天津市薊縣屆高三上學期期中考試數學（理）試題一、選擇題1．已知集合，則A． B． C． D．的夾角為，則“”是“為銳角”的A． B． C． D．，若，則等于A． B． C． D．的圖象向左平移個單位長度，所得圖像的解析式是A． B． C． D．，則該函數為A． B． C． D．，則A． B． C． D．已知函數的部分圖象如右圖所示,設是圖象的最高點,是圖象與軸的交點,則( )A． B． C． D． 8．如圖A是單位圓與在單位圓上，,,四邊形的面積為,當取得最大值時的值為( )A.， B. ，1 C. ， D.，二、填空題9．已知函數，那么 ；若，則的取值范圍是 。10．已知圓的極坐標方程為，圓心為，直線的參數方程為：（為參數），且直線過圓心，則為 。11．如圖，從圓外一點作圓的割線是圓的直徑，若，則 。12．設的內角所對的邊長分別為，且，則邊長 。13．如果函數沒有零點，則的取值范圍為 。14．若關于的不等式存在實數解，則實數的取值范圍為 。三、解答題15．已知函數的一系列對應值如下表：00100（1）求的解析式；（2）若在中，，求的值。16．已知函數，其中。（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數的極大值和極小值，若函數有三個零點，求的取值范圍。17．在中，角的對邊分別為，且。（1）求的值； （2）若，且，求和的值。18．已知函數。（1）求的最小正周期及單調遞減區間；（2）若在區間上的最大值與最小值的和為，求的值。19．已知函數。（1）若在處取得極大值，求實數的值；（2）若，求在區間上的最大值。20．已知函數，其中。（1）當時判斷的單調性；（2）若在其定義域為增函數，求正實數的取值范圍；（3）設函數，當時，若，總有成立，求實數的取值范圍。參考答案選擇題1. B 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B 7. D 8. C 二、填空題9. -1，（16，+∞） 10.-2, 11． 30° 12. 5 13. 14. 三解答題15.（本題滿分12分）解：（1）由表格給出的信息知，函數的周期為，所以. 由， ，所以 所以函數的解析式為（或者） …………5分（2）∵，∴或 當時， 當時, ……………13分16. 解：（Ⅰ）當時， ；所以曲線在點處的切線方程為，即…………………………………………………………………………6分（Ⅱ）=.令，解得………8分 因，則 .當變化時，、的變化情況如下表：x0f’(x)+0-0+f(x) 遞增極大值遞減極小值遞增 則極大值為：，極小值為：，若要有三個零點，只需即可， 解得，又 .因此故所求的取值范圍為………………………………………..…..13分17.（共13分）解：（I）由正弦定理得，則， 故，可得，即，可得， …………4分又，因此…………………………………………………………6分 （II）解：由，可得，又，故． 又，可得， 所以，即．所以． …………13分18．解：（Ⅰ） . 所以． 由，得．故函數的單調遞減區間是（）． …………7分（Ⅱ）因為， 所以．所以． 因為函數在上的最大值與最小值的和，所以． ……………..…13分19．解：（Ⅰ）因為 令，得，所以，隨的變化情況如下表：00?極大值?極小值? 所以 ………………6分 (Ⅱ) 因為所以 當時，對成立 所以當時，取得最大值 當時， 在時，，單調遞增在時，，單調遞減所以當時，取得最大值 當時， 在時，，單調遞減所以當時，取得最大值 當時，在時，，單調遞減 在時，，單調遞增又， 當時，在取得最大值當時，在取得最大值當時，在，處都取得最大值. ………………14分綜上所述，當或時，取得最大值當時，取得最大值當時，在，處都取得最大值當時，在取得最大值.20．解：（Ⅰ）的定義域為,且>0 所以f(x)為增函數. ……………………………………………………3分（Ⅱ），的定義域為 …………………………………5分因為在其定義域內為增函數，所以，而，當且僅當時取等號，所以 …………9分（Ⅲ）當時，，由得或 當時，；當時，．所以在上， ……………11分而“，，總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值為所以有 所以實數的取值范圍是 ……………………14分OyPBAx天津市薊縣屆高三上學期期中考試數學（理）試題（WORD版）
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