …………13分證2：, zyFEDCBAxFEDCBANMFEDCBA19題圖6湖南省長沙縣實驗中學屆高三下學期第一次模擬試題 數學（理） Word版含答案
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