課題：簡易邏輯

學習目標：了解命題的概念和命題的構成；理解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義；理解四種命題及其互相關系；反證法在證明過程中的應用．

學習重點：復合命題的構成及其真假的判斷，四種命題的關系．

學習過程：

（一）主要知識：

1．理解由“或”“且”“非”將簡單命題構成的復合命題；

2．由真值表判斷復合命題的真假；

3．四種命題間的關系．

（二）主要方法：

1．邏輯聯結詞“或”“且”“非”與集合中的并集、交集、補集有著密切的關系，解題時注意類比；

2．通常復合命題“或”的否定為“且”、“且”的否定為“或”、“全為”的否定是“不全為”、“都是”的否定為“不都是”等等；

3．有時一個命題的敘述方式比較的簡略，此時應先分清條件和結論，該寫成“若，則”的形式；

4．反證法中出現怎樣的矛盾，要在解題的過程中隨時審視推出的結論是否與題設、定義、定理、公理、公式、法則等矛盾，甚至自相矛盾．

（三）例題分析：

例1．指出下列命題的構成形式及構成它的簡單命題，并判斷復合命題的真假：

（1）菱形對角線相互垂直平分．

（2）“”

例2．分別寫出命題“若，則全為零”的逆命題、否命題和逆否命題．

例3．命題“若，則有實根”的逆否命題是真命題嗎？證明你的結論．

例4．已知命題：方程有兩個不相等的實負根，命題：方程無實根；若或為真，且為假，求實數的取值范圍．

例5．已知函數對其定義域內的任意兩個數，當時，都有，證明：至多有一個實根．

例6．用反證法證明命題：若整數系數一元二次方程：有有理根，那么中至少有一個是偶數，下列假設中正確的是 （ ）

A.假設都是偶數 B.假設都不是偶數

C.假設至多有一個是偶數 D.假設至多有兩個是偶數

（四）高考回顧：

考題1（2014江西）如果四棱錐的四條側棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側棱稱為它的腰，以下4個命題中，假命題是（　�。�

Ａ．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等

Ｂ．等腰四棱錐的側面與底面所成的二面角都相等或互補

Ｃ．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓

Ｄ．等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上

考題2 （2003全國）已知 設P：函數在R上單調遞減.

Q：不等式的解集為R，如果P和Q有且僅有一個正確，

求的取值范圍

（五）鞏固練習：

1．命題“若不正確，則不正確”的逆命題的等價命題是 （ ）

A．若不正確，則不正確 B. 若不正確，則正確

C. 若正確，則不正確 D. 若正確，則正確

2．“若，則沒有實根”，其否命題是 （ ）

A. 若，則沒有實根 B. 若，則有實根

C. 若，則有實根 D. 若，則沒有實根

（六）課后作業：

1、對于命題“正方形的四個內角相等”，下面判斷正確的是

A、所給命題為假 B、它的逆否命題為真

C、它的逆命題為真 D、它的否命題為真

2、若命題“非p”與命題“p或q”都是真命題，那么 （ ）

A．命題p與命題q的真值相同 B．命題q一定是真命題

3、有下列四個命題：①“若x+y=0 , 則x ,y互為相反數”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1 ,則x2 + 2x+q=0有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內角相等”逆命題。其中真命題為 （ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

4、命題p：若，則；命題q：若，則。那么命題p與命題q 的關系是 （ ）

A．互逆 B．互否 C．互為逆否命題 D．不能確定

5、若p是真命題，q是假命題。以下四個命題：①p且q；②p或q；③非p；④非q.其中假命的個數是 （ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

6、命題“若ab=0，則a、b中至少有一個為零”的逆否命題為____________

本文來自：逍遙右腦記憶 /xuexi/113908.html

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