課題：函數的解析式及定義域
學習目標：掌握求函數解析式的三種常用方法：待定系數法、配湊法、換元法，能將一些簡單實際問題中的函數的解析式表示出來；掌握定義域的常見求法及其在實際中的應用．
學習重點：能根據函數所具有的某些性質或所滿足的一些關系，列出函數關系式；含字母參數的函數，求其定義域要對字母參數分類討論；實際問題確定的函數，其定義域除滿足函數有意義外，還要符合實際問題的要求．
學習過程：
（一）主要知識：1．函數解析式的求解；2．函數定義域的求解．
（二）主要方法：
1．求函數解析式的題型有：
（1）已知函數類型，求函數的解析式時常用待定系數法；
（2）已知求或已知求：換元法、配湊法；
（3）應用題求函數解析式常要根據實際問題的意義來布列函數關系，確定函數的定義域．
2．求函數定義域一般有三類問題：
（1）給出函數解析式的：函數的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合；
（2）實際問題：函數的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還應考慮使實際問題有意義；
（3）已知的定義域求的定義域或已知的定義域求的定義域：
①若已知的定義域，其復合函數的定義域應由解出；
�、谌魪秃虾瘮档亩x域為，則的定義域為在上的值域．
（三）例題分析：
例1．已知函數的定義域為，函數的定義域為，則 （ ）
例2．（1）已知，求；
（2）已知，求；
（3）已知是一次函數，且滿足，求；
（4）已知滿足，求．
例3．設函數，
（1）求函數的定義域；
（2）問是否存在最大值與最小值？如果存在，請把它寫出來；如果不存在，請說明理由．
例4．已知函數是定義在上的周期函數，周期，函數 是奇函數．又知在上是一次函數，在上是二次函數，且在時函數取得最小值．
① 證明：；
② 求的解析式；
③ 求在上的解析式．
（四）高考回顧：
考題1（2014江蘇卷）已知a,b為常數，若則 .
考題2（2014湖北卷）函數的定義域是
考題3（2014全國卷Ⅰ）已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為。
（Ⅰ）若方程有兩個相等的根，求的解析式；
（Ⅱ）若的最大值為正數，求的取值范圍
考題4（2014湖北文）設f(x)＝，則的定義域為（ ）
A. B.(－4,－1)(1，4)
C. (－2,－1)(1，2) D. (－4,－2)(2，4)
（五）鞏固練習：
1．已知的定義域為，則的定義域為 ．
2．函數的定義域為
3．已知，則函數的解析式為 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
４．設二次函數y=f (x)的最小值為4，且f（0）=f（2）=6，求f(x)的解析式。
5.（2014年廣東卷）函數的定義域是
A. B. C. D.
(六)課后作業：
1、下列各函數解析式中，滿足的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2、已知，且 ，則等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3、若，則等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4.（2014年江蘇卷.8）若函數的圖象過兩點(-1，0)和 (0，1)，則 ( )
(A)a=2,b=2 (B)a=,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a=,b=
5．（2014年湖北卷.理3）已知，則的解析式可取為（�。�
（A） （B） （C） （D）－
６.（2014年湖南卷.理6）設函數若f(-4)=f(0),f(-2)=- 2,則關于x的方程的解的個數為 �。ā 。�
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
７、若函數滿足關系式，則的表達式為__________.
８、設函數的圖象為，若函數的圖象與關于軸對稱，則的解析式為________________.
９、已知求的解析式。
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