數學思想方法是指數學本身的論證、運算以及應用的思想、方法和手段。實踐證明，教師依據數學教材的特點和學生的認知規律，圍繞各種數學思想方法的要求，有計劃地對學生進行數學思想方法的訓練，對于提高學生的數學素質和數學課堂教學的質量非常有益。本文結合小學數學教學僅就幾種綜合性的數學思想方法作一探討。一、聯想能力的訓練聯想 是由一種事物的觀念想到另一事物的觀念的心理過程。教育心理學認為，聯想既是一種記憶方法，也是一種思維能力。其種類包括縱、橫向的單維聯想和立體交叉式的多維聯想。多維聯想是指對眼前呈現的問題，從多角度進行思考以尋求問題解決的聯想方法，它又包括條件的多維聯想和解題方法的多維聯想。例如，我們由完成與未完成工程量的比是"５∶６"這一條件，可以聯想到下列可做逆推的其他條件：已完成的占總工程量的５１１，未完成的占總工程量的６１１，未完成的是已完成的１１５倍；已完成的是未完成的５６，未完成的比己完成的多１６，已完成的比未完成的少１６等。此關不過，學生解分數應用題難的現狀就不易解決�，F在用上述條件組編一個應用題："一個建筑隊２０天完成一件工程的５１１，再干幾天可以完成該工程？"我們從不同角度進行聯想，可得到以下解題方案：（１）用剩下的工作量除以每天的工作效率，列式：（１－５１１）?（５１１?２０）或（１１－５）?（５?２０）；（２）先求出完成該工程的總天數再減去已干的天數，列式：２０?５１１－２０；（３）看剩下的工作量是已完成工作量的幾倍，就有幾個２０天，列式：２０?〔（１－５１１）?５１１〕；（４）看已完成的工作量是未完成的工作量的幾分之幾，由已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的算法可列式為：２０?〔５１１?（１－５１１）〕。進行多維聯想的能力訓練，要圍繞一定的目的，要做到適時、適度、因人而異，要善于發現最佳解題思路，使其真正達到培養學生創造性思維的目的。二、轉化能力的訓練 轉化思想是數學的基本思想之一，是一種十分重要的教與學的策略。常見的轉化思維方法有量的轉化、式的轉化、類比轉化等，考慮到數學的研究對象--數與形，在教學中有意識地對學生進行數形轉化能力的訓練就顯得尤其重要。所謂數形轉化觀是把數、形問題從一種表示形態轉化成另一種表示形態或數形相互轉化的思想和方法。從這一表述可以看出，數形轉化有數的轉化、形的轉化和數與形的相互轉化三種具體形態。數的轉化要通過恒等變形，借助數的分解、變換數的位置或對數進行重新調整組合以及利用相關關系等方式進行。如，０．２５根據需要可轉化為２５％，可以轉化為１４，還可以轉化為１∶４。 通過數的轉化可使運算過程簡單明了，達到計算對、快、巧的要求。形的轉化要通過割、補、拼等操作技能，主要借助等積變形來實現轉化。既可以把整體轉化為部分，又可以把部分拼成整體。如，在推導梯形的面積計算公式時可制作轉動式幻燈片進行演示，使學生清晰地看到兩個全等的梯形拼補成平行四邊形的方法，造成一種動態的視覺形象美 初中政治，使演示過程更生動、有趣，給學生留下的印象也是深刻的。又如，求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。此題若按常規解法，不但計算繁瑣，而且因π取近似值，存在計算誤差。若把它看成是一個以內外圓周長為上、下底，以２厘米為高的梯形，即利用"把曲線看作直線的思想"，其計算量不但減少，而且提高了答題的準確率。 數與形相互轉化的著眼點在于把問題涉及的數與形結合起來綜合考察，在實際解題中，既可以把數量關系問題轉化為圖形性質問題來處理，也可以把圖形性質問題轉化為數量關系問題來研究。譬如，在應用題教學中，我們根據題意將數量關系轉化為線段圖，借助形象化的線段圖進行分析、解決問題。這樣，不僅可使抽象問題直觀化、具體化，提高解題的速度和準確度，而且也是發展學生形象思維的有效方法之一。三、探究能力的訓練 心理學家布魯納指出，探究是數學教學的生命線。重視學生探究能力的訓練，要求我們要注重教學活動的過程教學。正如西南師大數學系楊泰良教授所言："教學上要求揭示的數學活動過程主要是方法論意義上的和邏輯意義上的，這更符合數學知識結構和學生認識結構......數學活動過程的教學有利于啟迪和發展學生的思維，所以應是數學方法的核心。" 教學中，要有意識地創設探究情境，培養探究能力。例如，在講"分數的基本性質"時，采用實際操作的方法，讓學生按老師的要求均分課前準備好的一捆小棒（１２根）。具體操作要求是：把１２根小棒平均分成兩份，每份是（１）（２）是（６）根；把１２根小棒平均分成四份，取兩份是（２）（４），是（６）根；把１２根小棒平均分成六份，取三份是（３）（６），是（６）根。教師要求邊操作邊填空，學生通過操作（探究）發現不同分法的值相等，即１２＝２４＝３６。這時教師可以提出一個探究性的問題：相等的幾個分
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