用導數法求函數的極值，是求極值基本方法，在解決這類問題時，如果對法則、定理一知半解或理解不透，很容易造成極值點的遺漏�？蓪Ш瘮翟谀骋稽c處取得極值的必要條件是這一點的導數。因此求可導函數的極值可以按照下列步驟進行：
①先求函數的導數；
②令求得根；
③在附近左右兩側判斷的符號，左正右負為極大值點，左負右正為極小值點。
例1 求函數的極值。
解
令，得，。
列表：
所以
例2 已知，當時，取得極大值7，當時，取得極小值，求極小值及此時、的值。
解 因為
所以
由題意得
即
解得
所以
此時
值得注意的是上述求函數的極值的前提是函數是可導函數，即函數的導數存在的情況下給出的。但是在不存在處，函數有時也有極值，同學們很容易將這樣的極值遺漏。
例3 求函數的極值。
解 當時，；
當時，；
當時，的導數不存在。
顯然時，取得極小值0。
例4 求函數的極值。
解 因為，顯然當時，不存在，但當時，存在。
列表：
由表中可以看出，當時，有極小值且。
因此，在求函數的極值時，除了要對方程的各個根進行逐個檢驗，同時還必須對那些使得導數不存在的點一一加以檢驗，這樣才不致于把極值點遺漏。
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