向高斯學習講究計算技巧 什錦八寶 卡爾?弗里德里奇?高斯（1777－1855）是德國數學家、物理學家和天文學家，他對人類科學發展的影響，可以與阿基米德、牛頓并列。高斯出生在一個貧苦的家庭里，父親原本不打算讓他上學，但高斯很小就表現出在數學方面的才能。他10歲那年，數學教師布特納要求學生求出1到100這一百個自然數的和。不一會兒，高斯就把算出了準確答案的石板交給了老師。在這之前，老師從未教過學生計算等差數列方面的知識，這就是著名的“高斯問題”。高斯年輕時就在數學方面作出了不少貢獻，11歲發現二項式定理，15歲讀完牛頓等數學家的著作，掌握了牛頓的微積分理論，18歲進入大學，19歲發現了用圓規和直尺進行正十七邊形的作圖方法，解決了懸而未決的幾何難題，22歲證明了代數學基本定理，即每一代數方程必具有一個復數形式的根。24歲時，他繼續證明了算術基本定理，即每個自然數均可表示為素數乘積的形式，而且這種表示方式是唯一的。他在超幾何級數、復變函數論、統計數學、橢圓函數論等方面都有重大貢獻。面對這一系列成就，他卻謙虛地說：“如果其他人也像我那樣持續不斷地深入鉆研真理，他們也會作出我所作的那種發現�！比绻�我們今天也來解答那個著名的“高斯問題”：1＋2＋3……＋98＋99＋100＝？我想同學們大概不會采取把一百個自然數連續相加求和的辦法吧，因為這個辦法既不聰明又容易出錯，更談不上有什么計算技巧了。求1至100這一百個自然數的和，可以采取頭尾兩數相加的辦法：1＋100、2＋99、3＋98、4＋97……這樣能得到50個101，用101×50便能迅速地求出它們的和是5050。當然還有其它的解法，如果我們用湊整百數的辦法：1＋99、2＋98、3＋97、4＋96……便能得到49個100，再用100×49的積加上中間的數50與最后的數100，也能求出這一百個自然數的和。如果我們展開想象的翅膀，可以把這一百個連續的自然數視為一個梯形，它的上底是1，下底是100，高是100。根據求梯形面積的公式：S＝（a＋b）×h÷2，這一百個自然數的和＝（1＋100）×100÷2＝5050。如果我們能找到這個梯形的中位線，即這一百個自然數的中間的一個數，便可以根據梯形的另一個求面積的公式：S＝m×h，這樣一步就能求出得數。1至100的中間數應該在50與51之間，它是50.5，這一百個自然數的和＝50.5×100＝5050。啊！這個算法太妙了！假若德國數學家高斯還活在世上的話，他一定會堅起大拇指說：“中國的小學生真棒！”計算的時候要認真審題，講究計算技巧，使計算方法既正確又迅速，既合理又靈活。72×35÷36、42×54÷18，這兩道題如果按照運算順序，應該先算乘后算除，而乘或除都需要用豎式來進行計算。通過審題發現，這兩道題改變其運算順序，是不會影響計算結果的。將72×35÷36改為72÷36×35，將42×54÷18改為42×（54÷18），只需兩次口算就能迅速地計算出它們的結果：72÷36×35＝2×35＝70，42×（54÷18）＝42×3＝126。再如125×12÷20，我們可以將原式改寫為125×＝125×＝75。這樣的例子有很多，只要我們平時重視計算的技能與技巧的培養與訓練，我們也會變得越來越聰明的。（本文作者鄭俊選為中國教育學會小學數學教學專業委員會常務理事，北京景山學校特級教師。）

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