第二章 實數檢測題
本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘
一、（每小題3分，共30分）
1. 有下列說法：
（1）開方開不盡的數的方根是無理數；
（2）無理數是無限不循環小數；
（3）無理數包括正無理數、零、負無理數；
（4）無理數都可以用數軸上的點來表示.
　其中正確的說法的個數是（ ）
A． 1 B．2 C．3 D．4
2. 的平方根是（ ）
　A． B． C． D．
3. 若 、b為實數，且滿足 -2+ =0， 則b- 的值為（　�。�
　A．2 B．0 C．-2 D．以上都不對
4. 下列說法錯誤的是（　　）
A．5是25的算術平方根 B．1是1的一個平方根
C． 的平方根是-4 D．0的平方根與算術平方根都是0
5. 要使式子 有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．x＞0 B ．x≥-2 C．x≥2 D．x≤2
6. 若 均 為正整數，且 , ，則 的最小值是（　�。�
A.3 B.4 C.5 D.6
7. 在實數 ， ， ， ， 中，無理數有（ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
8. 已 知 =-1， =1， =0，則 的值為（　�。�
A.0 B．-1 C. D.
9. 有一個數值轉換器，原理如圖所示：當輸入的 =64時，輸出的y等于（　�。�

A．2 B．8 C．3 D．2
10. 若 是169的 算術平方根， 是121的負的平方根，則（ ＋ ）2的平方根為（ ）
A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4
二、題（每小題3分，共24分）
11. 已知：若 ≈1.910， ≈6.042，則 ≈ ，± ≈ .
12. 絕對值小于 的整數有_______.
13. 的平方根是 ， 的算術平方根是 .
14. 已知 + ，那么 .
15. 已知 、b為兩個連 續的整數，且 ，則 = .
16. 若5+ 的小數部分是 ，5 - 的小數部分是b，則 +5b= .
17. 在實數范圍內，等式 ＋ － ＋3＝0成立，則 ＝ .
18. 對實數 、b，定義運算☆如下： ☆b= 例如2☆3= ．
計算[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]= .
三、解答題（共46分）
19.（6分）已知 ，求 的值.
20.（6分）先下面的解題過程，然后再解答：
形如 的化簡， 只要我們找到兩個數 ，使 ， ，即 ， ，那么便有：
.
例如：化簡： .
解：首先把 化為 ，這里 ， ，
由于 ， ，
即 ， ，
所以 .
根據上述方法化簡： .
21.（6分）已知 是 的算術平方根， 是 的立方根，求 的平方根.
22. （6分）比較大小，并說理：
（1） 與6；
（2） 與 ．
23.（6分）大家知道 是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此 的小數部分我們不能全部地寫出來，于是小平用 －1來表示 的小數部分，你同意小平的表示方法嗎？
　　　 事實上小平的表示方法是有道理的，因為 的整數部分是1，用這個數減去其整數部分，差就是小數部分.
請解答：已知：5＋ 的小數部分是 ， 5－ 的整數部分是b，求 ＋b的值.
24.（8分） 若實數 滿足條件 ，求 的值．
25.（8分）下面問題：
；

.
試求：（1） 的值；（2） （ 為正 整數）的值.
（3） 的值.

第二章 實數檢測題參考答案
一、
1.C 解析：本題考查對無理數的概念的理解.由于0是有理數，所以（3）應為無理數包括正無理數和負無理數.
2.B 解析： =0.81,0.81的平方根為
3.C 解析：∵ -2+ =0，
∴ =2，b=0,
∴ b- =0-2=-2．故選C．
4.C 解析：A.因為 =5，所以A正確；
B.因為± =±1，所以1是1的一個平方根說法正確；
C.因為± =± =±4，所以C錯誤；
D.因為 =0， =0，所以D正確.
故選C．
5. D 解析：∵ 二次根式的被開方數為非負數，∴ 2-x≥ ,解得x≤2.
6.C 解析：∵ 均為正整數，且 , ，∴ 的最小值是3， 的最小值是2，
則 的最小值是5．故選C．
7. A 解析：因為 所以在實數 ，0， ， ， 中，有理數有 ，0，　　
　 ， ，只有 是無理數.
8. C 解析：∵
∴ ，∴ ．故選C．
9.D 解析：由圖表得，64的算術平方根是8，8的算術平方根是2 .故選D．
10.C 解析：因為169的算術平方根為13，所以 =13.又121的平方根為 ，所以 =-11，所以 4的平方根為 ，所以選C.
二、題
11.604.2 0.019 1 解析： ；
± 0.019 1.
12.±3，±2，±1,0 解析： ，大于- 的負整數有：-3、-2、-1，小于 的正整數有：3、2、1，0的絕對值也小于 .
13. 　3 解析： ； ,所以 的算術平方根是3.
14. 8 解析：由 + ，得 ，所以 .
15.11 解析：∵ ， 、b為兩個連續的整數，
又 ＜ ＜ ，∴ =6，b=5，∴ ．
16.2 解析：∵ 2＜ ＜3，∴ 7＜5+ ＜8，∴ = -2.
又可得2＜5- ＜3，
∴ b=3- .將 、b的值代入 +5b可得 +5b=2．故答案為2．
17.8 解析：由算術平方根的性質知 ，
又 ＋ －y＋3＝0，所以2- =0， -2=0，-y+3=0，
所以 =2，y=3,所以 = =8.
18.1 解析：[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]=2-4×（-4）2= ×16=1．
三、解答題
19.解：因為 ，
所以 ，即 ，
所以 .
故 ，
從而 ，所以 ，
所以 .
20. 解：根據題意，可知 ，由于 ，
所以 .
21. 解：因為 是 的算術平方根，所以 又 是　　
　　 的立方根，所以 解得 所以=3，N=0，所以 + N=3.所以 + N的平方根為
22. 分析：（1）可把6轉化成帶根號的形式再比較被開方數即可比較大��；
（2）可采用近似求值的方法來比較大�。�
解：（1）∵ 6= ，35＜36，∴ ＜6；
（2）∵ - +1≈-2.236+1=-1.236，- ≈-0.707，1.236＞0.707，
∴ ＜ ．
23. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜ ＜3，∴ 7＜5＋ ＜8，∴ ＝ －2.
又∵ －2＞－ ＞－3，∴ 5－2＞5－ ＞5－3，∴ 2＜5－ ＜3，∴ b＝2，
∴ ＋b＝ －2＋2＝ .
24. 分析：分析題中條件不難發現等號左邊含有未知數的項都有根號，而等號右邊的則都沒有．由此可以想到將等式移項，并配方成三個完全平方數之和等于0的形式，從而可以分別求出 的值．
解：將題中等式移項并將等號兩邊同乘4得 ，
∴ ，
∴ =120．
25. 解：（1） = .
（2） .
（3）

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