浙江省杭州市運河鎮亭趾實驗學校2012-2013學年八年級上學期期中考試數學試題
（本卷共24題，滿分120分，時間：90分鐘）
一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）
下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項前的字母填在答題卷中相應的格子內。注意可以用多種不同的方法選取正確答案。
1.如圖，∠1和∠2是內錯角的是:
2. 如圖,在平移三角尺畫平行線的過程中,理由是:
(A)兩直線平行,同位角相等
(B)兩直線平行,內錯角相等
(C)同位角相等,兩直線平行
(D)內錯角相等,兩直線平行
3. 一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為:
A．7 B．9 C．9或12 D．12
4. 有六根細木棒，它們的長度分別是2，4，6，8，10，12(單位：c)，從中取出三根首尾順次連結搭成一個直角三角形，那么這三根細木棒的長度分別為:
A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12
5. 直四棱柱，長方體和正方體之間的包含關系是
6. 要了解一批電視機的使用壽命，從中任意抽取40臺電視機進行試驗，在這個問題中
40是: A．個體B．總體 C．樣本容量D．總體的一個樣本
7. 一個直棱柱有12個頂點，那么它的面的個數是（ �。�
A、10個 B、9個 C、8個 D、7個
8. 已知一個物體由X個相同的正方體堆成，它的主視圖和左視圖如圖，那么X的最大值是（ ）
Ａ、12 Ｂ、11
Ｃ、10 Ｄ、9
9. 下列說法中,正確的有（ ）
①長方體、直六棱柱、圓錐都是多面體 ；②腰相等的兩個等腰三角形全等;
③有一邊及一銳角相等的兩個直角三角形全等; ④兩直角邊長為8和15的直角三角形，斜邊上的中線長9;⑤三角之比為3：4：5的三角形是直角三角形
A、0個 B、1個 C、2個 D、3個
10. 如圖,正三角形ABC的三邊表示三面鏡子,BP= AB=1,一束光線從點P發射至BC上P1點,且∠BPP1=60O.光線依次經BC反射,AC反射,AB反射…一直繼續下去。當光線第一次回到點P時,這束光線所經過的路線的總長為:
A.6 B.9 C. D.27
二、認真填一填（本題共有6個小題，每小題4分，共24分）
要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案。
11. 眾志成城，抗擊地震．某小組7名同學積極捐出自己的零花錢支援災區，他們捐款的數額(單位：元)分別為50、20、50、30、50、20、105．這組數據的眾數是 。
12.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=32o，則∠2= 度。
13. 一個長方體的左視圖、俯視圖及相關數據如圖所示，則其主視圖的面積為 。
14. 已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6,則此三角形的面積為 。
15.某農科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對甲、乙兩個品種甜玉米各用10塊試驗田進行試驗，得到這兩個品種甜玉米每公頃產量的兩組數據（如圖所示）。
根據圖中的信息，可以知道在試驗田中， 種甜玉米的產量比較穩定。
16.如圖,O⊥ON.已知邊長為2的正三角形 ，兩頂點 分別射線O,ON上滑動，當∠OAB =
21°時, ∠NBC = �；瑒舆^程中，連結OC，則OC的長的最大值是 。
三、全面答一答（本題共有8個小題，共66分）
解答應寫出字說明、證明過程或推演步驟。如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以。
17.（本小題滿分6分）
(1)已知角和線段c如圖所示,求作等腰三角形 ,使其底角∠B=,腰長AB = c, 要求僅用直尺和圓規作圖,并保留作圖痕跡. （不寫作法）
(2)若=45O,c=2,求此三角形ABC的面積.
18. （本小題滿分6分）
19. （本小題滿分6分）
如圖， 是 的一個外角， 平分 ，且 ，請問 是等腰三角形嗎？為什么？
20.（本小題滿分8分）
如圖是由若干個小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數字表示在該位置的小正方體塊的個數，請畫出此幾何體的主視圖和左視圖.
21. （本小題滿分8分）
如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一點，且AD=BE，∠1=∠2．
（1）△ADE與△BEC全等嗎？請寫出必要的推理過程；
（2）若已知AD=6，AB=14，請求出△CED的面積．
22.（本小題滿分10分）
某校初三學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規定時間內每人踢100個以上(含100)為優秀．下表是成績最好的甲班和乙班各5名學生的比賽數據(單位：個)：
1號2號3號4號5號總分
甲班1009811089103500
乙班891009511997500
經統計發現兩班總分相等．此時有學生建議，可以通過考查數據中的其他信息作為參考。
(1)計算兩班的優秀率、中位數、方差；
(2)根據以上信息，你認為應該把冠軍獎狀發給哪一個班級?簡述理由。
23.（本小題滿分10分）折疊矩形紙片ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，
已知AB=8c，BC=10c。(1)求BF的長;（2）求折痕AE的長.
24. （本小題滿分12分）
如圖，△ABC中,∠C=Rt∠，AB=5c，BC=3c，若動點P從點C開始，按 的路徑運動，且速度為每秒1?，設出發的時間為t秒.
(1)出發2秒后,求△ABP的周長。
(2)問t為何值時，△BCP為等腰三角形？
(3)另有一點Q，從點C開始，按 的路徑運動，且速度為每秒2?，若P、Q兩點同時出發，當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動。當t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？
亭趾實驗學校2012學年第一學期_8_年級期中_數學_卷
答 案
20. （本小題滿分8分）
解: 圖略。(每個圖各4分)
21. （本小題滿分8分）
解: (1)證△ADE≌△BEC(HL)。 (4分)
(2) △CED的面積為50。 （4分）
22.（本小題滿分10分）
解: (1) 甲班的優秀率是60%(1分)、中位數是100(1分)、方差是46.8 或234?5；（1分）
乙班的優秀率是40%(1分)、中位數是97(1分)、方差是103.2或516?5。（1分）
(2) 我認為應該把冠軍獎狀發給甲班。(1分)
理由是甲班的優秀率比乙班的高，中位數比乙班的大，且方差比乙的小，說明成績穩定。
所以應把冠軍獎狀發給甲班。 （3分）
23．（本小題滿分10分）
解: （1）BF=6?。 （5分）
（2）AE= ?。 （5分）
（3）分2種情況討論，
①如圖6，當P點在AC上，Q在AB上，則PC=t，BQ=2t-3，
∵直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分，
∴t+2t-3=3，∴t=2；
②如圖7，當P點在AB上，Q在AC上，則AP=t-4，AQ=2t-8，
∵直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分，
∴t-4+2t-8=6，∴t=6，
綜上所述，當t為2秒或6秒時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分．
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