配方法的作用在于改變代數式的原有結構，是求解變形的一種手段；配方法的實質在于改變式子的非負性，是挖掘隱含條件的有力工具，配方法在代數式的化簡求值、解方程、解最值問題、討論不等關系等方面有廣泛的應用 ．
運用配方法解題的關鍵是恰當地“配湊”，應具有整體把握題設條件的能力，即善于將某項拆開又重新分配組合，得到完全平方式．
例題求解
【例1】已 知有理數x，y，z滿足 ，那么(x—yz)2的值為 ． (北京市競賽題)
思 路點撥 三元不定方程，嘗試從配方法人手．
【例2】 若 ，則 可取得的最小值為( )
A．3 B． C． D．6
(武漢市選拔賽試題)
思路點撥 通過引參，設 ，把x，y，z用k的代數式表示，則 轉化為關于k的二次三項式，運用配方法求其最小值．
【例3】怎樣的整數a、b、c滿足不等式： ．
(匈牙利數學奧林匹克試題)
思路點撥 一個不等式涉及三個未知量，運用配方法試一試．
【例4】 求方程m2－2mn+14n2=217的自然數解． (上海市競賽題)
思路點撥 本例是個復雜的不定方程，由等式左邊的特點，不難想到配方法．
【例5】求實數 x、y的值，使得(y－1)2+(x+y－3)2+ (2x+y－6)2達到最小值．
(全國初中數學聯賽試題)
思路點撥 展開整理成關于x(或y)的二次三項式，從配方的角度探求式子的最小值，并求出最小值存在時的x、y的值．
【例6】 為了美化校園環境，某中學準備在一塊空地(如圖，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m)上進行綠化，中間的一塊(圖中四邊形EFGH)上種花，其他的四塊(圖中的四個直角三角形)上鋪設草坪，并要求AC＝AH=CF=CG，那么在滿足上述條件的所有設計中，是否存在一種設計，使得四邊形EFGH (中間種花的一塊)面積最大?若存在，請求出該設計中AE的長和四邊形EFGH的面積；若不存在，請說明理由．
(2溫州市中考題)
思路點撥 這是一道探索性幾何應用題，解題的關鍵是代數化．設AE=AH=CF=CG=xm，則BE=DG=(20－x)m，四邊形E FGH的面積可用x 的代數式表示，利用配方法求該代數式的最大值．
注 配方的對象具有多樣性，數，字母、等式、不等式都可以配方；同一個式于可以有不同的配方結果，可以配一個平方式，也可以配多個平方式．
配方法的實質在于揭示式子的非負性，而非負數有以下重要性質：
(1)若有限個非負數的和為0，則每一個非負數都為零；
(2)非負教的最小值為零．
學歷訓練
1．若 ，則 ．
(2江西省中考題)
2．設 ， ，則 的值等于 ．
( “希望杯” 邀請賽試題)
3．分解因式： = ．
4，已知實數 x、y、z滿足 ， ，那么 = ．
(“祖沖之杯”邀請賽試題)
5．若實數x、y 滿足 ，則 的值是（ ）
A．1 B． C． D．
6．已知 ， ， ，則多項式 的 值為( )
A．0 B．1 C． 2 D．3
(全國初中數學競賽題)
7．整數x、y滿足不等式 ，則x+y的值有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 ( “希望杯”邀請賽試題)
8．化簡 為( )
A．5－4 B． 4 －l C．5 D． 1 (2003年天津市競賽題)
9．已知正整數 a、b、c滿足不等式 ，求a、b、c的值．
(江蘇省競賽題)
10．已知x、y、z為實數，且滿足 ，求 的最小值．
(第12屆“希望杯”邀請賽試題)
11．實數x、y、z滿足 ，則 的值為 ．
12．若 ，則a+b+c的值為 ．
13．x、y為實數，且 ，則x、y的值為x= ，y= ．
14．已知 ，那么當x= ，y= 時，M的值最小，M的最小值為 ．
15．已知 ， ，則a+b＝( )
A．4 B．0 C．2 D．－2
(重慶市競賽題)
16．設 ， ，則 的值為( )
A． B． C ．2 D． (江蘇省競賽題)
17．若 a、b、c、d是乘積為l的4個正數，則代數式 的最小值為( )
A．0 B．4 C．8 D．10
18．若實數a、b、c滿足 ，代數式 的最大值是( )
A．2 7 D．18 C．15 D．12
19．已知x+y+z=1，求證： ．
(蘇奧爾德萊尼基市競賽 題)
20．已知a>b，且 ，a、b 為自然數，求a、b的值．
21．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足 ， ， ，試求
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